877/199 × 381/201 × 7.443/203 × 2.012/208 × 356/214 × - 380/249 × 344/217 × 359/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
877/199 × 381/201 × 7.443/203 × 2.012/208 × 356/214 × - 380/249 × 344/217 × 359/207 =
- 877/199 × 381/201 × 7.443/203 × 2.012/208 × 356/214 × 380/249 × 344/217 × 359/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 877/199
877/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (877; 199) = 1
Der Bruch: 381/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
201 = 3 × 67
ggT (381; 201) = 3
381/201 =
(381 : 3)/(201 : 3) =
127/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/201 =
(3 × 127)/(3 × 67) =
((3 × 127) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 127)/(1 × 67) =
127/67
Der Bruch: 7.443/203
7.443/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.443 = 32 × 827
203 = 7 × 29
ggT (7.443; 203) = 1
Der Bruch: 2.012/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.012 = 22 × 503
208 = 24 × 13
ggT (2.012; 208) = 22 = 4
2.012/208 =
(2.012 : 4)/(208 : 4) =
503/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.012/208 =
(22 × 503)/(24 × 13) =
((22 × 503) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 503)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 503)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 503)/(22 × 13) =
(1 × 503)/(22 × 13) =
503/52
Der Bruch: 356/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
214 = 2 × 107
ggT (356; 214) = 2
356/214 =
(356 : 2)/(214 : 2) =
178/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/214 =
(22 × 89)/(2 × 107) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 107) =
(21 × 89)/(1 × 107) =
(2 × 89)/(1 × 107) =
178/107
Der Bruch: 380/249
380/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
249 = 3 × 83
ggT (380; 249) = 1
Der Bruch: 344/217
344/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
217 = 7 × 31
ggT (344; 217) = 1
Der Bruch: 359/207
359/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (359; 207) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 877/199 × 381/201 × 7.443/203 × 2.012/208 × 356/214 × 380/249 × 344/217 × 359/207 =
- 877/199 × 127/67 × 7.443/203 × 503/52 × 178/107 × 380/249 × 344/217 × 359/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 877/199 × 127/67 × 7.443/203 × 503/52 × 178/107 × 380/249 × 344/217 × 359/207 =
- (877 × 127 × 7.443 × 503 × 178 × 380 × 344 × 359) / (199 × 67 × 203 × 52 × 107 × 249 × 217 × 207) =
- (877 × 127 × 32 × 827 × 503 × 2 × 89 × 22 × 5 × 19 × 23 × 43 × 359) / (199 × 67 × 7 × 29 × 22 × 13 × 107 × 3 × 83 × 7 × 31 × 32 × 23) =
- (26 × 32 × 5 × 19 × 43 × 89 × 127 × 359 × 503 × 827 × 877) / (22 × 33 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 107 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 19 × 43 × 89 × 127 × 359 × 503 × 827 × 877; 22 × 33 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 107 × 199) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 19 × 43 × 89 × 127 × 359 × 503 × 827 × 877) / (22 × 33 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 107 × 199) =
- ((26 × 32 × 5 × 19 × 43 × 89 × 127 × 359 × 503 × 827 × 877) : (22 × 32)) / ((22 × 33 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 107 × 199) : (22 × 32)) =
- (26 : 22 × 32 : 32 × 5 × 19 × 43 × 89 × 127 × 359 × 503 × 827 × 877)/(22 : 22 × 33 : 32 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 107 × 199) =
- (2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 19 × 43 × 89 × 127 × 359 × 503 × 827 × 877)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 107 × 199) =
- (24 × 30 × 5 × 19 × 43 × 89 × 127 × 359 × 503 × 827 × 877)/(20 × 31 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 107 × 199) =
- (24 × 1 × 5 × 19 × 43 × 89 × 127 × 359 × 503 × 827 × 877)/(1 × 3 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 107 × 199) =
- (24 × 5 × 19 × 43 × 89 × 127 × 359 × 503 × 827 × 877)/(3 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 107 × 199) =
- (16 × 5 × 19 × 43 × 89 × 127 × 359 × 503 × 827 × 877)/(3 × 49 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 107 × 199) =
- 96.754.975.584.321.490.640/4.678.837.520.897.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 96.754.975.584.321.490.640 : 4.678.837.520.897.631 = - 20.679 und der Rest = - 1.294.489.679.379.191 ⇒
- 96.754.975.584.321.490.640 = - 20.679 × 4.678.837.520.897.631 - 1.294.489.679.379.191 ⇒
- 96.754.975.584.321.490.640/4.678.837.520.897.631 =
( - 20.679 × 4.678.837.520.897.631 - 1.294.489.679.379.191)/4.678.837.520.897.631 =
( - 20.679 × 4.678.837.520.897.631)/4.678.837.520.897.631 - 1.294.489.679.379.191/4.678.837.520.897.631 =
- 20.679 - 1.294.489.679.379.191/4.678.837.520.897.631 =
- 20.679 1.294.489.679.379.191/4.678.837.520.897.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.679 - 1.294.489.679.379.191/4.678.837.520.897.631 =
- 20.679 - 1.294.489.679.379.191 : 4.678.837.520.897.631 ≈
- 20.679,276669081497 ≈
- 20.679,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.679,276669081497 =
- 20.679,276669081497 × 100/100 =
( - 20.679,276669081497 × 100)/100 =
- 2.067.927,666908149673/100 ≈
- 2.067.927,666908149673% ≈
- 2.067.927,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
877/199 × 381/201 × 7.443/203 × 2.012/208 × 356/214 × - 380/249 × 344/217 × 359/207 = - 96.754.975.584.321.490.640/4.678.837.520.897.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
877/199 × 381/201 × 7.443/203 × 2.012/208 × 356/214 × - 380/249 × 344/217 × 359/207 = - 20.679 1.294.489.679.379.191/4.678.837.520.897.631
Als Dezimalzahl:
877/199 × 381/201 × 7.443/203 × 2.012/208 × 356/214 × - 380/249 × 344/217 × 359/207 ≈ - 20.679,28
In Prozent:
877/199 × 381/201 × 7.443/203 × 2.012/208 × 356/214 × - 380/249 × 344/217 × 359/207 ≈ - 2.067.927,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.