879/451 × - 805/405 × - 756/400 × - 100.684/421 × 770/403 × - 100.661/471 × 1.680/423 × - 10.666/455 × 10.644/442 × - 10.634/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
879/451 × - 805/405 × - 756/400 × - 100.684/421 × 770/403 × - 100.661/471 × 1.680/423 × - 10.666/455 × 10.644/442 × - 10.634/438 =
879/451 × 805/405 × 756/400 × 100.684/421 × 770/403 × 100.661/471 × 1.680/423 × 10.666/455 × 10.644/442 × 10.634/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 879/451
879/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
451 = 11 × 41
ggT (879; 451) = 1
Der Bruch: 805/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
405 = 34 × 5
ggT (805; 405) = 5
805/405 =
(805 : 5)/(405 : 5) =
161/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
805/405 =
(5 × 7 × 23)/(34 × 5) =
((5 × 7 × 23) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 23)/(34 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 23)/(34 × 1) =
161/81
Der Bruch: 756/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
400 = 24 × 52
ggT (756; 400) = 22 = 4
756/400 =
(756 : 4)/(400 : 4) =
189/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/400 =
(22 × 33 × 7)/(24 × 52) =
((22 × 33 × 7) : 22)/((24 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 7)/(24 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 33 × 7)/(2(4 - 2) × 52) =
(20 × 33 × 7)/(22 × 52) =
(1 × 33 × 7)/(22 × 52) =
189/100
Der Bruch: 100.684/421
100.684/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.684 = 22 × 25.171
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.684; 421) = 1
Der Bruch: 770/403
770/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
403 = 13 × 31
ggT (770; 403) = 1
Der Bruch: 100.661/471
100.661/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.661 = 11 × 9.151
471 = 3 × 157
ggT (100.661; 471) = 1
Der Bruch: 1.680/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
423 = 32 × 47
ggT (1.680; 423) = 3
1.680/423 =
(1.680 : 3)/(423 : 3) =
560/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.680/423 =
(24 × 3 × 5 × 7)/(32 × 47) =
((24 × 3 × 5 × 7) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5 × 7)/(32 : 3 × 47) =
(24 × 1 × 5 × 7)/(3(2 - 1) × 47) =
(24 × 1 × 5 × 7)/(31 × 47) =
(24 × 1 × 5 × 7)/(3 × 47) =
560/141
Der Bruch: 10.666/455
10.666/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.666 = 2 × 5.333
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.666; 455) = 1
Der Bruch: 10.644/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.644 = 22 × 3 × 887
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.644; 442) = 2
10.644/442 =
(10.644 : 2)/(442 : 2) =
5.322/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.644/442 =
(22 × 3 × 887)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 3 × 887) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 887)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 887)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 3 × 887)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 3 × 887)/(1 × 13 × 17) =
5.322/221
Der Bruch: 10.634/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.634 = 2 × 13 × 409
438 = 2 × 3 × 73
ggT (10.634; 438) = 2
10.634/438 =
(10.634 : 2)/(438 : 2) =
5.317/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.634/438 =
(2 × 13 × 409)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 13 × 409) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 409)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 13 × 409)/(1 × 3 × 73) =
5.317/219
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
879/451 × 805/405 × 756/400 × 100.684/421 × 770/403 × 100.661/471 × 1.680/423 × 10.666/455 × 10.644/442 × 10.634/438 =
879/451 × 161/81 × 189/100 × 100.684/421 × 770/403 × 100.661/471 × 560/141 × 10.666/455 × 5.322/221 × 5.317/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
879/451 × 161/81 × 189/100 × 100.684/421 × 770/403 × 100.661/471 × 560/141 × 10.666/455 × 5.322/221 × 5.317/219 =
(879 × 161 × 189 × 100.684 × 770 × 100.661 × 560 × 10.666 × 5.322 × 5.317) / (451 × 81 × 100 × 421 × 403 × 471 × 141 × 455 × 221 × 219) =
