878/1.408 × - 9.189/898 × - 7.242/876 × 11.076/912 × - 963.403/1.638 × - 1.471/888 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
878/1.408 × - 9.189/898 × - 7.242/876 × 11.076/912 × - 963.403/1.638 × - 1.471/888 =
878/1.408 × 9.189/898 × 7.242/876 × 11.076/912 × 963.403/1.638 × 1.471/888
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/1.408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
1.408 = 27 × 11
ggT (878; 1.408) = 2
878/1.408 =
(878 : 2)/(1.408 : 2) =
439/704
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
878/1.408 =
(2 × 439)/(27 × 11) =
((2 × 439) : 2)/((27 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(27 : 2 × 11) =
(1 × 439)/(2(7 - 1) × 11) =
(1 × 439)/(26 × 11) =
439/704
Der Bruch: 9.189/898
9.189/898 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.189 = 32 × 1.021
898 = 2 × 449
ggT (9.189; 898) = 1
Der Bruch: 7.242/876
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.242 = 2 × 3 × 17 × 71
876 = 22 × 3 × 73
ggT (7.242; 876) = 2 × 3 = 6
7.242/876 =
(7.242 : 6)/(876 : 6) =
1.207/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.242/876 =
(2 × 3 × 17 × 71)/(22 × 3 × 73) =
((2 × 3 × 17 × 71) : (2 × 3))/((22 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 71)/(22 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 1 × 17 × 71)/(2(2 - 1) × 1 × 73) =
(1 × 1 × 17 × 71)/(2 × 1 × 73) =
1.207/146
Der Bruch: 11.076/912
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.076 = 22 × 3 × 13 × 71
912 = 24 × 3 × 19
ggT (11.076; 912) = 22 × 3 = 12
11.076/912 =
(11.076 : 12)/(912 : 12) =
923/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.076/912 =
(22 × 3 × 13 × 71)/(24 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 13 × 71) : (22 × 3))/((24 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 13 × 71)/(24 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 13 × 71)/(2(4 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 13 × 71)/(22 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 13 × 71)/(22 × 1 × 19) =
923/76
Der Bruch: 963.403/1.638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.403 = 7 × 229 × 601
1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
ggT (963.403; 1.638) = 7
963.403/1.638 =
(963.403 : 7)/(1.638 : 7) =
137.629/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.403/1.638 =
(7 × 229 × 601)/(2 × 32 × 7 × 13) =
((7 × 229 × 601) : 7)/((2 × 32 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 229 × 601)/(2 × 32 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 229 × 601)/(2 × 32 × 1 × 13) =
137.629/234
Der Bruch: 1.471/888
1.471/888 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
888 = 23 × 3 × 37
ggT (1.471; 888) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
878/1.408 × 9.189/898 × 7.242/876 × 11.076/912 × 963.403/1.638 × 1.471/888 =
439/704 × 9.189/898 × 1.207/146 × 923/76 × 137.629/234 × 1.471/888
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
439/704 × 9.189/898 × 1.207/146 × 923/76 × 137.629/234 × 1.471/888 =
(439 × 9.189 × 1.207 × 923 × 137.629 × 1.471) / (704 × 898 × 146 × 76 × 234 × 888) =
(439 × 32 × 1.021 × 17 × 71 × 13 × 71 × 229 × 601 × 1.471) / (26 × 11 × 2 × 449 × 2 × 73 × 22 × 19 × 2 × 32 × 13 × 23 × 3 × 37) =
(32 × 13 × 17 × 712 × 229 × 439 × 601 × 1.021 × 1.471) / (214 × 33 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 13 × 17 × 712 × 229 × 439 × 601 × 1.021 × 1.471; 214 × 33 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 449) = 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 13 × 17 × 712 × 229 × 439 × 601 × 1.021 × 1.471) / (214 × 33 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 449) =
((32 × 13 × 17 × 712 × 229 × 439 × 601 × 1.021 × 1.471) : (32 × 13)) / ((214 × 33 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 449) : (32 × 13)) =
(32 : 32 × 13 : 13 × 17 × 712 × 229 × 439 × 601 × 1.021 × 1.471)/(214 × 33 : 32 × 11 × 13 : 13 × 19 × 37 × 73 × 449) =
(3(2 - 2) × 1 × 17 × 712 × 229 × 439 × 601 × 1.021 × 1.471)/(214 × 3(3 - 2) × 11 × 1 × 19 × 37 × 73 × 449) =
(30 × 1 × 17 × 712 × 229 × 439 × 601 × 1.021 × 1.471)/(214 × 3 × 11 × 1 × 19 × 37 × 73 × 449) =
(1 × 1 × 17 × 712 × 229 × 439 × 601 × 1.021 × 1.471)/(214 × 3 × 11 × 1 × 19 × 37 × 73 × 449) =
(17 × 712 × 229 × 439 × 601 × 1.021 × 1.471)/(214 × 3 × 11 × 19 × 37 × 73 × 449) =
(17 × 5.041 × 229 × 439 × 601 × 1.021 × 1.471)/(16.384 × 3 × 11 × 19 × 37 × 73 × 449) =
7.776.398.507.027.759.537/12.458.289.119.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.776.398.507.027.759.537 : 12.458.289.119.232 = 624.194 und der Rest = 9.188.537.860.529 ⇒
7.776.398.507.027.759.537 = 624.194 × 12.458.289.119.232 + 9.188.537.860.529 ⇒
7.776.398.507.027.759.537/12.458.289.119.232 =
(624.194 × 12.458.289.119.232 + 9.188.537.860.529)/12.458.289.119.232 =
(624.194 × 12.458.289.119.232)/12.458.289.119.232 + 9.188.537.860.529/12.458.289.119.232 =
624.194 + 9.188.537.860.529/12.458.289.119.232 =
624.194 9.188.537.860.529/12.458.289.119.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
624.194 + 9.188.537.860.529/12.458.289.119.232 =
624.194 + 9.188.537.860.529 : 12.458.289.119.232 ≈
624.194,737544118024 ≈
624.194,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
624.194,737544118024 =
624.194,737544118024 × 100/100 =
(624.194,737544118024 × 100)/100 =
62.419.473,754411802376/100 ≈
62.419.473,754411802376% ≈
62.419.473,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
878/1.408 × - 9.189/898 × - 7.242/876 × 11.076/912 × - 963.403/1.638 × - 1.471/888 = 7.776.398.507.027.759.537/12.458.289.119.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
878/1.408 × - 9.189/898 × - 7.242/876 × 11.076/912 × - 963.403/1.638 × - 1.471/888 = 624.194 9.188.537.860.529/12.458.289.119.232
Als Dezimalzahl:
878/1.408 × - 9.189/898 × - 7.242/876 × 11.076/912 × - 963.403/1.638 × - 1.471/888 ≈ 624.194,74
In Prozent:
878/1.408 × - 9.189/898 × - 7.242/876 × 11.076/912 × - 963.403/1.638 × - 1.471/888 ≈ 62.419.473,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.