878/246 × 399/250 × 2.421/250 × 10.274/248 × 393/221 × - 415/236 × 440/264 × 10.330/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
878/246 × 399/250 × 2.421/250 × 10.274/248 × 393/221 × - 415/236 × 440/264 × 10.330/232 =
- 878/246 × 399/250 × 2.421/250 × 10.274/248 × 393/221 × 415/236 × 440/264 × 10.330/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
246 = 2 × 3 × 41
ggT (878; 246) = 2
878/246 =
(878 : 2)/(246 : 2) =
439/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
878/246 =
(2 × 439)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 439) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 439)/(1 × 3 × 41) =
439/123
Der Bruch: 399/250
399/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
250 = 2 × 53
ggT (399; 250) = 1
Der Bruch: 2.421/250
2.421/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.421 = 32 × 269
250 = 2 × 53
ggT (2.421; 250) = 1
Der Bruch: 10.274/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.274 = 2 × 11 × 467
248 = 23 × 31
ggT (10.274; 248) = 2
10.274/248 =
(10.274 : 2)/(248 : 2) =
5.137/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.274/248 =
(2 × 11 × 467)/(23 × 31) =
((2 × 11 × 467) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 467)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 11 × 467)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 11 × 467)/(22 × 31) =
5.137/124
Der Bruch: 393/221
393/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
221 = 13 × 17
ggT (393; 221) = 1
Der Bruch: 415/236
415/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
236 = 22 × 59
ggT (415; 236) = 1
Der Bruch: 440/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
264 = 23 × 3 × 11
ggT (440; 264) = 23 × 11 = 88
440/264 =
(440 : 88)/(264 : 88) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/264 =
(23 × 5 × 11)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 5 × 11) : (23 × 11))/((23 × 3 × 11) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 5 × 11 : 11)/(23 : 23 × 3 × 11 : 11) =
(2(3 - 3) × 5 × 1)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 10.330/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
232 = 23 × 29
ggT (10.330; 232) = 2
10.330/232 =
(10.330 : 2)/(232 : 2) =
5.165/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.330/232 =
(2 × 5 × 1.033)/(23 × 29) =
((2 × 5 × 1.033) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.033)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 5 × 1.033)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 1.033)/(22 × 29) =
5.165/116
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 878/246 × 399/250 × 2.421/250 × 10.274/248 × 393/221 × 415/236 × 440/264 × 10.330/232 =
- 439/123 × 399/250 × 2.421/250 × 5.137/124 × 393/221 × 415/236 × 5/3 × 5.165/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 439/123 × 399/250 × 2.421/250 × 5.137/124 × 393/221 × 415/236 × 5/3 × 5.165/116 =
- (439 × 399 × 2.421 × 5.137 × 393 × 415 × 5 × 5.165) / (123 × 250 × 250 × 124 × 221 × 236 × 3 × 116) =
- (439 × 3 × 7 × 19 × 32 × 269 × 11 × 467 × 3 × 131 × 5 × 83 × 5 × 5 × 1.033) / (3 × 41 × 2 × 53 × 2 × 53 × 22 × 31 × 13 × 17 × 22 × 59 × 3 × 22 × 29) =
- (34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 83 × 131 × 269 × 439 × 467 × 1.033) / (28 × 32 × 56 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 83 × 131 × 269 × 439 × 467 × 1.033; 28 × 32 × 56 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59) = 32 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 83 × 131 × 269 × 439 × 467 × 1.033) / (28 × 32 × 56 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59) =
- ((34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 83 × 131 × 269 × 439 × 467 × 1.033) : (32 × 53)) / ((28 × 32 × 56 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59) : (32 × 53)) =
- (34 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 × 19 × 83 × 131 × 269 × 439 × 467 × 1.033)/(28 × 32 : 32 × 56 : 53 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59) =
- (3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 19 × 83 × 131 × 269 × 439 × 467 × 1.033)/(28 × 3(2 - 2) × 5(6 - 3) × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59) =
- (32 × 50 × 7 × 11 × 19 × 83 × 131 × 269 × 439 × 467 × 1.033)/(28 × 30 × 53 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59) =
- (32 × 1 × 7 × 11 × 19 × 83 × 131 × 269 × 439 × 467 × 1.033)/(28 × 1 × 53 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59) =
- (32 × 7 × 11 × 19 × 83 × 131 × 269 × 439 × 467 × 1.033)/(28 × 53 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59) =
- (9 × 7 × 11 × 19 × 83 × 131 × 269 × 439 × 467 × 1.033)/(256 × 125 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59) =
- 8.155.868.707.519.108.191/15.379.344.032.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.155.868.707.519.108.191 : 15.379.344.032.000 = - 530.313 und der Rest = - 2.635.877.092.191 ⇒
- 8.155.868.707.519.108.191 = - 530.313 × 15.379.344.032.000 - 2.635.877.092.191 ⇒
- 8.155.868.707.519.108.191/15.379.344.032.000 =
( - 530.313 × 15.379.344.032.000 - 2.635.877.092.191)/15.379.344.032.000 =
( - 530.313 × 15.379.344.032.000)/15.379.344.032.000 - 2.635.877.092.191/15.379.344.032.000 =
- 530.313 - 2.635.877.092.191/15.379.344.032.000 =
- 530.313 2.635.877.092.191/15.379.344.032.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 530.313 - 2.635.877.092.191/15.379.344.032.000 =
- 530.313 - 2.635.877.092.191 : 15.379.344.032.000 ≈
- 530.313,171390735958 ≈
- 530.313,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 530.313,171390735958 =
- 530.313,171390735958 × 100/100 =
( - 530.313,171390735958 × 100)/100 =
- 53.031.317,139073595769/100 =
- 53.031.317,139073595769% ≈
- 53.031.317,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
878/246 × 399/250 × 2.421/250 × 10.274/248 × 393/221 × - 415/236 × 440/264 × 10.330/232 = - 8.155.868.707.519.108.191/15.379.344.032.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
878/246 × 399/250 × 2.421/250 × 10.274/248 × 393/221 × - 415/236 × 440/264 × 10.330/232 = - 530.313 2.635.877.092.191/15.379.344.032.000
Als Dezimalzahl:
878/246 × 399/250 × 2.421/250 × 10.274/248 × 393/221 × - 415/236 × 440/264 × 10.330/232 ≈ - 530.313,17
In Prozent:
878/246 × 399/250 × 2.421/250 × 10.274/248 × 393/221 × - 415/236 × 440/264 × 10.330/232 ≈ - 53.031.317,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.