878/449 × 802/400 × 756/396 × - 100.682/429 × - 766/404 × - 100.652/482 × 1.671/426 × 10.682/450 × 10.654/445 × - 10.640/448 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
878/449 × 802/400 × 756/396 × - 100.682/429 × - 766/404 × - 100.652/482 × 1.671/426 × 10.682/450 × 10.654/445 × - 10.640/448 =
878/449 × 802/400 × 756/396 × 100.682/429 × 766/404 × 100.652/482 × 1.671/426 × 10.682/450 × 10.654/445 × 10.640/448
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/449
878/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (878; 449) = 1
Der Bruch: 802/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
400 = 24 × 52
ggT (802; 400) = 2
802/400 =
(802 : 2)/(400 : 2) =
401/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/400 =
(2 × 401)/(24 × 52) =
((2 × 401) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 401)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 401)/(23 × 52) =
401/200
Der Bruch: 756/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
396 = 22 × 32 × 11
ggT (756; 396) = 22 × 32 = 36
756/396 =
(756 : 36)/(396 : 36) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/396 =
(22 × 33 × 7)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 33 × 7) : (22 × 32))/((22 × 32 × 11) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 7)/(22 : 22 × 32 : 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11) =
(20 × 31 × 7)/(20 × 30 × 11) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 100.682/429
100.682/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.682 = 2 × 50.341
429 = 3 × 11 × 13
ggT (100.682; 429) = 1
Der Bruch: 766/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
404 = 22 × 101
ggT (766; 404) = 2
766/404 =
(766 : 2)/(404 : 2) =
383/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/404 =
(2 × 383)/(22 × 101) =
((2 × 383) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 383)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 383)/(21 × 101) =
(1 × 383)/(2 × 101) =
383/202
Der Bruch: 100.652/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.652 = 22 × 25.163
482 = 2 × 241
ggT (100.652; 482) = 2
100.652/482 =
(100.652 : 2)/(482 : 2) =
50.326/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.652/482 =
(22 × 25.163)/(2 × 241) =
((22 × 25.163) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 25.163)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 25.163)/(1 × 241) =
(21 × 25.163)/(1 × 241) =
(2 × 25.163)/(1 × 241) =
50.326/241
Der Bruch: 1.671/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.671 = 3 × 557
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.671; 426) = 3
1.671/426 =
(1.671 : 3)/(426 : 3) =
557/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.671/426 =
(3 × 557)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 557) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 557)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 557)/(2 × 1 × 71) =
557/142
Der Bruch: 10.682/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.682; 450) = 2
10.682/450 =
(10.682 : 2)/(450 : 2) =
5.341/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.682/450 =
(2 × 72 × 109)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 72 × 109) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 109)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 72 × 109)/(1 × 32 × 52) =
5.341/225
Der Bruch: 10.654/445
10.654/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.654 = 2 × 7 × 761
445 = 5 × 89
ggT (10.654; 445) = 1
Der Bruch: 10.640/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.640 = 24 × 5 × 7 × 19
448 = 26 × 7
ggT (10.640; 448) = 24 × 7 = 112
10.640/448 =
(10.640 : 112)/(448 : 112) =
95/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.640/448 =
(24 × 5 × 7 × 19)/(26 × 7) =
((24 × 5 × 7 × 19) : (24 × 7))/((26 × 7) : (24 × 7)) =
(24 : 24 × 5 × 7 : 7 × 19)/(26 : 24 × 7 : 7) =
(2(4 - 4) × 5 × 1 × 19)/(2(6 - 4) × 1) =
(20 × 5 × 1 × 19)/(22 × 1) =
(1 × 5 × 1 × 19)/(22 × 1) =
95/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
878/449 × 802/400 × 756/396 × 100.682/429 × 766/404 × 100.652/482 × 1.671/426 × 10.682/450 × 10.654/445 × 10.640/448 =
