878/226 × 409/268 × - 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × - 442/230 × - 10.374/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
878/226 × 409/268 × - 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × - 442/230 × - 10.374/242 =
- 878/226 × 409/268 × 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × 442/230 × 10.374/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
226 = 2 × 113
ggT (878; 226) = 2
878/226 =
(878 : 2)/(226 : 2) =
439/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
878/226 =
(2 × 439)/(2 × 113) =
((2 × 439) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 439)/(1 × 113) =
439/113
Der Bruch: 409/268
409/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (409; 268) = 1
Der Bruch: 7.311/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.311 = 3 × 2.437
267 = 3 × 89
ggT (7.311; 267) = 3
7.311/267 =
(7.311 : 3)/(267 : 3) =
2.437/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.311/267 =
(3 × 2.437)/(3 × 89) =
((3 × 2.437) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 2.437)/(3 : 3 × 89) =
(1 × 2.437)/(1 × 89) =
2.437/89
Der Bruch: 8.440/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.440 = 23 × 5 × 211
256 = 28
ggT (8.440; 256) = 23 = 8
8.440/256 =
(8.440 : 8)/(256 : 8) =
1.055/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.440/256 =
(23 × 5 × 211)/28 =
((23 × 5 × 211) : 23)/(28 : 23) =
(23 : 23 × 5 × 211)/(28 : 23) =
(2(3 - 3) × 5 × 211)/2(8 - 3) =
(20 × 5 × 211)/25 =
(1 × 5 × 211)/25 =
1.055/32
Der Bruch: 434/249
434/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
249 = 3 × 83
ggT (434; 249) = 1
Der Bruch: 421/240
421/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (421; 240) = 1
Der Bruch: 442/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
230 = 2 × 5 × 23
ggT (442; 230) = 2
442/230 =
(442 : 2)/(230 : 2) =
221/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/230 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 5 × 23) =
221/115
Der Bruch: 10.374/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
242 = 2 × 112
ggT (10.374; 242) = 2
10.374/242 =
(10.374 : 2)/(242 : 2) =
5.187/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.374/242 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(2 × 112) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 19)/(1 × 112) =
5.187/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 878/226 × 409/268 × 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × 442/230 × 10.374/242 =
- 439/113 × 409/268 × 2.437/89 × 1.055/32 × 434/249 × 421/240 × 221/115 × 5.187/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 439/113 × 409/268 × 2.437/89 × 1.055/32 × 434/249 × 421/240 × 221/115 × 5.187/121 =
- (439 × 409 × 2.437 × 1.055 × 434 × 421 × 221 × 5.187) / (113 × 268 × 89 × 32 × 249 × 240 × 115 × 121) =
- (439 × 409 × 2.437 × 5 × 211 × 2 × 7 × 31 × 421 × 13 × 17 × 3 × 7 × 13 × 19) / (113 × 22 × 67 × 89 × 25 × 3 × 83 × 24 × 3 × 5 × 5 × 23 × 112) =
- (2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437) / (211 × 32 × 52 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437; 211 × 32 × 52 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437) / (211 × 32 × 52 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- ((2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437) : (2 × 3 × 5)) / ((211 × 32 × 52 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) : (2 × 3 × 5)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437)/(211 : 2 × 32 : 3 × 52 : 5 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437)/(2(11 - 1) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437)/(210 × 3 × 51 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437)/(210 × 3 × 5 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- (72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437)/(210 × 3 × 5 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- (49 × 169 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437)/(1.024 × 3 × 5 × 121 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- 3.222.959.954.263.871.772.041/2.390.703.774.581.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.222.959.954.263.871.772.041 : 2.390.703.774.581.760 = - 1.348.121 und der Rest = - 1.990.970.934.899.081 ⇒
- 3.222.959.954.263.871.772.041 = - 1.348.121 × 2.390.703.774.581.760 - 1.990.970.934.899.081 ⇒
- 3.222.959.954.263.871.772.041/2.390.703.774.581.760 =
( - 1.348.121 × 2.390.703.774.581.760 - 1.990.970.934.899.081)/2.390.703.774.581.760 =
( - 1.348.121 × 2.390.703.774.581.760)/2.390.703.774.581.760 - 1.990.970.934.899.081/2.390.703.774.581.760 =
- 1.348.121 - 1.990.970.934.899.081/2.390.703.774.581.760 =
- 1.348.121 1.990.970.934.899.081/2.390.703.774.581.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.348.121 - 1.990.970.934.899.081/2.390.703.774.581.760 =
- 1.348.121 - 1.990.970.934.899.081 : 2.390.703.774.581.760 ≈
- 1.348.121,83279700148 ≈
- 1.348.121,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.348.121,83279700148 =
- 1.348.121,83279700148 × 100/100 =
( - 1.348.121,83279700148 × 100)/100 =
- 134.812.183,27970014802/100 ≈
- 134.812.183,27970014802% ≈
- 134.812.183,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
878/226 × 409/268 × - 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × - 442/230 × - 10.374/242 = - 3.222.959.954.263.871.772.041/2.390.703.774.581.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
878/226 × 409/268 × - 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × - 442/230 × - 10.374/242 = - 1.348.121 1.990.970.934.899.081/2.390.703.774.581.760
Als Dezimalzahl:
878/226 × 409/268 × - 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × - 442/230 × - 10.374/242 ≈ - 1.348.121,83
In Prozent:
878/226 × 409/268 × - 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × - 442/230 × - 10.374/242 ≈ - 134.812.183,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.