878/225 × - 404/262 × - 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
878/225 × - 404/262 × - 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 =
878/225 × 404/262 × 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/225
878/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
225 = 32 × 52
ggT (878; 225) = 1
Der Bruch: 404/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
262 = 2 × 131
ggT (404; 262) = 2
404/262 =
(404 : 2)/(262 : 2) =
202/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/262 =
(22 × 101)/(2 × 131) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 131) =
(21 × 101)/(1 × 131) =
(2 × 101)/(1 × 131) =
202/131
Der Bruch: 7.315/251
7.315/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.315 = 5 × 7 × 11 × 19
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.315; 251) = 1
Der Bruch: 8.418/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.418 = 2 × 3 × 23 × 61
260 = 22 × 5 × 13
ggT (8.418; 260) = 2
8.418/260 =
(8.418 : 2)/(260 : 2) =
4.209/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.418/260 =
(2 × 3 × 23 × 61)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 23 × 61) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 61)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 23 × 61)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 23 × 61)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 23 × 61)/(2 × 5 × 13) =
4.209/130
Der Bruch: 411/244
411/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
244 = 22 × 61
ggT (411; 244) = 1
Der Bruch: 429/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
237 = 3 × 79
ggT (429; 237) = 3
429/237 =
(429 : 3)/(237 : 3) =
143/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/237 =
(3 × 11 × 13)/(3 × 79) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 79) =
143/79
Der Bruch: 431/228
431/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (431; 228) = 1
Der Bruch: 10.365/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.365; 230) = 5
10.365/230 =
(10.365 : 5)/(230 : 5) =
2.073/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.365/230 =
(3 × 5 × 691)/(2 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 691) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 691)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(3 × 1 × 691)/(2 × 1 × 23) =
2.073/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
878/225 × 404/262 × 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 =
878/225 × 202/131 × 7.315/251 × 4.209/130 × 411/244 × 143/79 × 431/228 × 2.073/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
878/225 × 202/131 × 7.315/251 × 4.209/130 × 411/244 × 143/79 × 431/228 × 2.073/46 =
(878 × 202 × 7.315 × 4.209 × 411 × 143 × 431 × 2.073) / (225 × 131 × 251 × 130 × 244 × 79 × 228 × 46) =
(2 × 439 × 2 × 101 × 5 × 7 × 11 × 19 × 3 × 23 × 61 × 3 × 137 × 11 × 13 × 431 × 3 × 691) / (32 × 52 × 131 × 251 × 2 × 5 × 13 × 22 × 61 × 79 × 22 × 3 × 19 × 2 × 23) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 61 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691) / (26 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 61 × 79 × 131 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 61 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691; 26 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 61 × 79 × 131 × 251) = 22 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 61 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691) / (26 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 61 × 79 × 131 × 251) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 61 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691) : (22 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 61)) / ((26 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 61 × 79 × 131 × 251) : (22 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 61)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 61 : 61 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691)/(26 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 61 : 61 × 79 × 131 × 251) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 1 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691)/(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 131 × 251) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 1 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691)/(24 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 131 × 251) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 1 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691)/(24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 131 × 251) =
(7 × 112 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691)/(24 × 52 × 79 × 131 × 251) =
(7 × 121 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691)/(16 × 25 × 79 × 131 × 251) =
1.532.304.895.331.441/1.039.039.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.532.304.895.331.441 : 1.039.039.600 = 1.474.731 und der Rest = 986.983.841 ⇒
1.532.304.895.331.441 = 1.474.731 × 1.039.039.600 + 986.983.841 ⇒
1.532.304.895.331.441/1.039.039.600 =
(1.474.731 × 1.039.039.600 + 986.983.841)/1.039.039.600 =
(1.474.731 × 1.039.039.600)/1.039.039.600 + 986.983.841/1.039.039.600 =
1.474.731 + 986.983.841/1.039.039.600 =
1.474.731 986.983.841/1.039.039.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.474.731 + 986.983.841/1.039.039.600 =
1.474.731 + 986.983.841 : 1.039.039.600 ≈
1.474.731,949900120265 ≈
1.474.731,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.474.731,949900120265 =
1.474.731,949900120265 × 100/100 =
(1.474.731,949900120265 × 100)/100 =
147.473.194,990012026491/100 ≈
147.473.194,990012026491% ≈
147.473.194,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
878/225 × - 404/262 × - 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 = 1.532.304.895.331.441/1.039.039.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
878/225 × - 404/262 × - 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 = 1.474.731 986.983.841/1.039.039.600
Als Dezimalzahl:
878/225 × - 404/262 × - 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 ≈ 1.474.731,95
In Prozent:
878/225 × - 404/262 × - 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 ≈ 147.473.194,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.