876/480 × - 885/504 × - 874/445 × - 100.743/490 × 911/530 × 100.745/492 × - 1.716/503 × - 10.750/418 × - 10.786/493 × 10.756/448 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
876/480 × - 885/504 × - 874/445 × - 100.743/490 × 911/530 × 100.745/492 × - 1.716/503 × - 10.750/418 × - 10.786/493 × 10.756/448 =
876/480 × 885/504 × 874/445 × 100.743/490 × 911/530 × 100.745/492 × 1.716/503 × 10.750/418 × 10.786/493 × 10.756/448
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 876/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
480 = 25 × 3 × 5
ggT (876; 480) = 22 × 3 = 12
876/480 =
(876 : 12)/(480 : 12) =
73/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
876/480 =
(22 × 3 × 73)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 73) : (22 × 3))/((25 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 73)/(25 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 73)/(2(5 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 73)/(23 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 73)/(23 × 1 × 5) =
73/40
Der Bruch: 885/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
504 = 23 × 32 × 7
ggT (885; 504) = 3
885/504 =
(885 : 3)/(504 : 3) =
295/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
885/504 =
(3 × 5 × 59)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 5 × 59) : 3)/((23 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 59)/(23 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 59)/(23 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 59)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 5 × 59)/(23 × 3 × 7) =
295/168
Der Bruch: 874/445
874/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
445 = 5 × 89
ggT (874; 445) = 1
Der Bruch: 100.743/490
100.743/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.743 = 3 × 33.581
490 = 2 × 5 × 72
ggT (100.743; 490) = 1
Der Bruch: 911/530
911/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
530 = 2 × 5 × 53
ggT (911; 530) = 1
Der Bruch: 100.745/492
100.745/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.745 = 5 × 20.149
492 = 22 × 3 × 41
ggT (100.745; 492) = 1
Der Bruch: 1.716/503
1.716/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.716; 503) = 1
Der Bruch: 10.750/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.750 = 2 × 53 × 43
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.750; 418) = 2
10.750/418 =
(10.750 : 2)/(418 : 2) =
5.375/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.750/418 =
(2 × 53 × 43)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 53 × 43) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 43)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 53 × 43)/(1 × 11 × 19) =
5.375/209
Der Bruch: 10.786/493
10.786/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
493 = 17 × 29
ggT (10.786; 493) = 1
Der Bruch: 10.756/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
448 = 26 × 7
ggT (10.756; 448) = 22 = 4
10.756/448 =
(10.756 : 4)/(448 : 4) =
2.689/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.756/448 =
(22 × 2.689)/(26 × 7) =
((22 × 2.689) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.689)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.689)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 2.689)/(24 × 7) =
(1 × 2.689)/(24 × 7) =
2.689/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
876/480 × 885/504 × 874/445 × 100.743/490 × 911/530 × 100.745/492 × 1.716/503 × 10.750/418 × 10.786/493 × 10.756/448 =
73/40 × 295/168 × 874/445 × 100.743/490 × 911/530 × 100.745/492 × 1.716/503 × 5.375/209 × 10.786/493 × 2.689/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/40 × 295/168 × 874/445 × 100.743/490 × 911/530 × 100.745/492 × 1.716/503 × 5.375/209 × 10.786/493 × 2.689/112 =
(73 × 295 × 874 × 100.743 × 911 × 100.745 × 1.716 × 5.375 × 10.786 × 2.689) / (40 × 168 × 445 × 490 × 530 × 492 × 503 × 209 × 493 × 112) =
(73 × 5 × 59 × 2 × 19 × 23 × 3 × 33.581 × 911 × 5 × 20.149 × 22 × 3 × 11 × 13 × 53 × 43 × 2 × 5.393 × 2.689) / (23 × 5 × 23 × 3 × 7 × 5 × 89 × 2 × 5 × 72 × 2 × 5 × 53 × 22 × 3 × 41 × 503 × 11 × 19 × 17 × 29 × 24 × 7) =
