878/523 × 950/500 × - 888/504 × - 100.773/519 × - 915/550 × 100.801/512 × - 1.782/517 × 10.803/484 × - 10.810/542 × 10.790/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
878/523 × 950/500 × - 888/504 × - 100.773/519 × - 915/550 × 100.801/512 × - 1.782/517 × 10.803/484 × - 10.810/542 × 10.790/500 =
- 878/523 × 950/500 × 888/504 × 100.773/519 × 915/550 × 100.801/512 × 1.782/517 × 10.803/484 × 10.810/542 × 10.790/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/523
878/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (878; 523) = 1
Der Bruch: 950/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
500 = 22 × 53
ggT (950; 500) = 2 × 52 = 50
950/500 =
(950 : 50)/(500 : 50) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/500 =
(2 × 52 × 19)/(22 × 53) =
((2 × 52 × 19) : (2 × 52))/((22 × 53) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 19)/(22 : 2 × 53 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 19)/(2(2 - 1) × 5(3 - 2)) =
(1 × 50 × 19)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 5) =
19/10
Der Bruch: 888/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
504 = 23 × 32 × 7
ggT (888; 504) = 23 × 3 = 24
888/504 =
(888 : 24)/(504 : 24) =
37/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/504 =
(23 × 3 × 37)/(23 × 32 × 7) =
((23 × 3 × 37) : (23 × 3))/((23 × 32 × 7) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 37)/(23 : 23 × 32 : 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 37)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 37)/(20 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 7) =
37/21
Der Bruch: 100.773/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.773 = 32 × 11.197
519 = 3 × 173
ggT (100.773; 519) = 3
100.773/519 =
(100.773 : 3)/(519 : 3) =
33.591/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.773/519 =
(32 × 11.197)/(3 × 173) =
((32 × 11.197) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(32 : 3 × 11.197)/(3 : 3 × 173) =
(3(2 - 1) × 11.197)/(1 × 173) =
(31 × 11.197)/(1 × 173) =
(3 × 11.197)/(1 × 173) =
33.591/173
Der Bruch: 915/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
550 = 2 × 52 × 11
ggT (915; 550) = 5
915/550 =
(915 : 5)/(550 : 5) =
183/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/550 =
(3 × 5 × 61)/(2 × 52 × 11) =
((3 × 5 × 61) : 5)/((2 × 52 × 11) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 61)/(2 × 52 : 5 × 11) =
(3 × 1 × 61)/(2 × 5(2 - 1) × 11) =
(3 × 1 × 61)/(2 × 51 × 11) =
(3 × 1 × 61)/(2 × 5 × 11) =
183/110
Der Bruch: 100.801/512
100.801/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (100.801; 512) = 1
Der Bruch: 1.782/517
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.782 = 2 × 34 × 11
517 = 11 × 47
ggT (1.782; 517) = 11
1.782/517 =
(1.782 : 11)/(517 : 11) =
162/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.782/517 =
(2 × 34 × 11)/(11 × 47) =
((2 × 34 × 11) : 11)/((11 × 47) : 11) =
(2 × 34 × 11 : 11)/(11 : 11 × 47) =
(2 × 34 × 1)/(1 × 47) =
162/47
Der Bruch: 10.803/484
10.803/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.803 = 3 × 13 × 277
484 = 22 × 112
ggT (10.803; 484) = 1
Der Bruch: 10.810/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.810 = 2 × 5 × 23 × 47
542 = 2 × 271
ggT (10.810; 542) = 2
10.810/542 =
(10.810 : 2)/(542 : 2) =
5.405/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.810/542 =
(2 × 5 × 23 × 47)/(2 × 271) =
((2 × 5 × 23 × 47) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23 × 47)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 5 × 23 × 47)/(1 × 271) =
5.405/271
Der Bruch: 10.790/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.790 = 2 × 5 × 13 × 83
500 = 22 × 53
ggT (10.790; 500) = 2 × 5 = 10
10.790/500 =
(10.790 : 10)/(500 : 10) =
1.079/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.790/500 =
(2 × 5 × 13 × 83)/(22 × 53) =
((2 × 5 × 13 × 83) : (2 × 5))/((22 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13 × 83)/(22 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 13 × 83)/(2(2 - 1) × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 13 × 83)/(2 × 52) =
1.079/50
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 878/523 × 950/500 × 888/504 × 100.773/519 × 915/550 × 100.801/512 × 1.782/517 × 10.803/484 × 10.810/542 × 10.790/500 =
