880/443 × 791/399 × - 751/390 × 100.676/420 × - 767/402 × - 100.643/472 × - 1.669/424 × 10.672/455 × 10.648/439 × 10.636/433 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
880/443 × 791/399 × - 751/390 × 100.676/420 × - 767/402 × - 100.643/472 × - 1.669/424 × 10.672/455 × 10.648/439 × 10.636/433 =
880/443 × 791/399 × 751/390 × 100.676/420 × 767/402 × 100.643/472 × 1.669/424 × 10.672/455 × 10.648/439 × 10.636/433
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 880/443
880/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (880; 443) = 1
Der Bruch: 791/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
399 = 3 × 7 × 19
ggT (791; 399) = 7
791/399 =
(791 : 7)/(399 : 7) =
113/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
791/399 =
(7 × 113)/(3 × 7 × 19) =
((7 × 113) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 113)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 113)/(3 × 1 × 19) =
113/57
Der Bruch: 751/390
751/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (751; 390) = 1
Der Bruch: 100.676/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.676 = 22 × 25.169
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (100.676; 420) = 22 = 4
100.676/420 =
(100.676 : 4)/(420 : 4) =
25.169/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.676/420 =
(22 × 25.169)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 25.169) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 25.169)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 25.169)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 25.169)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 25.169)/(1 × 3 × 5 × 7) =
25.169/105
Der Bruch: 767/402
767/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
402 = 2 × 3 × 67
ggT (767; 402) = 1
Der Bruch: 100.643/472
100.643/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.643 = 19 × 5.297
472 = 23 × 59
ggT (100.643; 472) = 1
Der Bruch: 1.669/424
1.669/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
424 = 23 × 53
ggT (1.669; 424) = 1
Der Bruch: 10.672/455
10.672/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.672 = 24 × 23 × 29
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.672; 455) = 1
Der Bruch: 10.648/439
10.648/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.648; 439) = 1
Der Bruch: 10.636/433
10.636/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.636 = 22 × 2.659
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.636; 433) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
880/443 × 791/399 × 751/390 × 100.676/420 × 767/402 × 100.643/472 × 1.669/424 × 10.672/455 × 10.648/439 × 10.636/433 =
880/443 × 113/57 × 751/390 × 25.169/105 × 767/402 × 100.643/472 × 1.669/424 × 10.672/455 × 10.648/439 × 10.636/433
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
880/443 × 113/57 × 751/390 × 25.169/105 × 767/402 × 100.643/472 × 1.669/424 × 10.672/455 × 10.648/439 × 10.636/433 =
(880 × 113 × 751 × 25.169 × 767 × 100.643 × 1.669 × 10.672 × 10.648 × 10.636) / (443 × 57 × 390 × 105 × 402 × 472 × 424 × 455 × 439 × 433) =
(24 × 5 × 11 × 113 × 751 × 25.169 × 13 × 59 × 19 × 5.297 × 1.669 × 24 × 23 × 29 × 23 × 113 × 22 × 2.659) / (443 × 3 × 19 × 2 × 3 × 5 × 13 × 3 × 5 × 7 × 2 × 3 × 67 × 23 × 59 × 23 × 53 × 5 × 7 × 13 × 439 × 433) =
(213 × 5 × 114 × 13 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 751 × 1.669 × 2.659 × 5.297 × 25.169) / (28 × 34 × 53 × 72 × 132 × 19 × 53 × 59 × 67 × 433 × 439 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 5 × 114 × 13 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 751 × 1.669 × 2.659 × 5.297 × 25.169; 28 × 34 × 53 × 72 × 132 × 19 × 53 × 59 × 67 × 433 × 439 × 443) = 28 × 5 × 13 × 19 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 5 × 114 × 13 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 751 × 1.669 × 2.659 × 5.297 × 25.169) / (28 × 34 × 53 × 72 × 132 × 19 × 53 × 59 × 67 × 433 × 439 × 443) =
