878/446 × 797/420 × 756/388 × 100.685/423 × 769/418 × - 100.665/464 × 1.679/428 × - 10.673/459 × 10.656/450 × - 10.639/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
878/446 × 797/420 × 756/388 × 100.685/423 × 769/418 × - 100.665/464 × 1.679/428 × - 10.673/459 × 10.656/450 × - 10.639/422 =
- 878/446 × 797/420 × 756/388 × 100.685/423 × 769/418 × 100.665/464 × 1.679/428 × 10.673/459 × 10.656/450 × 10.639/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
446 = 2 × 223
ggT (878; 446) = 2
878/446 =
(878 : 2)/(446 : 2) =
439/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
878/446 =
(2 × 439)/(2 × 223) =
((2 × 439) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 439)/(1 × 223) =
439/223
Der Bruch: 797/420
797/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (797; 420) = 1
Der Bruch: 756/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
388 = 22 × 97
ggT (756; 388) = 22 = 4
756/388 =
(756 : 4)/(388 : 4) =
189/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/388 =
(22 × 33 × 7)/(22 × 97) =
((22 × 33 × 7) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 7)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 33 × 7)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 33 × 7)/(20 × 97) =
(1 × 33 × 7)/(1 × 97) =
189/97
Der Bruch: 100.685/423
100.685/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.685 = 5 × 13 × 1.549
423 = 32 × 47
ggT (100.685; 423) = 1
Der Bruch: 769/418
769/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
418 = 2 × 11 × 19
ggT (769; 418) = 1
Der Bruch: 100.665/464
100.665/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
464 = 24 × 29
ggT (100.665; 464) = 1
Der Bruch: 1.679/428
1.679/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.679 = 23 × 73
428 = 22 × 107
ggT (1.679; 428) = 1
Der Bruch: 10.673/459
10.673/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.673 = 13 × 821
459 = 33 × 17
ggT (10.673; 459) = 1
Der Bruch: 10.656/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.656 = 25 × 32 × 37
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.656; 450) = 2 × 32 = 18
10.656/450 =
(10.656 : 18)/(450 : 18) =
592/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.656/450 =
(25 × 32 × 37)/(2 × 32 × 52) =
((25 × 32 × 37) : (2 × 32))/((2 × 32 × 52) : (2 × 32)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 37)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 37)/(1 × 3(2 - 2) × 52) =
(24 × 30 × 37)/(1 × 30 × 52) =
(24 × 1 × 37)/(1 × 1 × 52) =
592/25
Der Bruch: 10.639/422
10.639/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.639 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (10.639; 422) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 878/446 × 797/420 × 756/388 × 100.685/423 × 769/418 × 100.665/464 × 1.679/428 × 10.673/459 × 10.656/450 × 10.639/422 =
- 439/223 × 797/420 × 189/97 × 100.685/423 × 769/418 × 100.665/464 × 1.679/428 × 10.673/459 × 592/25 × 10.639/422
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 439/223 × 797/420 × 189/97 × 100.685/423 × 769/418 × 100.665/464 × 1.679/428 × 10.673/459 × 592/25 × 10.639/422 =
- (439 × 797 × 189 × 100.685 × 769 × 100.665 × 1.679 × 10.673 × 592 × 10.639) / (223 × 420 × 97 × 423 × 418 × 464 × 428 × 459 × 25 × 422) =
- (439 × 797 × 33 × 7 × 5 × 13 × 1.549 × 769 × 32 × 5 × 2.237 × 23 × 73 × 13 × 821 × 24 × 37 × 10.639) / (223 × 22 × 3 × 5 × 7 × 97 × 32 × 47 × 2 × 11 × 19 × 24 × 29 × 22 × 107 × 33 × 17 × 52 × 2 × 211) =
- (24 × 35 × 52 × 7 × 132 × 23 × 37 × 73 × 439 × 769 × 797 × 821 × 1.549 × 2.237 × 10.639) / (210 × 36 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 107 × 211 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 7 × 132 × 23 × 37 × 73 × 439 × 769 × 797 × 821 × 1.549 × 2.237 × 10.639; 210 × 36 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 107 × 211 × 223) = 24 × 35 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 52 × 7 × 132 × 23 × 37 × 73 × 439 × 769 × 797 × 821 × 1.549 × 2.237 × 10.639) / (210 × 36 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 107 × 211 × 223) =
