880/245 × 402/221 × - 7.490/235 × 2.009/242 × 369/235 × - 398/231 × 355/243 × - 355/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
880/245 × 402/221 × - 7.490/235 × 2.009/242 × 369/235 × - 398/231 × 355/243 × - 355/229 =
- 880/245 × 402/221 × 7.490/235 × 2.009/242 × 369/235 × 398/231 × 355/243 × 355/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 880/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
245 = 5 × 72
ggT (880; 245) = 5
880/245 =
(880 : 5)/(245 : 5) =
176/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
880/245 =
(24 × 5 × 11)/(5 × 72) =
((24 × 5 × 11) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 72) =
(24 × 1 × 11)/(1 × 72) =
176/49
Der Bruch: 402/221
402/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
221 = 13 × 17
ggT (402; 221) = 1
Der Bruch: 7.490/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.490 = 2 × 5 × 7 × 107
235 = 5 × 47
ggT (7.490; 235) = 5
7.490/235 =
(7.490 : 5)/(235 : 5) =
1.498/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.490/235 =
(2 × 5 × 7 × 107)/(5 × 47) =
((2 × 5 × 7 × 107) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 107)/(5 : 5 × 47) =
(2 × 1 × 7 × 107)/(1 × 47) =
1.498/47
Der Bruch: 2.009/242
2.009/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.009 = 72 × 41
242 = 2 × 112
ggT (2.009; 242) = 1
Der Bruch: 369/235
369/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
235 = 5 × 47
ggT (369; 235) = 1
Der Bruch: 398/231
398/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
231 = 3 × 7 × 11
ggT (398; 231) = 1
Der Bruch: 355/243
355/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
243 = 35
ggT (355; 243) = 1
Der Bruch: 355/229
355/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (355; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 880/245 × 402/221 × 7.490/235 × 2.009/242 × 369/235 × 398/231 × 355/243 × 355/229 =
- 176/49 × 402/221 × 1.498/47 × 2.009/242 × 369/235 × 398/231 × 355/243 × 355/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 176/49 × 402/221 × 1.498/47 × 2.009/242 × 369/235 × 398/231 × 355/243 × 355/229 =
- (176 × 402 × 1.498 × 2.009 × 369 × 398 × 355 × 355) / (49 × 221 × 47 × 242 × 235 × 231 × 243 × 229) =
- (24 × 11 × 2 × 3 × 67 × 2 × 7 × 107 × 72 × 41 × 32 × 41 × 2 × 199 × 5 × 71 × 5 × 71) / (72 × 13 × 17 × 47 × 2 × 112 × 5 × 47 × 3 × 7 × 11 × 35 × 229) =
- (27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 412 × 67 × 712 × 107 × 199) / (2 × 36 × 5 × 73 × 113 × 13 × 17 × 472 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 412 × 67 × 712 × 107 × 199; 2 × 36 × 5 × 73 × 113 × 13 × 17 × 472 × 229) = 2 × 33 × 5 × 73 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 412 × 67 × 712 × 107 × 199) / (2 × 36 × 5 × 73 × 113 × 13 × 17 × 472 × 229) =
- ((27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 412 × 67 × 712 × 107 × 199) : (2 × 33 × 5 × 73 × 11)) / ((2 × 36 × 5 × 73 × 113 × 13 × 17 × 472 × 229) : (2 × 33 × 5 × 73 × 11)) =
- (27 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 412 × 67 × 712 × 107 × 199)/(2 : 2 × 36 : 33 × 5 : 5 × 73 : 73 × 113 : 11 × 13 × 17 × 472 × 229) =
- (2(7 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 412 × 67 × 712 × 107 × 199)/(1 × 3(6 - 3) × 1 × 7(3 - 3) × 11(3 - 1) × 13 × 17 × 472 × 229) =
- (26 × 30 × 51 × 70 × 1 × 412 × 67 × 712 × 107 × 199)/(1 × 33 × 1 × 70 × 112 × 13 × 17 × 472 × 229) =
- (26 × 1 × 5 × 1 × 1 × 412 × 67 × 712 × 107 × 199)/(1 × 33 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 472 × 229) =
- (26 × 5 × 412 × 67 × 712 × 107 × 199)/(33 × 112 × 13 × 17 × 472 × 229) =
- (64 × 5 × 1.681 × 67 × 5.041 × 107 × 199)/(27 × 121 × 13 × 17 × 2.209 × 229) =
- 3.868.530.684.848.320/365.235.183.027
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.868.530.684.848.320 : 365.235.183.027 = - 10.591 und der Rest = - 324.861.409.363 ⇒
- 3.868.530.684.848.320 = - 10.591 × 365.235.183.027 - 324.861.409.363 ⇒
- 3.868.530.684.848.320/365.235.183.027 =
( - 10.591 × 365.235.183.027 - 324.861.409.363)/365.235.183.027 =
( - 10.591 × 365.235.183.027)/365.235.183.027 - 324.861.409.363/365.235.183.027 =
- 10.591 - 324.861.409.363/365.235.183.027 =
- 10.591 324.861.409.363/365.235.183.027
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.591 - 324.861.409.363/365.235.183.027 =
- 10.591 - 324.861.409.363 : 365.235.183.027 ≈
- 10.591,889458147681 ≈
- 10.591,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.591,889458147681 =
- 10.591,889458147681 × 100/100 =
( - 10.591,889458147681 × 100)/100 =
- 1.059.188,945814768065/100 ≈
- 1.059.188,945814768065% ≈
- 1.059.188,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
880/245 × 402/221 × - 7.490/235 × 2.009/242 × 369/235 × - 398/231 × 355/243 × - 355/229 = - 3.868.530.684.848.320/365.235.183.027
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
880/245 × 402/221 × - 7.490/235 × 2.009/242 × 369/235 × - 398/231 × 355/243 × - 355/229 = - 10.591 324.861.409.363/365.235.183.027
Als Dezimalzahl:
880/245 × 402/221 × - 7.490/235 × 2.009/242 × 369/235 × - 398/231 × 355/243 × - 355/229 ≈ - 10.591,89
In Prozent:
880/245 × 402/221 × - 7.490/235 × 2.009/242 × 369/235 × - 398/231 × 355/243 × - 355/229 ≈ - 1.059.188,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.