878/488 × 900/496 × 875/453 × - 100.742/485 × 907/520 × 100.746/495 × - 1.733/501 × - 10.748/406 × 10.801/496 × - 10.754/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
878/488 × 900/496 × 875/453 × - 100.742/485 × 907/520 × 100.746/495 × - 1.733/501 × - 10.748/406 × 10.801/496 × - 10.754/459 =
878/488 × 900/496 × 875/453 × 100.742/485 × 907/520 × 100.746/495 × 1.733/501 × 10.748/406 × 10.801/496 × 10.754/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
488 = 23 × 61
ggT (878; 488) = 2
878/488 =
(878 : 2)/(488 : 2) =
439/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
878/488 =
(2 × 439)/(23 × 61) =
((2 × 439) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 439)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 439)/(22 × 61) =
439/244
Der Bruch: 900/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
496 = 24 × 31
ggT (900; 496) = 22 = 4
900/496 =
(900 : 4)/(496 : 4) =
225/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/496 =
(22 × 32 × 52)/(24 × 31) =
((22 × 32 × 52) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 52)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 32 × 52)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 32 × 52)/(22 × 31) =
(1 × 32 × 52)/(22 × 31) =
225/124
Der Bruch: 875/453
875/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
453 = 3 × 151
ggT (875; 453) = 1
Der Bruch: 100.742/485
100.742/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.742 = 2 × 17 × 2.963
485 = 5 × 97
ggT (100.742; 485) = 1
Der Bruch: 907/520
907/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (907; 520) = 1
Der Bruch: 100.746/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.746 = 2 × 32 × 29 × 193
495 = 32 × 5 × 11
ggT (100.746; 495) = 32 = 9
100.746/495 =
(100.746 : 9)/(495 : 9) =
11.194/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.746/495 =
(2 × 32 × 29 × 193)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 29 × 193) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 29 × 193)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 29 × 193)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(2 × 30 × 29 × 193)/(30 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 29 × 193)/(1 × 5 × 11) =
11.194/55
Der Bruch: 1.733/501
1.733/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (1.733; 501) = 1
Der Bruch: 10.748/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
406 = 2 × 7 × 29
ggT (10.748; 406) = 2
10.748/406 =
(10.748 : 2)/(406 : 2) =
5.374/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.748/406 =
(22 × 2.687)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 2.687) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 2.687)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 2.687)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 2.687)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 2.687)/(1 × 7 × 29) =
5.374/203
Der Bruch: 10.801/496
10.801/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.801 = 7 × 1.543
496 = 24 × 31
ggT (10.801; 496) = 1
Der Bruch: 10.754/459
10.754/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.754 = 2 × 19 × 283
459 = 33 × 17
ggT (10.754; 459) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
878/488 × 900/496 × 875/453 × 100.742/485 × 907/520 × 100.746/495 × 1.733/501 × 10.748/406 × 10.801/496 × 10.754/459 =
439/244 × 225/124 × 875/453 × 100.742/485 × 907/520 × 11.194/55 × 1.733/501 × 5.374/203 × 10.801/496 × 10.754/459
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
439/244 × 225/124 × 875/453 × 100.742/485 × 907/520 × 11.194/55 × 1.733/501 × 5.374/203 × 10.801/496 × 10.754/459 =
(439 × 225 × 875 × 100.742 × 907 × 11.194 × 1.733 × 5.374 × 10.801 × 10.754) / (244 × 124 × 453 × 485 × 520 × 55 × 501 × 203 × 496 × 459) =
(439 × 32 × 52 × 53 × 7 × 2 × 17 × 2.963 × 907 × 2 × 29 × 193 × 1.733 × 2 × 2.687 × 7 × 1.543 × 2 × 19 × 283) / (22 × 61 × 22 × 31 × 3 × 151 × 5 × 97 × 23 × 5 × 13 × 5 × 11 × 3 × 167 × 7 × 29 × 24 × 31 × 33 × 17) =
