879/199 × - 401/210 × 7.456/221 × - 2.012/205 × 378/224 × - 386/249 × 363/213 × - 365/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
879/199 × - 401/210 × 7.456/221 × - 2.012/205 × 378/224 × - 386/249 × 363/213 × - 365/223 =
879/199 × 401/210 × 7.456/221 × 2.012/205 × 378/224 × 386/249 × 363/213 × 365/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 879/199
879/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (879; 199) = 1
Der Bruch: 401/210
401/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (401; 210) = 1
Der Bruch: 7.456/221
7.456/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.456 = 25 × 233
221 = 13 × 17
ggT (7.456; 221) = 1
Der Bruch: 2.012/205
2.012/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.012 = 22 × 503
205 = 5 × 41
ggT (2.012; 205) = 1
Der Bruch: 378/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
224 = 25 × 7
ggT (378; 224) = 2 × 7 = 14
378/224 =
(378 : 14)/(224 : 14) =
27/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/224 =
(2 × 33 × 7)/(25 × 7) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 7))/((25 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 33 × 7 : 7)/(25 : 2 × 7 : 7) =
(1 × 33 × 1)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 33 × 1)/(24 × 1) =
27/16
Der Bruch: 386/249
386/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
249 = 3 × 83
ggT (386; 249) = 1
Der Bruch: 363/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
213 = 3 × 71
ggT (363; 213) = 3
363/213 =
(363 : 3)/(213 : 3) =
121/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/213 =
(3 × 112)/(3 × 71) =
((3 × 112) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 112)/(1 × 71) =
121/71
Der Bruch: 365/223
365/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (365; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
879/199 × 401/210 × 7.456/221 × 2.012/205 × 378/224 × 386/249 × 363/213 × 365/223 =
879/199 × 401/210 × 7.456/221 × 2.012/205 × 27/16 × 386/249 × 121/71 × 365/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
879/199 × 401/210 × 7.456/221 × 2.012/205 × 27/16 × 386/249 × 121/71 × 365/223 =
(879 × 401 × 7.456 × 2.012 × 27 × 386 × 121 × 365) / (199 × 210 × 221 × 205 × 16 × 249 × 71 × 223) =
(3 × 293 × 401 × 25 × 233 × 22 × 503 × 33 × 2 × 193 × 112 × 5 × 73) / (199 × 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 5 × 41 × 24 × 3 × 83 × 71 × 223) =
(28 × 34 × 5 × 112 × 73 × 193 × 233 × 293 × 401 × 503) / (25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 83 × 199 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 112 × 73 × 193 × 233 × 293 × 401 × 503; 25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 83 × 199 × 223) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 112 × 73 × 193 × 233 × 293 × 401 × 503) / (25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 83 × 199 × 223) =
((28 × 34 × 5 × 112 × 73 × 193 × 233 × 293 × 401 × 503) : (25 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 83 × 199 × 223) : (25 × 32 × 5)) =
(28 : 25 × 34 : 32 × 5 : 5 × 112 × 73 × 193 × 233 × 293 × 401 × 503)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 83 × 199 × 223) =
(2(8 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 112 × 73 × 193 × 233 × 293 × 401 × 503)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 83 × 199 × 223) =
(23 × 32 × 1 × 112 × 73 × 193 × 233 × 293 × 401 × 503)/(20 × 30 × 51 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 83 × 199 × 223) =
(23 × 32 × 1 × 112 × 73 × 193 × 233 × 293 × 401 × 503)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 83 × 199 × 223) =
(23 × 32 × 112 × 73 × 193 × 233 × 293 × 401 × 503)/(5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 83 × 199 × 223) =
(8 × 9 × 121 × 73 × 193 × 233 × 293 × 401 × 503)/(5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 83 × 199 × 223) =
1.690.183.800.582.356.376/82.935.134.881.235
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.690.183.800.582.356.376 : 82.935.134.881.235 = 20.379 und der Rest = 48.686.837.668.311 ⇒
1.690.183.800.582.356.376 = 20.379 × 82.935.134.881.235 + 48.686.837.668.311 ⇒
1.690.183.800.582.356.376/82.935.134.881.235 =
(20.379 × 82.935.134.881.235 + 48.686.837.668.311)/82.935.134.881.235 =
(20.379 × 82.935.134.881.235)/82.935.134.881.235 + 48.686.837.668.311/82.935.134.881.235 =
20.379 + 48.686.837.668.311/82.935.134.881.235 =
20.379 48.686.837.668.311/82.935.134.881.235
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.379 + 48.686.837.668.311/82.935.134.881.235 =
20.379 + 48.686.837.668.311 : 82.935.134.881.235 ≈
20.379,587047187396 ≈
20.379,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.379,587047187396 =
20.379,587047187396 × 100/100 =
(20.379,587047187396 × 100)/100 =
2.037.958,704718739569/100 ≈
2.037.958,704718739569% ≈
2.037.958,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
879/199 × - 401/210 × 7.456/221 × - 2.012/205 × 378/224 × - 386/249 × 363/213 × - 365/223 = 1.690.183.800.582.356.376/82.935.134.881.235
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
879/199 × - 401/210 × 7.456/221 × - 2.012/205 × 378/224 × - 386/249 × 363/213 × - 365/223 = 20.379 48.686.837.668.311/82.935.134.881.235
Als Dezimalzahl:
879/199 × - 401/210 × 7.456/221 × - 2.012/205 × 378/224 × - 386/249 × 363/213 × - 365/223 ≈ 20.379,59
In Prozent:
879/199 × - 401/210 × 7.456/221 × - 2.012/205 × 378/224 × - 386/249 × 363/213 × - 365/223 ≈ 2.037.958,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.