879/454 × 800/407 × 749/387 × 100.685/424 × 765/413 × - 100.657/476 × 1.679/419 × 10.668/454 × - 10.652/447 × 10.641/443 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
879/454 × 800/407 × 749/387 × 100.685/424 × 765/413 × - 100.657/476 × 1.679/419 × 10.668/454 × - 10.652/447 × 10.641/443 =
879/454 × 800/407 × 749/387 × 100.685/424 × 765/413 × 100.657/476 × 1.679/419 × 10.668/454 × 10.652/447 × 10.641/443
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 879/454
879/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
454 = 2 × 227
ggT (879; 454) = 1
Der Bruch: 800/407
800/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
407 = 11 × 37
ggT (800; 407) = 1
Der Bruch: 749/387
749/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
387 = 32 × 43
ggT (749; 387) = 1
Der Bruch: 100.685/424
100.685/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.685 = 5 × 13 × 1.549
424 = 23 × 53
ggT (100.685; 424) = 1
Der Bruch: 765/413
765/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
413 = 7 × 59
ggT (765; 413) = 1
Der Bruch: 100.657/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.657 = 17 × 31 × 191
476 = 22 × 7 × 17
ggT (100.657; 476) = 17
100.657/476 =
(100.657 : 17)/(476 : 17) =
5.921/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.657/476 =
(17 × 31 × 191)/(22 × 7 × 17) =
((17 × 31 × 191) : 17)/((22 × 7 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 31 × 191)/(22 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 31 × 191)/(22 × 7 × 1) =
5.921/28
Der Bruch: 1.679/419
1.679/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.679 = 23 × 73
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.679; 419) = 1
Der Bruch: 10.668/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.668 = 22 × 3 × 7 × 127
454 = 2 × 227
ggT (10.668; 454) = 2
10.668/454 =
(10.668 : 2)/(454 : 2) =
5.334/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.668/454 =
(22 × 3 × 7 × 127)/(2 × 227) =
((22 × 3 × 7 × 127) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 127)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 127)/(1 × 227) =
(21 × 3 × 7 × 127)/(1 × 227) =
(2 × 3 × 7 × 127)/(1 × 227) =
5.334/227
Der Bruch: 10.652/447
10.652/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.652 = 22 × 2.663
447 = 3 × 149
ggT (10.652; 447) = 1
Der Bruch: 10.641/443
10.641/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.641 = 3 × 3.547
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.641; 443) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
879/454 × 800/407 × 749/387 × 100.685/424 × 765/413 × 100.657/476 × 1.679/419 × 10.668/454 × 10.652/447 × 10.641/443 =
879/454 × 800/407 × 749/387 × 100.685/424 × 765/413 × 5.921/28 × 1.679/419 × 5.334/227 × 10.652/447 × 10.641/443
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
879/454 × 800/407 × 749/387 × 100.685/424 × 765/413 × 5.921/28 × 1.679/419 × 5.334/227 × 10.652/447 × 10.641/443 =
(879 × 800 × 749 × 100.685 × 765 × 5.921 × 1.679 × 5.334 × 10.652 × 10.641) / (454 × 407 × 387 × 424 × 413 × 28 × 419 × 227 × 447 × 443) =
(3 × 293 × 25 × 52 × 7 × 107 × 5 × 13 × 1.549 × 32 × 5 × 17 × 31 × 191 × 23 × 73 × 2 × 3 × 7 × 127 × 22 × 2.663 × 3 × 3.547) / (2 × 227 × 11 × 37 × 32 × 43 × 23 × 53 × 7 × 59 × 22 × 7 × 419 × 227 × 3 × 149 × 443) =
(28 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 73 × 107 × 127 × 191 × 293 × 1.549 × 2.663 × 3.547) / (26 × 33 × 72 × 11 × 37 × 43 × 53 × 59 × 149 × 2272 × 419 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 73 × 107 × 127 × 191 × 293 × 1.549 × 2.663 × 3.547; 26 × 33 × 72 × 11 × 37 × 43 × 53 × 59 × 149 × 2272 × 419 × 443) = 26 × 33 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 73 × 107 × 127 × 191 × 293 × 1.549 × 2.663 × 3.547) / (26 × 33 × 72 × 11 × 37 × 43 × 53 × 59 × 149 × 2272 × 419 × 443) =
