878/483 × - 890/480 × 854/443 × 100.731/495 × 896/523 × 100.733/486 × - 1.722/497 × - 10.749/408 × 10.786/485 × - 10.756/442 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
878/483 × - 890/480 × 854/443 × 100.731/495 × 896/523 × 100.733/486 × - 1.722/497 × - 10.749/408 × 10.786/485 × - 10.756/442 =
878/483 × 890/480 × 854/443 × 100.731/495 × 896/523 × 100.733/486 × 1.722/497 × 10.749/408 × 10.786/485 × 10.756/442
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/483
878/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
483 = 3 × 7 × 23
ggT (878; 483) = 1
Der Bruch: 890/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
480 = 25 × 3 × 5
ggT (890; 480) = 2 × 5 = 10
890/480 =
(890 : 10)/(480 : 10) =
89/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/480 =
(2 × 5 × 89)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 89) : (2 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 89)/(25 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 89)/(2(5 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 89)/(24 × 3 × 1) =
89/48
Der Bruch: 854/443
854/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (854; 443) = 1
Der Bruch: 100.731/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.731 = 3 × 33.577
495 = 32 × 5 × 11
ggT (100.731; 495) = 3
100.731/495 =
(100.731 : 3)/(495 : 3) =
33.577/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.731/495 =
(3 × 33.577)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 33.577) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 33.577)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 33.577)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 33.577)/(31 × 5 × 11) =
(1 × 33.577)/(3 × 5 × 11) =
33.577/165
Der Bruch: 896/523
896/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (896; 523) = 1
Der Bruch: 100.733/486
100.733/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (100.733; 486) = 1
Der Bruch: 1.722/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
497 = 7 × 71
ggT (1.722; 497) = 7
1.722/497 =
(1.722 : 7)/(497 : 7) =
246/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.722/497 =
(2 × 3 × 7 × 41)/(7 × 71) =
((2 × 3 × 7 × 41) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 41)/(7 : 7 × 71) =
(2 × 3 × 1 × 41)/(1 × 71) =
246/71
Der Bruch: 10.749/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.749 = 3 × 3.583
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.749; 408) = 3
10.749/408 =
(10.749 : 3)/(408 : 3) =
3.583/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.749/408 =
(3 × 3.583)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 3.583) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 3.583)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3.583)/(23 × 1 × 17) =
3.583/136
Der Bruch: 10.786/485
10.786/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
485 = 5 × 97
ggT (10.786; 485) = 1
Der Bruch: 10.756/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.756; 442) = 2
10.756/442 =
(10.756 : 2)/(442 : 2) =
5.378/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.756/442 =
(22 × 2.689)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 2.689) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.689)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.689)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 2.689)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 2.689)/(1 × 13 × 17) =
5.378/221
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
878/483 × 890/480 × 854/443 × 100.731/495 × 896/523 × 100.733/486 × 1.722/497 × 10.749/408 × 10.786/485 × 10.756/442 =
878/483 × 89/48 × 854/443 × 33.577/165 × 896/523 × 100.733/486 × 246/71 × 3.583/136 × 10.786/485 × 5.378/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
878/483 × 89/48 × 854/443 × 33.577/165 × 896/523 × 100.733/486 × 246/71 × 3.583/136 × 10.786/485 × 5.378/221 =
(878 × 89 × 854 × 33.577 × 896 × 100.733 × 246 × 3.583 × 10.786 × 5.378) / (483 × 48 × 443 × 165 × 523 × 486 × 71 × 136 × 485 × 221) =