878/449 × 401/200 × 21/11 × 100.682/429 × 383/202 × 50.326/241 × 557/142 × 5.341/225 × 10.654/445 × 95/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
878/449 × 401/200 × 21/11 × 100.682/429 × 383/202 × 50.326/241 × 557/142 × 5.341/225 × 10.654/445 × 95/4 =
(878 × 401 × 21 × 100.682 × 383 × 50.326 × 557 × 5.341 × 10.654 × 95) / (449 × 200 × 11 × 429 × 202 × 241 × 142 × 225 × 445 × 4) =
(2 × 439 × 401 × 3 × 7 × 2 × 50.341 × 383 × 2 × 25.163 × 557 × 72 × 109 × 2 × 7 × 761 × 5 × 19) / (449 × 23 × 52 × 11 × 3 × 11 × 13 × 2 × 101 × 241 × 2 × 71 × 32 × 52 × 5 × 89 × 22) =
(24 × 3 × 5 × 74 × 19 × 109 × 383 × 401 × 439 × 557 × 761 × 25.163 × 50.341) / (27 × 33 × 55 × 112 × 13 × 71 × 89 × 101 × 241 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 74 × 19 × 109 × 383 × 401 × 439 × 557 × 761 × 25.163 × 50.341; 27 × 33 × 55 × 112 × 13 × 71 × 89 × 101 × 241 × 449) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 74 × 19 × 109 × 383 × 401 × 439 × 557 × 761 × 25.163 × 50.341) / (27 × 33 × 55 × 112 × 13 × 71 × 89 × 101 × 241 × 449) =
((24 × 3 × 5 × 74 × 19 × 109 × 383 × 401 × 439 × 557 × 761 × 25.163 × 50.341) : (24 × 3 × 5)) / ((27 × 33 × 55 × 112 × 13 × 71 × 89 × 101 × 241 × 449) : (24 × 3 × 5)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 74 × 19 × 109 × 383 × 401 × 439 × 557 × 761 × 25.163 × 50.341)/(27 : 24 × 33 : 3 × 55 : 5 × 112 × 13 × 71 × 89 × 101 × 241 × 449) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 74 × 19 × 109 × 383 × 401 × 439 × 557 × 761 × 25.163 × 50.341)/(2(7 - 4) × 3(3 - 1) × 5(5 - 1) × 112 × 13 × 71 × 89 × 101 × 241 × 449) =
(20 × 1 × 1 × 74 × 19 × 109 × 383 × 401 × 439 × 557 × 761 × 25.163 × 50.341)/(23 × 32 × 54 × 112 × 13 × 71 × 89 × 101 × 241 × 449) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 19 × 109 × 383 × 401 × 439 × 557 × 761 × 25.163 × 50.341)/(23 × 32 × 54 × 112 × 13 × 71 × 89 × 101 × 241 × 449) =
(74 × 19 × 109 × 383 × 401 × 439 × 557 × 761 × 25.163 × 50.341)/(23 × 32 × 54 × 112 × 13 × 71 × 89 × 101 × 241 × 449) =
(2.401 × 19 × 109 × 383 × 401 × 439 × 557 × 761 × 25.163 × 50.341)/(8 × 9 × 625 × 121 × 13 × 71 × 89 × 101 × 241 × 449) =
180.013.067.977.448.964.977.110.402.157/4.888.485.700.190.235.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
180.013.067.977.448.964.977.110.402.157 : 4.888.485.700.190.235.000 = 36.823.891.695 und der Rest = 1.087.510.440.512.077.157 ⇒
180.013.067.977.448.964.977.110.402.157 = 36.823.891.695 × 4.888.485.700.190.235.000 + 1.087.510.440.512.077.157 ⇒
180.013.067.977.448.964.977.110.402.157/4.888.485.700.190.235.000 =
(36.823.891.695 × 4.888.485.700.190.235.000 + 1.087.510.440.512.077.157)/4.888.485.700.190.235.000 =
(36.823.891.695 × 4.888.485.700.190.235.000)/4.888.485.700.190.235.000 + 1.087.510.440.512.077.157/4.888.485.700.190.235.000 =
36.823.891.695 + 1.087.510.440.512.077.157/4.888.485.700.190.235.000 =
36.823.891.695 1.087.510.440.512.077.157/4.888.485.700.190.235.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.823.891.695 + 1.087.510.440.512.077.157/4.888.485.700.190.235.000 =
36.823.891.695 + 1.087.510.440.512.077.157 : 4.888.485.700.190.235.000 ≈
36.823.891.695,222463664048 ≈
36.823.891.695,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.823.891.695,222463664048 =
36.823.891.695,222463664048 × 100/100 =
(36.823.891.695,222463664048 × 100)/100 =
3.682.389.169.522,246366404831/100 ≈
3.682.389.169.522,246366404831% ≈
3.682.389.169.522,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
878/449 × 802/400 × 756/396 × - 100.682/429 × - 766/404 × - 100.652/482 × 1.671/426 × 10.682/450 × 10.654/445 × - 10.640/448 = 180.013.067.977.448.964.977.110.402.157/4.888.485.700.190.235.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
878/449 × 802/400 × 756/396 × - 100.682/429 × - 766/404 × - 100.652/482 × 1.671/426 × 10.682/450 × 10.654/445 × - 10.640/448 = 36.823.891.695 1.087.510.440.512.077.157/4.888.485.700.190.235.000
Als Dezimalzahl:
878/449 × 802/400 × 756/396 × - 100.682/429 × - 766/404 × - 100.652/482 × 1.671/426 × 10.682/450 × 10.654/445 × - 10.640/448 ≈ 36.823.891.695,22
In Prozent:
878/449 × 802/400 × 756/396 × - 100.682/429 × - 766/404 × - 100.652/482 × 1.671/426 × 10.682/450 × 10.654/445 × - 10.640/448 ≈ 3.682.389.169.522,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.