((28 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 73 × 107 × 127 × 191 × 293 × 1.549 × 2.663 × 3.547) : (26 × 33 × 72)) / ((26 × 33 × 72 × 11 × 37 × 43 × 53 × 59 × 149 × 2272 × 419 × 443) : (26 × 33 × 72)) =
(28 : 26 × 35 : 33 × 54 × 72 : 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 73 × 107 × 127 × 191 × 293 × 1.549 × 2.663 × 3.547)/(26 : 26 × 33 : 33 × 72 : 72 × 11 × 37 × 43 × 53 × 59 × 149 × 2272 × 419 × 443) =
(2(8 - 6) × 3(5 - 3) × 54 × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 23 × 31 × 73 × 107 × 127 × 191 × 293 × 1.549 × 2.663 × 3.547)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 37 × 43 × 53 × 59 × 149 × 2272 × 419 × 443) =
(22 × 32 × 54 × 70 × 13 × 17 × 23 × 31 × 73 × 107 × 127 × 191 × 293 × 1.549 × 2.663 × 3.547)/(20 × 30 × 70 × 11 × 37 × 43 × 53 × 59 × 149 × 2272 × 419 × 443) =
(22 × 32 × 54 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 73 × 107 × 127 × 191 × 293 × 1.549 × 2.663 × 3.547)/(1 × 1 × 1 × 11 × 37 × 43 × 53 × 59 × 149 × 2272 × 419 × 443) =
(22 × 32 × 54 × 13 × 17 × 23 × 31 × 73 × 107 × 127 × 191 × 293 × 1.549 × 2.663 × 3.547)/(11 × 37 × 43 × 53 × 59 × 149 × 2272 × 419 × 443) =
(4 × 9 × 625 × 13 × 17 × 23 × 31 × 73 × 107 × 127 × 191 × 293 × 1.549 × 2.663 × 3.547)/(11 × 37 × 43 × 53 × 59 × 149 × 51.529 × 419 × 443) =
2.879.780.858.459.701.510.359.286.507.500/77.991.357.212.062.874.239
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.879.780.858.459.701.510.359.286.507.500 : 77.991.357.212.062.874.239 = 36.924.358.818 und der Rest = 58.679.823.982.041.817.998 ⇒
2.879.780.858.459.701.510.359.286.507.500 = 36.924.358.818 × 77.991.357.212.062.874.239 + 58.679.823.982.041.817.998 ⇒
2.879.780.858.459.701.510.359.286.507.500/77.991.357.212.062.874.239 =
(36.924.358.818 × 77.991.357.212.062.874.239 + 58.679.823.982.041.817.998)/77.991.357.212.062.874.239 =
(36.924.358.818 × 77.991.357.212.062.874.239)/77.991.357.212.062.874.239 + 58.679.823.982.041.817.998/77.991.357.212.062.874.239 =
36.924.358.818 + 58.679.823.982.041.817.998/77.991.357.212.062.874.239 =
36.924.358.818 58.679.823.982.041.817.998/77.991.357.212.062.874.239
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.924.358.818 + 58.679.823.982.041.817.998/77.991.357.212.062.874.239 =
36.924.358.818 + 58.679.823.982.041.817.998 : 77.991.357.212.062.874.239 ≈
36.924.358.818,752388804089 ≈
36.924.358.818,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.924.358.818,752388804089 =
36.924.358.818,752388804089 × 100/100 =
(36.924.358.818,752388804089 × 100)/100 =
3.692.435.881.875,238880408874/100 ≈
3.692.435.881.875,238880408874% ≈
3.692.435.881.875,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
879/454 × 800/407 × 749/387 × 100.685/424 × 765/413 × - 100.657/476 × 1.679/419 × 10.668/454 × - 10.652/447 × 10.641/443 = 2.879.780.858.459.701.510.359.286.507.500/77.991.357.212.062.874.239
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
879/454 × 800/407 × 749/387 × 100.685/424 × 765/413 × - 100.657/476 × 1.679/419 × 10.668/454 × - 10.652/447 × 10.641/443 = 36.924.358.818 58.679.823.982.041.817.998/77.991.357.212.062.874.239
Als Dezimalzahl:
879/454 × 800/407 × 749/387 × 100.685/424 × 765/413 × - 100.657/476 × 1.679/419 × 10.668/454 × - 10.652/447 × 10.641/443 ≈ 36.924.358.818,75
In Prozent:
879/454 × 800/407 × 749/387 × 100.685/424 × 765/413 × - 100.657/476 × 1.679/419 × 10.668/454 × - 10.652/447 × 10.641/443 ≈ 3.692.435.881.875,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.