877/226 × - 418/268 × 7.320/256 × 8.443/261 × 427/245 × 432/242 × - 443/233 × - 10.370/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
877/226 × - 418/268 × 7.320/256 × 8.443/261 × 427/245 × 432/242 × - 443/233 × - 10.370/242 =
- 877/226 × 418/268 × 7.320/256 × 8.443/261 × 427/245 × 432/242 × 443/233 × 10.370/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 877/226
877/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (877; 226) = 1
Der Bruch: 418/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
268 = 22 × 67
ggT (418; 268) = 2
418/268 =
(418 : 2)/(268 : 2) =
209/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/268 =
(2 × 11 × 19)/(22 × 67) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 11 × 19)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 11 × 19)/(21 × 67) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 67) =
209/134
Der Bruch: 7.320/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.320 = 23 × 3 × 5 × 61
256 = 28
ggT (7.320; 256) = 23 = 8
7.320/256 =
(7.320 : 8)/(256 : 8) =
915/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.320/256 =
(23 × 3 × 5 × 61)/28 =
((23 × 3 × 5 × 61) : 23)/(28 : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5 × 61)/(28 : 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 5 × 61)/2(8 - 3) =
(20 × 3 × 5 × 61)/25 =
(1 × 3 × 5 × 61)/25 =
915/32
Der Bruch: 8.443/261
8.443/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (8.443; 261) = 1
Der Bruch: 427/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
245 = 5 × 72
ggT (427; 245) = 7
427/245 =
(427 : 7)/(245 : 7) =
61/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
427/245 =
(7 × 61)/(5 × 72) =
((7 × 61) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 61)/(5 × 72 : 7) =
(1 × 61)/(5 × 7(2 - 1)) =
(1 × 61)/(5 × 71) =
(1 × 61)/(5 × 7) =
61/35
Der Bruch: 432/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
242 = 2 × 112
ggT (432; 242) = 2
432/242 =
(432 : 2)/(242 : 2) =
216/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/242 =
(24 × 33)/(2 × 112) =
((24 × 33) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(24 : 2 × 33)/(2 : 2 × 112) =
(2(4 - 1) × 33)/(1 × 112) =
(23 × 33)/(1 × 112) =
216/121
Der Bruch: 443/233
443/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (443; 233) = 1
Der Bruch: 10.370/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
242 = 2 × 112
ggT (10.370; 242) = 2
10.370/242 =
(10.370 : 2)/(242 : 2) =
5.185/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.370/242 =
(2 × 5 × 17 × 61)/(2 × 112) =
((2 × 5 × 17 × 61) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17 × 61)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 5 × 17 × 61)/(1 × 112) =
5.185/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 877/226 × 418/268 × 7.320/256 × 8.443/261 × 427/245 × 432/242 × 443/233 × 10.370/242 =
- 877/226 × 209/134 × 915/32 × 8.443/261 × 61/35 × 216/121 × 443/233 × 5.185/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 877/226 × 209/134 × 915/32 × 8.443/261 × 61/35 × 216/121 × 443/233 × 5.185/121 =
- (877 × 209 × 915 × 8.443 × 61 × 216 × 443 × 5.185) / (226 × 134 × 32 × 261 × 35 × 121 × 233 × 121) =
- (877 × 11 × 19 × 3 × 5 × 61 × 8.443 × 61 × 23 × 33 × 443 × 5 × 17 × 61) / (2 × 113 × 2 × 67 × 25 × 32 × 29 × 5 × 7 × 112 × 233 × 112) =
- (23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 613 × 443 × 877 × 8.443) / (27 × 32 × 5 × 7 × 114 × 29 × 67 × 113 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 613 × 443 × 877 × 8.443; 27 × 32 × 5 × 7 × 114 × 29 × 67 × 113 × 233) = 23 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 613 × 443 × 877 × 8.443) / (27 × 32 × 5 × 7 × 114 × 29 × 67 × 113 × 233) =
- ((23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 613 × 443 × 877 × 8.443) : (23 × 32 × 5 × 11)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 114 × 29 × 67 × 113 × 233) : (23 × 32 × 5 × 11)) =
- (23 : 23 × 34 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 × 613 × 443 × 877 × 8.443)/(27 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 114 : 11 × 29 × 67 × 113 × 233) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 613 × 443 × 877 × 8.443)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11(4 - 1) × 29 × 67 × 113 × 233) =
- (20 × 32 × 51 × 1 × 17 × 19 × 613 × 443 × 877 × 8.443)/(24 × 30 × 1 × 7 × 113 × 29 × 67 × 113 × 233) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 17 × 19 × 613 × 443 × 877 × 8.443)/(24 × 1 × 1 × 7 × 113 × 29 × 67 × 113 × 233) =
- (32 × 5 × 17 × 19 × 613 × 443 × 877 × 8.443)/(24 × 7 × 113 × 29 × 67 × 113 × 233) =
- (9 × 5 × 17 × 19 × 226.981 × 443 × 877 × 8.443)/(16 × 7 × 1.331 × 29 × 67 × 113 × 233) =
- 10.821.928.244.819.305.455/7.626.113.124.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.821.928.244.819.305.455 : 7.626.113.124.784 = - 1.419.062 und der Rest = - 901.737.072.847 ⇒
- 10.821.928.244.819.305.455 = - 1.419.062 × 7.626.113.124.784 - 901.737.072.847 ⇒
- 10.821.928.244.819.305.455/7.626.113.124.784 =
( - 1.419.062 × 7.626.113.124.784 - 901.737.072.847)/7.626.113.124.784 =
( - 1.419.062 × 7.626.113.124.784)/7.626.113.124.784 - 901.737.072.847/7.626.113.124.784 =
- 1.419.062 - 901.737.072.847/7.626.113.124.784 =
- 1.419.062 901.737.072.847/7.626.113.124.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.419.062 - 901.737.072.847/7.626.113.124.784 =
- 1.419.062 - 901.737.072.847 : 7.626.113.124.784 ≈
- 1.419.062,118243338132 ≈
- 1.419.062,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.419.062,118243338132 =
- 1.419.062,118243338132 × 100/100 =
( - 1.419.062,118243338132 × 100)/100 =
- 141.906.211,824333813204/100 ≈
- 141.906.211,824333813204% ≈
- 141.906.211,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
877/226 × - 418/268 × 7.320/256 × 8.443/261 × 427/245 × 432/242 × - 443/233 × - 10.370/242 = - 10.821.928.244.819.305.455/7.626.113.124.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
877/226 × - 418/268 × 7.320/256 × 8.443/261 × 427/245 × 432/242 × - 443/233 × - 10.370/242 = - 1.419.062 901.737.072.847/7.626.113.124.784
Als Dezimalzahl:
877/226 × - 418/268 × 7.320/256 × 8.443/261 × 427/245 × 432/242 × - 443/233 × - 10.370/242 ≈ - 1.419.062,12
In Prozent:
877/226 × - 418/268 × 7.320/256 × 8.443/261 × 427/245 × 432/242 × - 443/233 × - 10.370/242 ≈ - 141.906.211,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.