(2 × 439 × 89 × 2 × 7 × 61 × 33.577 × 27 × 7 × 100.733 × 2 × 3 × 41 × 3.583 × 2 × 5.393 × 2 × 2.689) / (3 × 7 × 23 × 24 × 3 × 443 × 3 × 5 × 11 × 523 × 2 × 35 × 71 × 23 × 17 × 5 × 97 × 13 × 17) =
(212 × 3 × 72 × 41 × 61 × 89 × 439 × 2.689 × 3.583 × 5.393 × 33.577 × 100.733) / (28 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 71 × 97 × 443 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 72 × 41 × 61 × 89 × 439 × 2.689 × 3.583 × 5.393 × 33.577 × 100.733; 28 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 71 × 97 × 443 × 523) = 28 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 72 × 41 × 61 × 89 × 439 × 2.689 × 3.583 × 5.393 × 33.577 × 100.733) / (28 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 71 × 97 × 443 × 523) =
((212 × 3 × 72 × 41 × 61 × 89 × 439 × 2.689 × 3.583 × 5.393 × 33.577 × 100.733) : (28 × 3 × 7)) / ((28 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 71 × 97 × 443 × 523) : (28 × 3 × 7)) =
(212 : 28 × 3 : 3 × 72 : 7 × 41 × 61 × 89 × 439 × 2.689 × 3.583 × 5.393 × 33.577 × 100.733)/(28 : 28 × 38 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 71 × 97 × 443 × 523) =
(2(12 - 8) × 1 × 7(2 - 1) × 41 × 61 × 89 × 439 × 2.689 × 3.583 × 5.393 × 33.577 × 100.733)/(2(8 - 8) × 3(8 - 1) × 52 × 1 × 11 × 13 × 172 × 23 × 71 × 97 × 443 × 523) =
(24 × 1 × 71 × 41 × 61 × 89 × 439 × 2.689 × 3.583 × 5.393 × 33.577 × 100.733)/(20 × 37 × 52 × 1 × 11 × 13 × 172 × 23 × 71 × 97 × 443 × 523) =
(24 × 1 × 7 × 41 × 61 × 89 × 439 × 2.689 × 3.583 × 5.393 × 33.577 × 100.733)/(1 × 37 × 52 × 1 × 11 × 13 × 172 × 23 × 71 × 97 × 443 × 523) =
(24 × 7 × 41 × 61 × 89 × 439 × 2.689 × 3.583 × 5.393 × 33.577 × 100.733)/(37 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 71 × 97 × 443 × 523) =
(16 × 7 × 41 × 61 × 89 × 439 × 2.689 × 3.583 × 5.393 × 33.577 × 100.733)/(2.187 × 25 × 11 × 13 × 289 × 23 × 71 × 97 × 443 × 523) =
1.923.392.555.691.241.891.304.694.038.512/82.925.100.403.600.551.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.923.392.555.691.241.891.304.694.038.512 : 82.925.100.403.600.551.525 = 23.194.334.964 und der Rest = 6.799.107.578.703.018.412 ⇒
1.923.392.555.691.241.891.304.694.038.512 = 23.194.334.964 × 82.925.100.403.600.551.525 + 6.799.107.578.703.018.412 ⇒
1.923.392.555.691.241.891.304.694.038.512/82.925.100.403.600.551.525 =
(23.194.334.964 × 82.925.100.403.600.551.525 + 6.799.107.578.703.018.412)/82.925.100.403.600.551.525 =
(23.194.334.964 × 82.925.100.403.600.551.525)/82.925.100.403.600.551.525 + 6.799.107.578.703.018.412/82.925.100.403.600.551.525 =
23.194.334.964 + 6.799.107.578.703.018.412/82.925.100.403.600.551.525 =
23.194.334.964 6.799.107.578.703.018.412/82.925.100.403.600.551.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.194.334.964 + 6.799.107.578.703.018.412/82.925.100.403.600.551.525 =
23.194.334.964 + 6.799.107.578.703.018.412 : 82.925.100.403.600.551.525 ≈
23.194.334.964,081990947802 ≈
23.194.334.964,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.194.334.964,081990947802 =
23.194.334.964,081990947802 × 100/100 =
(23.194.334.964,081990947802 × 100)/100 =
2.319.433.496.408,199094780243/100 ≈
2.319.433.496.408,199094780243% ≈
2.319.433.496.408,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
878/483 × - 890/480 × 854/443 × 100.731/495 × 896/523 × 100.733/486 × - 1.722/497 × - 10.749/408 × 10.786/485 × - 10.756/442 = 1.923.392.555.691.241.891.304.694.038.512/82.925.100.403.600.551.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
878/483 × - 890/480 × 854/443 × 100.731/495 × 896/523 × 100.733/486 × - 1.722/497 × - 10.749/408 × 10.786/485 × - 10.756/442 = 23.194.334.964 6.799.107.578.703.018.412/82.925.100.403.600.551.525
Als Dezimalzahl:
878/483 × - 890/480 × 854/443 × 100.731/495 × 896/523 × 100.733/486 × - 1.722/497 × - 10.749/408 × 10.786/485 × - 10.756/442 ≈ 23.194.334.964,08
In Prozent:
878/483 × - 890/480 × 854/443 × 100.731/495 × 896/523 × 100.733/486 × - 1.722/497 × - 10.749/408 × 10.786/485 × - 10.756/442 ≈ 2.319.433.496.408,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.