877/229 × 414/266 × - 7.311/267 × - 8.444/263 × - 434/254 × 416/246 × 429/234 × 10.380/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
877/229 × 414/266 × - 7.311/267 × - 8.444/263 × - 434/254 × 416/246 × 429/234 × 10.380/234 =
- 877/229 × 414/266 × 7.311/267 × 8.444/263 × 434/254 × 416/246 × 429/234 × 10.380/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 877/229
877/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (877; 229) = 1
Der Bruch: 414/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
266 = 2 × 7 × 19
ggT (414; 266) = 2
414/266 =
(414 : 2)/(266 : 2) =
207/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/266 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 7 × 19) =
207/133
Der Bruch: 7.311/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.311 = 3 × 2.437
267 = 3 × 89
ggT (7.311; 267) = 3
7.311/267 =
(7.311 : 3)/(267 : 3) =
2.437/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.311/267 =
(3 × 2.437)/(3 × 89) =
((3 × 2.437) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 2.437)/(3 : 3 × 89) =
(1 × 2.437)/(1 × 89) =
2.437/89
Der Bruch: 8.444/263
8.444/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.444 = 22 × 2.111
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.444; 263) = 1
Der Bruch: 434/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
254 = 2 × 127
ggT (434; 254) = 2
434/254 =
(434 : 2)/(254 : 2) =
217/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/254 =
(2 × 7 × 31)/(2 × 127) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 127) =
217/127
Der Bruch: 416/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
246 = 2 × 3 × 41
ggT (416; 246) = 2
416/246 =
(416 : 2)/(246 : 2) =
208/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/246 =
(25 × 13)/(2 × 3 × 41) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 3 × 41) =
(24 × 13)/(1 × 3 × 41) =
208/123
Der Bruch: 429/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
234 = 2 × 32 × 13
ggT (429; 234) = 3 × 13 = 39
429/234 =
(429 : 39)/(234 : 39) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/234 =
(3 × 11 × 13)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 11 × 13) : (3 × 13))/((2 × 32 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 11 × 13 : 13)/(2 × 32 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 11 × 1)/(2 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 11 × 1)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Der Bruch: 10.380/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.380 = 22 × 3 × 5 × 173
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.380; 234) = 2 × 3 = 6
10.380/234 =
(10.380 : 6)/(234 : 6) =
1.730/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.380/234 =
(22 × 3 × 5 × 173)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 173) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 173)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 173)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 5 × 173)/(1 × 31 × 13) =
(2 × 1 × 5 × 173)/(1 × 3 × 13) =
1.730/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 877/229 × 414/266 × 7.311/267 × 8.444/263 × 434/254 × 416/246 × 429/234 × 10.380/234 =
- 877/229 × 207/133 × 2.437/89 × 8.444/263 × 217/127 × 208/123 × 11/6 × 1.730/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 877/229 × 207/133 × 2.437/89 × 8.444/263 × 217/127 × 208/123 × 11/6 × 1.730/39 =
- (877 × 207 × 2.437 × 8.444 × 217 × 208 × 11 × 1.730) / (229 × 133 × 89 × 263 × 127 × 123 × 6 × 39) =
- (877 × 32 × 23 × 2.437 × 22 × 2.111 × 7 × 31 × 24 × 13 × 11 × 2 × 5 × 173) / (229 × 7 × 19 × 89 × 263 × 127 × 3 × 41 × 2 × 3 × 3 × 13) =
- (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 173 × 877 × 2.111 × 2.437) / (2 × 33 × 7 × 13 × 19 × 41 × 89 × 127 × 229 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 173 × 877 × 2.111 × 2.437; 2 × 33 × 7 × 13 × 19 × 41 × 89 × 127 × 229 × 263) = 2 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 173 × 877 × 2.111 × 2.437) / (2 × 33 × 7 × 13 × 19 × 41 × 89 × 127 × 229 × 263) =
- ((27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 173 × 877 × 2.111 × 2.437) : (2 × 32 × 7 × 13)) / ((2 × 33 × 7 × 13 × 19 × 41 × 89 × 127 × 229 × 263) : (2 × 32 × 7 × 13)) =
- (27 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 31 × 173 × 877 × 2.111 × 2.437)/(2 : 2 × 33 : 32 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 41 × 89 × 127 × 229 × 263) =
- (2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 31 × 173 × 877 × 2.111 × 2.437)/(1 × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 19 × 41 × 89 × 127 × 229 × 263) =
- (26 × 30 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 31 × 173 × 877 × 2.111 × 2.437)/(1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 41 × 89 × 127 × 229 × 263) =
- (26 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 31 × 173 × 877 × 2.111 × 2.437)/(1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 41 × 89 × 127 × 229 × 263) =
- (26 × 5 × 11 × 23 × 31 × 173 × 877 × 2.111 × 2.437)/(3 × 19 × 41 × 89 × 127 × 229 × 263) =
- (64 × 5 × 11 × 23 × 31 × 173 × 877 × 2.111 × 2.437)/(3 × 19 × 41 × 89 × 127 × 229 × 263) =
- 1.958.942.336.693.798.720/1.590.902.890.197
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.958.942.336.693.798.720 : 1.590.902.890.197 = - 1.231.339 und der Rest = - 1.562.781.514.937 ⇒
- 1.958.942.336.693.798.720 = - 1.231.339 × 1.590.902.890.197 - 1.562.781.514.937 ⇒
- 1.958.942.336.693.798.720/1.590.902.890.197 =
( - 1.231.339 × 1.590.902.890.197 - 1.562.781.514.937)/1.590.902.890.197 =
( - 1.231.339 × 1.590.902.890.197)/1.590.902.890.197 - 1.562.781.514.937/1.590.902.890.197 =
- 1.231.339 - 1.562.781.514.937/1.590.902.890.197 =
- 1.231.339 1.562.781.514.937/1.590.902.890.197
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.231.339 - 1.562.781.514.937/1.590.902.890.197 =
- 1.231.339 - 1.562.781.514.937 : 1.590.902.890.197 ≈
- 1.231.339,982323638084 ≈
- 1.231.339,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.231.339,982323638084 =
- 1.231.339,982323638084 × 100/100 =
( - 1.231.339,982323638084 × 100)/100 =
- 123.133.998,232363808421/100 ≈
- 123.133.998,232363808421% ≈
- 123.133.998,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
877/229 × 414/266 × - 7.311/267 × - 8.444/263 × - 434/254 × 416/246 × 429/234 × 10.380/234 = - 1.958.942.336.693.798.720/1.590.902.890.197
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
877/229 × 414/266 × - 7.311/267 × - 8.444/263 × - 434/254 × 416/246 × 429/234 × 10.380/234 = - 1.231.339 1.562.781.514.937/1.590.902.890.197
Als Dezimalzahl:
877/229 × 414/266 × - 7.311/267 × - 8.444/263 × - 434/254 × 416/246 × 429/234 × 10.380/234 ≈ - 1.231.339,98
In Prozent:
877/229 × 414/266 × - 7.311/267 × - 8.444/263 × - 434/254 × 416/246 × 429/234 × 10.380/234 ≈ - 123.133.998,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.