((213 × 5 × 114 × 13 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 751 × 1.669 × 2.659 × 5.297 × 25.169) : (28 × 5 × 13 × 19 × 59)) / ((28 × 34 × 53 × 72 × 132 × 19 × 53 × 59 × 67 × 433 × 439 × 443) : (28 × 5 × 13 × 19 × 59)) =
(213 : 28 × 5 : 5 × 114 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 29 × 59 : 59 × 113 × 751 × 1.669 × 2.659 × 5.297 × 25.169)/(28 : 28 × 34 × 53 : 5 × 72 × 132 : 13 × 19 : 19 × 53 × 59 : 59 × 67 × 433 × 439 × 443) =
(2(13 - 8) × 1 × 114 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 113 × 751 × 1.669 × 2.659 × 5.297 × 25.169)/(2(8 - 8) × 34 × 5(3 - 1) × 72 × 13(2 - 1) × 1 × 53 × 1 × 67 × 433 × 439 × 443) =
(25 × 1 × 114 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 113 × 751 × 1.669 × 2.659 × 5.297 × 25.169)/(20 × 34 × 52 × 72 × 13 × 1 × 53 × 1 × 67 × 433 × 439 × 443) =
(25 × 1 × 114 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 113 × 751 × 1.669 × 2.659 × 5.297 × 25.169)/(1 × 34 × 52 × 72 × 13 × 1 × 53 × 1 × 67 × 433 × 439 × 443) =
(25 × 114 × 23 × 29 × 113 × 751 × 1.669 × 2.659 × 5.297 × 25.169)/(34 × 52 × 72 × 13 × 53 × 67 × 433 × 439 × 443) =
(32 × 14.641 × 23 × 29 × 113 × 751 × 1.669 × 2.659 × 5.297 × 25.169)/(81 × 25 × 49 × 13 × 53 × 67 × 433 × 439 × 443) =
15.690.455.122.563.473.737.898.249.056/385.719.215.687.708.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.690.455.122.563.473.737.898.249.056 : 385.719.215.687.708.175 = 40.678.437.797 und der Rest = 103.410.163.672.358.581 ⇒
15.690.455.122.563.473.737.898.249.056 = 40.678.437.797 × 385.719.215.687.708.175 + 103.410.163.672.358.581 ⇒
15.690.455.122.563.473.737.898.249.056/385.719.215.687.708.175 =
(40.678.437.797 × 385.719.215.687.708.175 + 103.410.163.672.358.581)/385.719.215.687.708.175 =
(40.678.437.797 × 385.719.215.687.708.175)/385.719.215.687.708.175 + 103.410.163.672.358.581/385.719.215.687.708.175 =
40.678.437.797 + 103.410.163.672.358.581/385.719.215.687.708.175 =
40.678.437.797 103.410.163.672.358.581/385.719.215.687.708.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.678.437.797 + 103.410.163.672.358.581/385.719.215.687.708.175 =
40.678.437.797 + 103.410.163.672.358.581 : 385.719.215.687.708.175 ≈
40.678.437.797,268096997677 ≈
40.678.437.797,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.678.437.797,268096997677 =
40.678.437.797,268096997677 × 100/100 =
(40.678.437.797,268096997677 × 100)/100 =
4.067.843.779.726,809699767741/100 ≈
4.067.843.779.726,809699767741% ≈
4.067.843.779.726,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
880/443 × 791/399 × - 751/390 × 100.676/420 × - 767/402 × - 100.643/472 × - 1.669/424 × 10.672/455 × 10.648/439 × 10.636/433 = 15.690.455.122.563.473.737.898.249.056/385.719.215.687.708.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
880/443 × 791/399 × - 751/390 × 100.676/420 × - 767/402 × - 100.643/472 × - 1.669/424 × 10.672/455 × 10.648/439 × 10.636/433 = 40.678.437.797 103.410.163.672.358.581/385.719.215.687.708.175
Als Dezimalzahl:
880/443 × 791/399 × - 751/390 × 100.676/420 × - 767/402 × - 100.643/472 × - 1.669/424 × 10.672/455 × 10.648/439 × 10.636/433 ≈ 40.678.437.797,27
In Prozent:
880/443 × 791/399 × - 751/390 × 100.676/420 × - 767/402 × - 100.643/472 × - 1.669/424 × 10.672/455 × 10.648/439 × 10.636/433 ≈ 4.067.843.779.726,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.