877/233 × - 415/262 × - 7.306/252 × - 8.415/256 × - 409/250 × 420/237 × - 425/231 × 10.361/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
877/233 × - 415/262 × - 7.306/252 × - 8.415/256 × - 409/250 × 420/237 × - 425/231 × 10.361/229 =
- 877/233 × 415/262 × 7.306/252 × 8.415/256 × 409/250 × 420/237 × 425/231 × 10.361/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 877/233
877/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (877; 233) = 1
Der Bruch: 415/262
415/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
262 = 2 × 131
ggT (415; 262) = 1
Der Bruch: 7.306/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.306 = 2 × 13 × 281
252 = 22 × 32 × 7
ggT (7.306; 252) = 2
7.306/252 =
(7.306 : 2)/(252 : 2) =
3.653/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.306/252 =
(2 × 13 × 281)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 13 × 281) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 281)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 13 × 281)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 13 × 281)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 13 × 281)/(2 × 32 × 7) =
3.653/126
Der Bruch: 8.415/256
8.415/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.415 = 32 × 5 × 11 × 17
256 = 28
ggT (8.415; 256) = 1
Der Bruch: 409/250
409/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (409; 250) = 1
Der Bruch: 420/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
237 = 3 × 79
ggT (420; 237) = 3
420/237 =
(420 : 3)/(237 : 3) =
140/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/237 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 79) =
140/79
Der Bruch: 425/231
425/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
231 = 3 × 7 × 11
ggT (425; 231) = 1
Der Bruch: 10.361/229
10.361/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.361; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 877/233 × 415/262 × 7.306/252 × 8.415/256 × 409/250 × 420/237 × 425/231 × 10.361/229 =
- 877/233 × 415/262 × 3.653/126 × 8.415/256 × 409/250 × 140/79 × 425/231 × 10.361/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 877/233 × 415/262 × 3.653/126 × 8.415/256 × 409/250 × 140/79 × 425/231 × 10.361/229 =
- (877 × 415 × 3.653 × 8.415 × 409 × 140 × 425 × 10.361) / (233 × 262 × 126 × 256 × 250 × 79 × 231 × 229) =
- (877 × 5 × 83 × 13 × 281 × 32 × 5 × 11 × 17 × 409 × 22 × 5 × 7 × 52 × 17 × 13 × 797) / (233 × 2 × 131 × 2 × 32 × 7 × 28 × 2 × 53 × 79 × 3 × 7 × 11 × 229) =
- (22 × 32 × 55 × 7 × 11 × 132 × 172 × 83 × 281 × 409 × 797 × 877) / (211 × 33 × 53 × 72 × 11 × 79 × 131 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 55 × 7 × 11 × 132 × 172 × 83 × 281 × 409 × 797 × 877; 211 × 33 × 53 × 72 × 11 × 79 × 131 × 229 × 233) = 22 × 32 × 53 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 55 × 7 × 11 × 132 × 172 × 83 × 281 × 409 × 797 × 877) / (211 × 33 × 53 × 72 × 11 × 79 × 131 × 229 × 233) =
- ((22 × 32 × 55 × 7 × 11 × 132 × 172 × 83 × 281 × 409 × 797 × 877) : (22 × 32 × 53 × 7 × 11)) / ((211 × 33 × 53 × 72 × 11 × 79 × 131 × 229 × 233) : (22 × 32 × 53 × 7 × 11)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 55 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 172 × 83 × 281 × 409 × 797 × 877)/(211 : 22 × 33 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 79 × 131 × 229 × 233) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 1 × 1 × 132 × 172 × 83 × 281 × 409 × 797 × 877)/(2(11 - 2) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 79 × 131 × 229 × 233) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 132 × 172 × 83 × 281 × 409 × 797 × 877)/(29 × 3 × 50 × 7 × 1 × 79 × 131 × 229 × 233) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 132 × 172 × 83 × 281 × 409 × 797 × 877)/(29 × 3 × 1 × 7 × 1 × 79 × 131 × 229 × 233) =
- (52 × 132 × 172 × 83 × 281 × 409 × 797 × 877)/(29 × 3 × 7 × 79 × 131 × 229 × 233) =
- (25 × 169 × 289 × 83 × 281 × 409 × 797 × 877)/(512 × 3 × 7 × 79 × 131 × 229 × 233) =
- 8.141.233.127.015.960.075/5.937.164.007.936
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.141.233.127.015.960.075 : 5.937.164.007.936 = - 1.371.232 und der Rest = - 3.850.085.862.923 ⇒
- 8.141.233.127.015.960.075 = - 1.371.232 × 5.937.164.007.936 - 3.850.085.862.923 ⇒
- 8.141.233.127.015.960.075/5.937.164.007.936 =
( - 1.371.232 × 5.937.164.007.936 - 3.850.085.862.923)/5.937.164.007.936 =
( - 1.371.232 × 5.937.164.007.936)/5.937.164.007.936 - 3.850.085.862.923/5.937.164.007.936 =
- 1.371.232 - 3.850.085.862.923/5.937.164.007.936 =
- 1.371.232 3.850.085.862.923/5.937.164.007.936
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.371.232 - 3.850.085.862.923/5.937.164.007.936 =
- 1.371.232 - 3.850.085.862.923 : 5.937.164.007.936 ≈
- 1.371.232,64847220959 ≈
- 1.371.232,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.371.232,64847220959 =
- 1.371.232,64847220959 × 100/100 =
( - 1.371.232,64847220959 × 100)/100 =
- 137.123.264,847220958975/100 ≈
- 137.123.264,847220958975% ≈
- 137.123.264,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
877/233 × - 415/262 × - 7.306/252 × - 8.415/256 × - 409/250 × 420/237 × - 425/231 × 10.361/229 = - 8.141.233.127.015.960.075/5.937.164.007.936
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
877/233 × - 415/262 × - 7.306/252 × - 8.415/256 × - 409/250 × 420/237 × - 425/231 × 10.361/229 = - 1.371.232 3.850.085.862.923/5.937.164.007.936
Als Dezimalzahl:
877/233 × - 415/262 × - 7.306/252 × - 8.415/256 × - 409/250 × 420/237 × - 425/231 × 10.361/229 ≈ - 1.371.232,65
In Prozent:
877/233 × - 415/262 × - 7.306/252 × - 8.415/256 × - 409/250 × 420/237 × - 425/231 × 10.361/229 ≈ - 137.123.264,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.