- ((24 × 35 × 52 × 7 × 132 × 23 × 37 × 73 × 439 × 769 × 797 × 821 × 1.549 × 2.237 × 10.639) : (24 × 35 × 52 × 7)) / ((210 × 36 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 107 × 211 × 223) : (24 × 35 × 52 × 7)) =
- (24 : 24 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 23 × 37 × 73 × 439 × 769 × 797 × 821 × 1.549 × 2.237 × 10.639)/(210 : 24 × 36 : 35 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 107 × 211 × 223) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 23 × 37 × 73 × 439 × 769 × 797 × 821 × 1.549 × 2.237 × 10.639)/(2(10 - 4) × 3(6 - 5) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 107 × 211 × 223) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 132 × 23 × 37 × 73 × 439 × 769 × 797 × 821 × 1.549 × 2.237 × 10.639)/(26 × 3 × 5 × 1 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 107 × 211 × 223) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 37 × 73 × 439 × 769 × 797 × 821 × 1.549 × 2.237 × 10.639)/(26 × 3 × 5 × 1 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 107 × 211 × 223) =
- (132 × 23 × 37 × 73 × 439 × 769 × 797 × 821 × 1.549 × 2.237 × 10.639)/(26 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 107 × 211 × 223) =
- (169 × 23 × 37 × 73 × 439 × 769 × 797 × 821 × 1.549 × 2.237 × 10.639)/(64 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 107 × 211 × 223) =
- 85.496.763.382.643.414.596.483.478.803/2.270.414.368.872.281.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 85.496.763.382.643.414.596.483.478.803 : 2.270.414.368.872.281.280 = - 37.656.898.474 und der Rest = - 109.132.562.752.712.083 ⇒
- 85.496.763.382.643.414.596.483.478.803 = - 37.656.898.474 × 2.270.414.368.872.281.280 - 109.132.562.752.712.083 ⇒
- 85.496.763.382.643.414.596.483.478.803/2.270.414.368.872.281.280 =
( - 37.656.898.474 × 2.270.414.368.872.281.280 - 109.132.562.752.712.083)/2.270.414.368.872.281.280 =
( - 37.656.898.474 × 2.270.414.368.872.281.280)/2.270.414.368.872.281.280 - 109.132.562.752.712.083/2.270.414.368.872.281.280 =
- 37.656.898.474 - 109.132.562.752.712.083/2.270.414.368.872.281.280 =
- 37.656.898.474 109.132.562.752.712.083/2.270.414.368.872.281.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.656.898.474 - 109.132.562.752.712.083/2.270.414.368.872.281.280 =
- 37.656.898.474 - 109.132.562.752.712.083 : 2.270.414.368.872.281.280 ≈
- 37.656.898.474,048067244574 ≈
- 37.656.898.474,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.656.898.474,048067244574 =
- 37.656.898.474,048067244574 × 100/100 =
( - 37.656.898.474,048067244574 × 100)/100 =
- 3.765.689.847.404,806724457391/100 ≈
- 3.765.689.847.404,806724457391% ≈
- 3.765.689.847.404,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
878/446 × 797/420 × 756/388 × 100.685/423 × 769/418 × - 100.665/464 × 1.679/428 × - 10.673/459 × 10.656/450 × - 10.639/422 = - 85.496.763.382.643.414.596.483.478.803/2.270.414.368.872.281.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
878/446 × 797/420 × 756/388 × 100.685/423 × 769/418 × - 100.665/464 × 1.679/428 × - 10.673/459 × 10.656/450 × - 10.639/422 = - 37.656.898.474 109.132.562.752.712.083/2.270.414.368.872.281.280
Als Dezimalzahl:
878/446 × 797/420 × 756/388 × 100.685/423 × 769/418 × - 100.665/464 × 1.679/428 × - 10.673/459 × 10.656/450 × - 10.639/422 ≈ - 37.656.898.474,05
In Prozent:
878/446 × 797/420 × 756/388 × 100.685/423 × 769/418 × - 100.665/464 × 1.679/428 × - 10.673/459 × 10.656/450 × - 10.639/422 ≈ - 3.765.689.847.404,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.