880/251 × - 397/219 × - 7.490/240 × 2.017/233 × 365/227 × - 404/237 × 357/251 × - 358/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
880/251 × - 397/219 × - 7.490/240 × 2.017/233 × 365/227 × - 404/237 × 357/251 × - 358/220 =
880/251 × 397/219 × 7.490/240 × 2.017/233 × 365/227 × 404/237 × 357/251 × 358/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 880/251
880/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (880; 251) = 1
Der Bruch: 397/219
397/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (397; 219) = 1
Der Bruch: 7.490/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.490 = 2 × 5 × 7 × 107
240 = 24 × 3 × 5
ggT (7.490; 240) = 2 × 5 = 10
7.490/240 =
(7.490 : 10)/(240 : 10) =
749/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.490/240 =
(2 × 5 × 7 × 107)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 7 × 107) : (2 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 107)/(24 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 107)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 107)/(23 × 3 × 1) =
749/24
Der Bruch: 2.017/233
2.017/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.017; 233) = 1
Der Bruch: 365/227
365/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (365; 227) = 1
Der Bruch: 404/237
404/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
237 = 3 × 79
ggT (404; 237) = 1
Der Bruch: 357/251
357/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 251) = 1
Der Bruch: 358/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
220 = 22 × 5 × 11
ggT (358; 220) = 2
358/220 =
(358 : 2)/(220 : 2) =
179/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/220 =
(2 × 179)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 179) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 179)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 179)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 179)/(2 × 5 × 11) =
179/110
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
880/251 × 397/219 × 7.490/240 × 2.017/233 × 365/227 × 404/237 × 357/251 × 358/220 =
880/251 × 397/219 × 749/24 × 2.017/233 × 365/227 × 404/237 × 357/251 × 179/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
880/251 × 397/219 × 749/24 × 2.017/233 × 365/227 × 404/237 × 357/251 × 179/110 =
(880 × 397 × 749 × 2.017 × 365 × 404 × 357 × 179) / (251 × 219 × 24 × 233 × 227 × 237 × 251 × 110) =
(24 × 5 × 11 × 397 × 7 × 107 × 2.017 × 5 × 73 × 22 × 101 × 3 × 7 × 17 × 179) / (251 × 3 × 73 × 23 × 3 × 233 × 227 × 3 × 79 × 251 × 2 × 5 × 11) =
(26 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 73 × 101 × 107 × 179 × 397 × 2.017) / (24 × 33 × 5 × 11 × 73 × 79 × 227 × 233 × 2512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 73 × 101 × 107 × 179 × 397 × 2.017; 24 × 33 × 5 × 11 × 73 × 79 × 227 × 233 × 2512) = 24 × 3 × 5 × 11 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 73 × 101 × 107 × 179 × 397 × 2.017) / (24 × 33 × 5 × 11 × 73 × 79 × 227 × 233 × 2512) =
((26 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 73 × 101 × 107 × 179 × 397 × 2.017) : (24 × 3 × 5 × 11 × 73)) / ((24 × 33 × 5 × 11 × 73 × 79 × 227 × 233 × 2512) : (24 × 3 × 5 × 11 × 73)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 17 × 73 : 73 × 101 × 107 × 179 × 397 × 2.017)/(24 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 73 : 73 × 79 × 227 × 233 × 2512) =
(2(6 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 17 × 1 × 101 × 107 × 179 × 397 × 2.017)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 79 × 227 × 233 × 2512) =
(22 × 1 × 51 × 72 × 1 × 17 × 1 × 101 × 107 × 179 × 397 × 2.017)/(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 79 × 227 × 233 × 2512) =
(22 × 1 × 5 × 72 × 1 × 17 × 1 × 101 × 107 × 179 × 397 × 2.017)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 79 × 227 × 233 × 2512) =
(22 × 5 × 72 × 17 × 101 × 107 × 179 × 397 × 2.017)/(32 × 79 × 227 × 233 × 2512) =
(4 × 5 × 49 × 17 × 101 × 107 × 179 × 397 × 2.017)/(9 × 79 × 227 × 233 × 63.001) =
25.806.528.346.248.020/2.369.184.168.501
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
25.806.528.346.248.020 : 2.369.184.168.501 = 10.892 und der Rest = 1.374.382.935.128 ⇒
25.806.528.346.248.020 = 10.892 × 2.369.184.168.501 + 1.374.382.935.128 ⇒
25.806.528.346.248.020/2.369.184.168.501 =
(10.892 × 2.369.184.168.501 + 1.374.382.935.128)/2.369.184.168.501 =
(10.892 × 2.369.184.168.501)/2.369.184.168.501 + 1.374.382.935.128/2.369.184.168.501 =
10.892 + 1.374.382.935.128/2.369.184.168.501 =
10.892 1.374.382.935.128/2.369.184.168.501
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.892 + 1.374.382.935.128/2.369.184.168.501 =
10.892 + 1.374.382.935.128 : 2.369.184.168.501 ≈
10.892,580108103625 ≈
10.892,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.892,580108103625 =
10.892,580108103625 × 100/100 =
(10.892,580108103625 × 100)/100 =
1.089.258,010810362522/100 ≈
1.089.258,010810362522% ≈
1.089.258,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
880/251 × - 397/219 × - 7.490/240 × 2.017/233 × 365/227 × - 404/237 × 357/251 × - 358/220 = 25.806.528.346.248.020/2.369.184.168.501
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
880/251 × - 397/219 × - 7.490/240 × 2.017/233 × 365/227 × - 404/237 × 357/251 × - 358/220 = 10.892 1.374.382.935.128/2.369.184.168.501
Als Dezimalzahl:
880/251 × - 397/219 × - 7.490/240 × 2.017/233 × 365/227 × - 404/237 × 357/251 × - 358/220 ≈ 10.892,58
In Prozent:
880/251 × - 397/219 × - 7.490/240 × 2.017/233 × 365/227 × - 404/237 × 357/251 × - 358/220 ≈ 1.089.258,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.