879/188 × 402/206 × - 7.455/207 × - 2.002/216 × 381/205 × 377/257 × - 377/225 × - 363/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
879/188 × 402/206 × - 7.455/207 × - 2.002/216 × 381/205 × 377/257 × - 377/225 × - 363/238 =
879/188 × 402/206 × 7.455/207 × 2.002/216 × 381/205 × 377/257 × 377/225 × 363/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 879/188
879/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
188 = 22 × 47
ggT (879; 188) = 1
Der Bruch: 402/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
206 = 2 × 103
ggT (402; 206) = 2
402/206 =
(402 : 2)/(206 : 2) =
201/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/206 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 103) =
201/103
Der Bruch: 7.455/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
207 = 32 × 23
ggT (7.455; 207) = 3
7.455/207 =
(7.455 : 3)/(207 : 3) =
2.485/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.455/207 =
(3 × 5 × 7 × 71)/(32 × 23) =
((3 × 5 × 7 × 71) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 71)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 71)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 7 × 71)/(31 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 71)/(3 × 23) =
2.485/69
Der Bruch: 2.002/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
216 = 23 × 33
ggT (2.002; 216) = 2
2.002/216 =
(2.002 : 2)/(216 : 2) =
1.001/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.002/216 =
(2 × 7 × 11 × 13)/(23 × 33) =
((2 × 7 × 11 × 13) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 13)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 7 × 11 × 13)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 7 × 11 × 13)/(22 × 33) =
1.001/108
Der Bruch: 381/205
381/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
205 = 5 × 41
ggT (381; 205) = 1
Der Bruch: 377/257
377/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (377; 257) = 1
Der Bruch: 377/225
377/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
225 = 32 × 52
ggT (377; 225) = 1
Der Bruch: 363/238
363/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
238 = 2 × 7 × 17
ggT (363; 238) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
879/188 × 402/206 × 7.455/207 × 2.002/216 × 381/205 × 377/257 × 377/225 × 363/238 =
879/188 × 201/103 × 2.485/69 × 1.001/108 × 381/205 × 377/257 × 377/225 × 363/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
879/188 × 201/103 × 2.485/69 × 1.001/108 × 381/205 × 377/257 × 377/225 × 363/238 =
(879 × 201 × 2.485 × 1.001 × 381 × 377 × 377 × 363) / (188 × 103 × 69 × 108 × 205 × 257 × 225 × 238) =
(3 × 293 × 3 × 67 × 5 × 7 × 71 × 7 × 11 × 13 × 3 × 127 × 13 × 29 × 13 × 29 × 3 × 112) / (22 × 47 × 103 × 3 × 23 × 22 × 33 × 5 × 41 × 257 × 32 × 52 × 2 × 7 × 17) =
(34 × 5 × 72 × 113 × 133 × 292 × 67 × 71 × 127 × 293) / (25 × 36 × 53 × 7 × 17 × 23 × 41 × 47 × 103 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 72 × 113 × 133 × 292 × 67 × 71 × 127 × 293; 25 × 36 × 53 × 7 × 17 × 23 × 41 × 47 × 103 × 257) = 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 5 × 72 × 113 × 133 × 292 × 67 × 71 × 127 × 293) / (25 × 36 × 53 × 7 × 17 × 23 × 41 × 47 × 103 × 257) =
((34 × 5 × 72 × 113 × 133 × 292 × 67 × 71 × 127 × 293) : (34 × 5 × 7)) / ((25 × 36 × 53 × 7 × 17 × 23 × 41 × 47 × 103 × 257) : (34 × 5 × 7)) =
(34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 × 133 × 292 × 67 × 71 × 127 × 293)/(25 × 36 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 × 23 × 41 × 47 × 103 × 257) =
(3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 133 × 292 × 67 × 71 × 127 × 293)/(25 × 3(6 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 23 × 41 × 47 × 103 × 257) =
(30 × 1 × 71 × 113 × 133 × 292 × 67 × 71 × 127 × 293)/(25 × 32 × 52 × 1 × 17 × 23 × 41 × 47 × 103 × 257) =
(1 × 1 × 7 × 113 × 133 × 292 × 67 × 71 × 127 × 293)/(25 × 32 × 52 × 1 × 17 × 23 × 41 × 47 × 103 × 257) =
(7 × 113 × 133 × 292 × 67 × 71 × 127 × 293)/(25 × 32 × 52 × 17 × 23 × 41 × 47 × 103 × 257) =
(7 × 1.331 × 2.197 × 841 × 67 × 71 × 127 × 293)/(32 × 9 × 25 × 17 × 23 × 41 × 47 × 103 × 257) =
3.047.239.862.636.712.743/143.602.273.778.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.047.239.862.636.712.743 : 143.602.273.778.400 = 21.219 und der Rest = 143.215.332.843.143 ⇒
3.047.239.862.636.712.743 = 21.219 × 143.602.273.778.400 + 143.215.332.843.143 ⇒
3.047.239.862.636.712.743/143.602.273.778.400 =
(21.219 × 143.602.273.778.400 + 143.215.332.843.143)/143.602.273.778.400 =
(21.219 × 143.602.273.778.400)/143.602.273.778.400 + 143.215.332.843.143/143.602.273.778.400 =
21.219 + 143.215.332.843.143/143.602.273.778.400 =
21.219 143.215.332.843.143/143.602.273.778.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.219 + 143.215.332.843.143/143.602.273.778.400 =
21.219 + 143.215.332.843.143 : 143.602.273.778.400 ≈
21.219,997305467907 ≈
21.220
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.219,997305467907 =
21.219,997305467907 × 100/100 =
(21.219,997305467907 × 100)/100 =
2.121.999,730546790746/100 ≈
2.121.999,730546790746% ≈
2.121.999,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
879/188 × 402/206 × - 7.455/207 × - 2.002/216 × 381/205 × 377/257 × - 377/225 × - 363/238 = 3.047.239.862.636.712.743/143.602.273.778.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
879/188 × 402/206 × - 7.455/207 × - 2.002/216 × 381/205 × 377/257 × - 377/225 × - 363/238 = 21.219 143.215.332.843.143/143.602.273.778.400
Als Dezimalzahl:
879/188 × 402/206 × - 7.455/207 × - 2.002/216 × 381/205 × 377/257 × - 377/225 × - 363/238 ≈ 21.220
In Prozent:
879/188 × 402/206 × - 7.455/207 × - 2.002/216 × 381/205 × 377/257 × - 377/225 × - 363/238 ≈ 2.121.999,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.