- 878/523 × 19/10 × 37/21 × 33.591/173 × 183/110 × 100.801/512 × 162/47 × 10.803/484 × 5.405/271 × 1.079/50
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 878/523 × 19/10 × 37/21 × 33.591/173 × 183/110 × 100.801/512 × 162/47 × 10.803/484 × 5.405/271 × 1.079/50 =
- (878 × 19 × 37 × 33.591 × 183 × 100.801 × 162 × 10.803 × 5.405 × 1.079) / (523 × 10 × 21 × 173 × 110 × 512 × 47 × 484 × 271 × 50) =
- (2 × 439 × 19 × 37 × 3 × 11.197 × 3 × 61 × 100.801 × 2 × 34 × 3 × 13 × 277 × 5 × 23 × 47 × 13 × 83) / (523 × 2 × 5 × 3 × 7 × 173 × 2 × 5 × 11 × 29 × 47 × 22 × 112 × 271 × 2 × 52) =
- (22 × 37 × 5 × 132 × 19 × 23 × 37 × 47 × 61 × 83 × 277 × 439 × 11.197 × 100.801) / (214 × 3 × 54 × 7 × 113 × 47 × 173 × 271 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 132 × 19 × 23 × 37 × 47 × 61 × 83 × 277 × 439 × 11.197 × 100.801; 214 × 3 × 54 × 7 × 113 × 47 × 173 × 271 × 523) = 22 × 3 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 37 × 5 × 132 × 19 × 23 × 37 × 47 × 61 × 83 × 277 × 439 × 11.197 × 100.801) / (214 × 3 × 54 × 7 × 113 × 47 × 173 × 271 × 523) =
- ((22 × 37 × 5 × 132 × 19 × 23 × 37 × 47 × 61 × 83 × 277 × 439 × 11.197 × 100.801) : (22 × 3 × 5 × 47)) / ((214 × 3 × 54 × 7 × 113 × 47 × 173 × 271 × 523) : (22 × 3 × 5 × 47)) =
- (22 : 22 × 37 : 3 × 5 : 5 × 132 × 19 × 23 × 37 × 47 : 47 × 61 × 83 × 277 × 439 × 11.197 × 100.801)/(214 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 × 113 × 47 : 47 × 173 × 271 × 523) =
- (2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 1 × 132 × 19 × 23 × 37 × 1 × 61 × 83 × 277 × 439 × 11.197 × 100.801)/(2(14 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 7 × 113 × 1 × 173 × 271 × 523) =
- (20 × 36 × 1 × 132 × 19 × 23 × 37 × 1 × 61 × 83 × 277 × 439 × 11.197 × 100.801)/(212 × 1 × 53 × 7 × 113 × 1 × 173 × 271 × 523) =
- (1 × 36 × 1 × 132 × 19 × 23 × 37 × 1 × 61 × 83 × 277 × 439 × 11.197 × 100.801)/(212 × 1 × 53 × 7 × 113 × 1 × 173 × 271 × 523) =
- (36 × 132 × 19 × 23 × 37 × 61 × 83 × 277 × 439 × 11.197 × 100.801)/(212 × 53 × 7 × 113 × 173 × 271 × 523) =
- (729 × 169 × 19 × 23 × 37 × 61 × 83 × 277 × 439 × 11.197 × 100.801)/(4.096 × 125 × 7 × 1.331 × 173 × 271 × 523) =
- 1.384.255.091.016.616.848.260.748.777/116.966.942.951.936.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.384.255.091.016.616.848.260.748.777 : 116.966.942.951.936.000 = - 11.834.583.824 und der Rest = - 14.904.253.177.484.777 ⇒
- 1.384.255.091.016.616.848.260.748.777 = - 11.834.583.824 × 116.966.942.951.936.000 - 14.904.253.177.484.777 ⇒
- 1.384.255.091.016.616.848.260.748.777/116.966.942.951.936.000 =
( - 11.834.583.824 × 116.966.942.951.936.000 - 14.904.253.177.484.777)/116.966.942.951.936.000 =
( - 11.834.583.824 × 116.966.942.951.936.000)/116.966.942.951.936.000 - 14.904.253.177.484.777/116.966.942.951.936.000 =
- 11.834.583.824 - 14.904.253.177.484.777/116.966.942.951.936.000 =
- 11.834.583.824 14.904.253.177.484.777/116.966.942.951.936.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.834.583.824 - 14.904.253.177.484.777/116.966.942.951.936.000 =
- 11.834.583.824 - 14.904.253.177.484.777 : 116.966.942.951.936.000 ≈
- 11.834.583.824,127422781184 ≈
- 11.834.583.824,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.834.583.824,127422781184 =
- 11.834.583.824,127422781184 × 100/100 =
( - 11.834.583.824,127422781184 × 100)/100 =
- 1.183.458.382.412,742278118365/100 ≈
- 1.183.458.382.412,742278118365% ≈
- 1.183.458.382.412,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
878/523 × 950/500 × - 888/504 × - 100.773/519 × - 915/550 × 100.801/512 × - 1.782/517 × 10.803/484 × - 10.810/542 × 10.790/500 = - 1.384.255.091.016.616.848.260.748.777/116.966.942.951.936.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
878/523 × 950/500 × - 888/504 × - 100.773/519 × - 915/550 × 100.801/512 × - 1.782/517 × 10.803/484 × - 10.810/542 × 10.790/500 = - 11.834.583.824 14.904.253.177.484.777/116.966.942.951.936.000
Als Dezimalzahl:
878/523 × 950/500 × - 888/504 × - 100.773/519 × - 915/550 × 100.801/512 × - 1.782/517 × 10.803/484 × - 10.810/542 × 10.790/500 ≈ - 11.834.583.824,13
In Prozent:
878/523 × 950/500 × - 888/504 × - 100.773/519 × - 915/550 × 100.801/512 × - 1.782/517 × 10.803/484 × - 10.810/542 × 10.790/500 ≈ - 1.183.458.382.412,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.