(24 × 32 × 55 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 73 × 911 × 2.689 × 5.393 × 20.149 × 33.581) / (214 × 32 × 54 × 74 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 53 × 89 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 55 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 73 × 911 × 2.689 × 5.393 × 20.149 × 33.581; 214 × 32 × 54 × 74 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 53 × 89 × 503) = 24 × 32 × 54 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 55 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 73 × 911 × 2.689 × 5.393 × 20.149 × 33.581) / (214 × 32 × 54 × 74 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 53 × 89 × 503) =
((24 × 32 × 55 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 73 × 911 × 2.689 × 5.393 × 20.149 × 33.581) : (24 × 32 × 54 × 11 × 19)) / ((214 × 32 × 54 × 74 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 53 × 89 × 503) : (24 × 32 × 54 × 11 × 19)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 55 : 54 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 43 × 59 × 73 × 911 × 2.689 × 5.393 × 20.149 × 33.581)/(214 : 24 × 32 : 32 × 54 : 54 × 74 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 29 × 41 × 53 × 89 × 503) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 4) × 1 × 13 × 1 × 23 × 43 × 59 × 73 × 911 × 2.689 × 5.393 × 20.149 × 33.581)/(2(14 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 74 × 1 × 17 × 1 × 29 × 41 × 53 × 89 × 503) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 13 × 1 × 23 × 43 × 59 × 73 × 911 × 2.689 × 5.393 × 20.149 × 33.581)/(210 × 30 × 50 × 74 × 1 × 17 × 1 × 29 × 41 × 53 × 89 × 503) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 23 × 43 × 59 × 73 × 911 × 2.689 × 5.393 × 20.149 × 33.581)/(210 × 1 × 1 × 74 × 1 × 17 × 1 × 29 × 41 × 53 × 89 × 503) =
(5 × 13 × 23 × 43 × 59 × 73 × 911 × 2.689 × 5.393 × 20.149 × 33.581)/(210 × 74 × 17 × 29 × 41 × 53 × 89 × 503) =
(5 × 13 × 23 × 43 × 59 × 73 × 911 × 2.689 × 5.393 × 20.149 × 33.581)/(1.024 × 2.401 × 17 × 29 × 41 × 53 × 89 × 503) =
2.474.977.420.057.392.377.544.071.785/117.911.660.119.923.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.474.977.420.057.392.377.544.071.785 : 117.911.660.119.923.712 = 20.990.099.007 und der Rest = 60.460.169.377.117.801 ⇒
2.474.977.420.057.392.377.544.071.785 = 20.990.099.007 × 117.911.660.119.923.712 + 60.460.169.377.117.801 ⇒
2.474.977.420.057.392.377.544.071.785/117.911.660.119.923.712 =
(20.990.099.007 × 117.911.660.119.923.712 + 60.460.169.377.117.801)/117.911.660.119.923.712 =
(20.990.099.007 × 117.911.660.119.923.712)/117.911.660.119.923.712 + 60.460.169.377.117.801/117.911.660.119.923.712 =
20.990.099.007 + 60.460.169.377.117.801/117.911.660.119.923.712 =
20.990.099.007 60.460.169.377.117.801/117.911.660.119.923.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.990.099.007 + 60.460.169.377.117.801/117.911.660.119.923.712 =
20.990.099.007 + 60.460.169.377.117.801 : 117.911.660.119.923.712 ≈
20.990.099.007,512758189611 ≈
20.990.099.007,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.990.099.007,512758189611 =
20.990.099.007,512758189611 × 100/100 =
(20.990.099.007,512758189611 × 100)/100 =
2.099.009.900.751,275818961098/100 ≈
2.099.009.900.751,275818961098% ≈
2.099.009.900.751,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
876/480 × - 885/504 × - 874/445 × - 100.743/490 × 911/530 × 100.745/492 × - 1.716/503 × - 10.750/418 × - 10.786/493 × 10.756/448 = 2.474.977.420.057.392.377.544.071.785/117.911.660.119.923.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
876/480 × - 885/504 × - 874/445 × - 100.743/490 × 911/530 × 100.745/492 × - 1.716/503 × - 10.750/418 × - 10.786/493 × 10.756/448 = 20.990.099.007 60.460.169.377.117.801/117.911.660.119.923.712
Als Dezimalzahl:
876/480 × - 885/504 × - 874/445 × - 100.743/490 × 911/530 × 100.745/492 × - 1.716/503 × - 10.750/418 × - 10.786/493 × 10.756/448 ≈ 20.990.099.007,51
In Prozent:
876/480 × - 885/504 × - 874/445 × - 100.743/490 × 911/530 × 100.745/492 × - 1.716/503 × - 10.750/418 × - 10.786/493 × 10.756/448 ≈ 2.099.009.900.751,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.