880/184 × 388/205 × - 7.452/205 × - 1.996/202 × 364/212 × - 378/250 × - 363/212 × - 356/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
880/184 × 388/205 × - 7.452/205 × - 1.996/202 × 364/212 × - 378/250 × - 363/212 × - 356/224 =
- 880/184 × 388/205 × 7.452/205 × 1.996/202 × 364/212 × 378/250 × 363/212 × 356/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 880/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
184 = 23 × 23
ggT (880; 184) = 23 = 8
880/184 =
(880 : 8)/(184 : 8) =
110/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
880/184 =
(24 × 5 × 11)/(23 × 23) =
((24 × 5 × 11) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(24 : 23 × 5 × 11)/(23 : 23 × 23) =
(2(4 - 3) × 5 × 11)/(2(3 - 3) × 23) =
(21 × 5 × 11)/(20 × 23) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 23) =
110/23
Der Bruch: 388/205
388/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
205 = 5 × 41
ggT (388; 205) = 1
Der Bruch: 7.452/205
7.452/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.452 = 22 × 34 × 23
205 = 5 × 41
ggT (7.452; 205) = 1
Der Bruch: 1.996/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.996 = 22 × 499
202 = 2 × 101
ggT (1.996; 202) = 2
1.996/202 =
(1.996 : 2)/(202 : 2) =
998/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.996/202 =
(22 × 499)/(2 × 101) =
((22 × 499) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 499)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 499)/(1 × 101) =
(21 × 499)/(1 × 101) =
(2 × 499)/(1 × 101) =
998/101
Der Bruch: 364/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
212 = 22 × 53
ggT (364; 212) = 22 = 4
364/212 =
(364 : 4)/(212 : 4) =
91/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/212 =
(22 × 7 × 13)/(22 × 53) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 7 × 13)/(20 × 53) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 53) =
91/53
Der Bruch: 378/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
250 = 2 × 53
ggT (378; 250) = 2
378/250 =
(378 : 2)/(250 : 2) =
189/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/250 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 53) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 33 × 7)/(1 × 53) =
189/125
Der Bruch: 363/212
363/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
212 = 22 × 53
ggT (363; 212) = 1
Der Bruch: 356/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
224 = 25 × 7
ggT (356; 224) = 22 = 4
356/224 =
(356 : 4)/(224 : 4) =
89/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/224 =
(22 × 89)/(25 × 7) =
((22 × 89) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 89)/(23 × 7) =
(1 × 89)/(23 × 7) =
89/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 880/184 × 388/205 × 7.452/205 × 1.996/202 × 364/212 × 378/250 × 363/212 × 356/224 =
- 110/23 × 388/205 × 7.452/205 × 998/101 × 91/53 × 189/125 × 363/212 × 89/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 110/23 × 388/205 × 7.452/205 × 998/101 × 91/53 × 189/125 × 363/212 × 89/56 =
- (110 × 388 × 7.452 × 998 × 91 × 189 × 363 × 89) / (23 × 205 × 205 × 101 × 53 × 125 × 212 × 56) =
- (2 × 5 × 11 × 22 × 97 × 22 × 34 × 23 × 2 × 499 × 7 × 13 × 33 × 7 × 3 × 112 × 89) / (23 × 5 × 41 × 5 × 41 × 101 × 53 × 53 × 22 × 53 × 23 × 7) =
- (26 × 38 × 5 × 72 × 113 × 13 × 23 × 89 × 97 × 499) / (25 × 55 × 7 × 23 × 412 × 532 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 5 × 72 × 113 × 13 × 23 × 89 × 97 × 499; 25 × 55 × 7 × 23 × 412 × 532 × 101) = 25 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 5 × 72 × 113 × 13 × 23 × 89 × 97 × 499) / (25 × 55 × 7 × 23 × 412 × 532 × 101) =
- ((26 × 38 × 5 × 72 × 113 × 13 × 23 × 89 × 97 × 499) : (25 × 5 × 7 × 23)) / ((25 × 55 × 7 × 23 × 412 × 532 × 101) : (25 × 5 × 7 × 23)) =
- (26 : 25 × 38 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 × 13 × 23 : 23 × 89 × 97 × 499)/(25 : 25 × 55 : 5 × 7 : 7 × 23 : 23 × 412 × 532 × 101) =
- (2(6 - 5) × 38 × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 13 × 1 × 89 × 97 × 499)/(2(5 - 5) × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 412 × 532 × 101) =
- (21 × 38 × 1 × 71 × 113 × 13 × 1 × 89 × 97 × 499)/(20 × 54 × 1 × 1 × 412 × 532 × 101) =
- (2 × 38 × 1 × 7 × 113 × 13 × 1 × 89 × 97 × 499)/(1 × 54 × 1 × 1 × 412 × 532 × 101) =
- (2 × 38 × 7 × 113 × 13 × 89 × 97 × 499)/(54 × 412 × 532 × 101) =
- (2 × 6.561 × 7 × 1.331 × 13 × 89 × 97 × 499)/(625 × 1.681 × 2.809 × 101) =
- 6.846.707.391.177.654/298.071.768.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.846.707.391.177.654 : 298.071.768.125 = - 22.969 und der Rest = - 296.949.114.529 ⇒
- 6.846.707.391.177.654 = - 22.969 × 298.071.768.125 - 296.949.114.529 ⇒
- 6.846.707.391.177.654/298.071.768.125 =
( - 22.969 × 298.071.768.125 - 296.949.114.529)/298.071.768.125 =
( - 22.969 × 298.071.768.125)/298.071.768.125 - 296.949.114.529/298.071.768.125 =
- 22.969 - 296.949.114.529/298.071.768.125 =
- 22.969 296.949.114.529/298.071.768.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.969 - 296.949.114.529/298.071.768.125 =
- 22.969 - 296.949.114.529 : 298.071.768.125 ≈
- 22.969,996233613123 ≈
- 22.970
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.969,996233613123 =
- 22.969,996233613123 × 100/100 =
( - 22.969,996233613123 × 100)/100 =
- 2.296.999,623361312256/100 ≈
- 2.296.999,623361312256% ≈
- 2.296.999,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
880/184 × 388/205 × - 7.452/205 × - 1.996/202 × 364/212 × - 378/250 × - 363/212 × - 356/224 = - 6.846.707.391.177.654/298.071.768.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
880/184 × 388/205 × - 7.452/205 × - 1.996/202 × 364/212 × - 378/250 × - 363/212 × - 356/224 = - 22.969 296.949.114.529/298.071.768.125
Als Dezimalzahl:
880/184 × 388/205 × - 7.452/205 × - 1.996/202 × 364/212 × - 378/250 × - 363/212 × - 356/224 ≈ - 22.970
In Prozent:
880/184 × 388/205 × - 7.452/205 × - 1.996/202 × 364/212 × - 378/250 × - 363/212 × - 356/224 ≈ - 2.296.999,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.