(3 × 293 × 7 × 23 × 33 × 7 × 22 × 25.171 × 2 × 5 × 7 × 11 × 11 × 9.151 × 24 × 5 × 7 × 2 × 5.333 × 2 × 3 × 887 × 13 × 409) / (11 × 41 × 34 × 22 × 52 × 421 × 13 × 31 × 3 × 157 × 3 × 47 × 5 × 7 × 13 × 13 × 17 × 3 × 73) =
(29 × 35 × 52 × 74 × 112 × 13 × 23 × 293 × 409 × 887 × 5.333 × 9.151 × 25.171) / (22 × 37 × 53 × 7 × 11 × 133 × 17 × 31 × 41 × 47 × 73 × 157 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 52 × 74 × 112 × 13 × 23 × 293 × 409 × 887 × 5.333 × 9.151 × 25.171; 22 × 37 × 53 × 7 × 11 × 133 × 17 × 31 × 41 × 47 × 73 × 157 × 421) = 22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 52 × 74 × 112 × 13 × 23 × 293 × 409 × 887 × 5.333 × 9.151 × 25.171) / (22 × 37 × 53 × 7 × 11 × 133 × 17 × 31 × 41 × 47 × 73 × 157 × 421) =
((29 × 35 × 52 × 74 × 112 × 13 × 23 × 293 × 409 × 887 × 5.333 × 9.151 × 25.171) : (22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((22 × 37 × 53 × 7 × 11 × 133 × 17 × 31 × 41 × 47 × 73 × 157 × 421) : (22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
(29 : 22 × 35 : 35 × 52 : 52 × 74 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 × 293 × 409 × 887 × 5.333 × 9.151 × 25.171)/(22 : 22 × 37 : 35 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 73 × 157 × 421) =
(2(9 - 2) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 293 × 409 × 887 × 5.333 × 9.151 × 25.171)/(2(2 - 2) × 3(7 - 5) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 31 × 41 × 47 × 73 × 157 × 421) =
(27 × 30 × 50 × 73 × 111 × 1 × 23 × 293 × 409 × 887 × 5.333 × 9.151 × 25.171)/(20 × 32 × 5 × 1 × 1 × 132 × 17 × 31 × 41 × 47 × 73 × 157 × 421) =
(27 × 1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 23 × 293 × 409 × 887 × 5.333 × 9.151 × 25.171)/(1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 132 × 17 × 31 × 41 × 47 × 73 × 157 × 421) =
(27 × 73 × 11 × 23 × 293 × 409 × 887 × 5.333 × 9.151 × 25.171)/(32 × 5 × 132 × 17 × 31 × 41 × 47 × 73 × 157 × 421) =
(128 × 343 × 11 × 23 × 293 × 409 × 887 × 5.333 × 9.151 × 25.171)/(9 × 5 × 169 × 17 × 31 × 41 × 47 × 73 × 157 × 421) =
1.450.373.204.945.885.136.418.251.904/37.264.573.638.066.645
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.450.373.204.945.885.136.418.251.904 : 37.264.573.638.066.645 = 38.920.966.036 und der Rest = 32.672.289.668.782.684 ⇒
1.450.373.204.945.885.136.418.251.904 = 38.920.966.036 × 37.264.573.638.066.645 + 32.672.289.668.782.684 ⇒
1.450.373.204.945.885.136.418.251.904/37.264.573.638.066.645 =
(38.920.966.036 × 37.264.573.638.066.645 + 32.672.289.668.782.684)/37.264.573.638.066.645 =
(38.920.966.036 × 37.264.573.638.066.645)/37.264.573.638.066.645 + 32.672.289.668.782.684/37.264.573.638.066.645 =
38.920.966.036 + 32.672.289.668.782.684/37.264.573.638.066.645 =
38.920.966.036 32.672.289.668.782.684/37.264.573.638.066.645
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.920.966.036 + 32.672.289.668.782.684/37.264.573.638.066.645 =
38.920.966.036 + 32.672.289.668.782.684 : 37.264.573.638.066.645 ≈
38.920.966.036,876765423002 ≈
38.920.966.036,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.920.966.036,876765423002 =
38.920.966.036,876765423002 × 100/100 =
(38.920.966.036,876765423002 × 100)/100 =
3.892.096.603.687,676542300238/100 ≈
3.892.096.603.687,676542300238% ≈
3.892.096.603.687,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
879/451 × - 805/405 × - 756/400 × - 100.684/421 × 770/403 × - 100.661/471 × 1.680/423 × - 10.666/455 × 10.644/442 × - 10.634/438 = 1.450.373.204.945.885.136.418.251.904/37.264.573.638.066.645
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
879/451 × - 805/405 × - 756/400 × - 100.684/421 × 770/403 × - 100.661/471 × 1.680/423 × - 10.666/455 × 10.644/442 × - 10.634/438 = 38.920.966.036 32.672.289.668.782.684/37.264.573.638.066.645
Als Dezimalzahl:
879/451 × - 805/405 × - 756/400 × - 100.684/421 × 770/403 × - 100.661/471 × 1.680/423 × - 10.666/455 × 10.644/442 × - 10.634/438 ≈ 38.920.966.036,88
In Prozent:
879/451 × - 805/405 × - 756/400 × - 100.684/421 × 770/403 × - 100.661/471 × 1.680/423 × - 10.666/455 × 10.644/442 × - 10.634/438 ≈ 3.892.096.603.687,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.