(24 × 32 × 55 × 72 × 17 × 19 × 29 × 193 × 283 × 439 × 907 × 1.543 × 1.733 × 2.687 × 2.963) / (211 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 312 × 61 × 97 × 151 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 55 × 72 × 17 × 19 × 29 × 193 × 283 × 439 × 907 × 1.543 × 1.733 × 2.687 × 2.963; 211 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 312 × 61 × 97 × 151 × 167) = 24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 55 × 72 × 17 × 19 × 29 × 193 × 283 × 439 × 907 × 1.543 × 1.733 × 2.687 × 2.963) / (211 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 312 × 61 × 97 × 151 × 167) =
((24 × 32 × 55 × 72 × 17 × 19 × 29 × 193 × 283 × 439 × 907 × 1.543 × 1.733 × 2.687 × 2.963) : (24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 29)) / ((211 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 312 × 61 × 97 × 151 × 167) : (24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 29)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 55 : 53 × 72 : 7 × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 193 × 283 × 439 × 907 × 1.543 × 1.733 × 2.687 × 2.963)/(211 : 24 × 35 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 312 × 61 × 97 × 151 × 167) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 193 × 283 × 439 × 907 × 1.543 × 1.733 × 2.687 × 2.963)/(2(11 - 4) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 312 × 61 × 97 × 151 × 167) =
(20 × 30 × 52 × 71 × 1 × 19 × 1 × 193 × 283 × 439 × 907 × 1.543 × 1.733 × 2.687 × 2.963)/(27 × 33 × 50 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 312 × 61 × 97 × 151 × 167) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 19 × 1 × 193 × 283 × 439 × 907 × 1.543 × 1.733 × 2.687 × 2.963)/(27 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 312 × 61 × 97 × 151 × 167) =
(52 × 7 × 19 × 193 × 283 × 439 × 907 × 1.543 × 1.733 × 2.687 × 2.963)/(27 × 33 × 11 × 13 × 312 × 61 × 97 × 151 × 167) =
(25 × 7 × 19 × 193 × 283 × 439 × 907 × 1.543 × 1.733 × 2.687 × 2.963)/(128 × 27 × 11 × 13 × 961 × 61 × 97 × 151 × 167) =
1.539.469.213.193.721.580.086.306.725/70.864.405.270.319.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.539.469.213.193.721.580.086.306.725 : 70.864.405.270.319.232 = 21.724.153.435 und der Rest = 21.283.932.686.944.805 ⇒
1.539.469.213.193.721.580.086.306.725 = 21.724.153.435 × 70.864.405.270.319.232 + 21.283.932.686.944.805 ⇒
1.539.469.213.193.721.580.086.306.725/70.864.405.270.319.232 =
(21.724.153.435 × 70.864.405.270.319.232 + 21.283.932.686.944.805)/70.864.405.270.319.232 =
(21.724.153.435 × 70.864.405.270.319.232)/70.864.405.270.319.232 + 21.283.932.686.944.805/70.864.405.270.319.232 =
21.724.153.435 + 21.283.932.686.944.805/70.864.405.270.319.232 =
21.724.153.435 21.283.932.686.944.805/70.864.405.270.319.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.724.153.435 + 21.283.932.686.944.805/70.864.405.270.319.232 =
21.724.153.435 + 21.283.932.686.944.805 : 70.864.405.270.319.232 ≈
21.724.153.435,300347298559 ≈
21.724.153.435,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.724.153.435,300347298559 =
21.724.153.435,300347298559 × 100/100 =
(21.724.153.435,300347298559 × 100)/100 =
2.172.415.343.530,03472985592/100 ≈
2.172.415.343.530,03472985592% ≈
2.172.415.343.530,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
878/488 × 900/496 × 875/453 × - 100.742/485 × 907/520 × 100.746/495 × - 1.733/501 × - 10.748/406 × 10.801/496 × - 10.754/459 = 1.539.469.213.193.721.580.086.306.725/70.864.405.270.319.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
878/488 × 900/496 × 875/453 × - 100.742/485 × 907/520 × 100.746/495 × - 1.733/501 × - 10.748/406 × 10.801/496 × - 10.754/459 = 21.724.153.435 21.283.932.686.944.805/70.864.405.270.319.232
Als Dezimalzahl:
878/488 × 900/496 × 875/453 × - 100.742/485 × 907/520 × 100.746/495 × - 1.733/501 × - 10.748/406 × 10.801/496 × - 10.754/459 ≈ 21.724.153.435,3
In Prozent:
878/488 × 900/496 × 875/453 × - 100.742/485 × 907/520 × 100.746/495 × - 1.733/501 × - 10.748/406 × 10.801/496 × - 10.754/459 ≈ 2.172.415.343.530,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.