876/232 × 413/267 × - 7.309/267 × - 8.442/262 × 435/254 × - 416/244 × - 442/229 × 10.375/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
876/232 × 413/267 × - 7.309/267 × - 8.442/262 × 435/254 × - 416/244 × - 442/229 × 10.375/247 =
876/232 × 413/267 × 7.309/267 × 8.442/262 × 435/254 × 416/244 × 442/229 × 10.375/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 876/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
232 = 23 × 29
ggT (876; 232) = 22 = 4
876/232 =
(876 : 4)/(232 : 4) =
219/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
876/232 =
(22 × 3 × 73)/(23 × 29) =
((22 × 3 × 73) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 73)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 73)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 73)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 73)/(2 × 29) =
219/58
Der Bruch: 413/267
413/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
267 = 3 × 89
ggT (413; 267) = 1
Der Bruch: 7.309/267
7.309/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.309 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (7.309; 267) = 1
Der Bruch: 8.442/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.442 = 2 × 32 × 7 × 67
262 = 2 × 131
ggT (8.442; 262) = 2
8.442/262 =
(8.442 : 2)/(262 : 2) =
4.221/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.442/262 =
(2 × 32 × 7 × 67)/(2 × 131) =
((2 × 32 × 7 × 67) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 67)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 32 × 7 × 67)/(1 × 131) =
4.221/131
Der Bruch: 435/254
435/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
254 = 2 × 127
ggT (435; 254) = 1
Der Bruch: 416/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
244 = 22 × 61
ggT (416; 244) = 22 = 4
416/244 =
(416 : 4)/(244 : 4) =
104/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/244 =
(25 × 13)/(22 × 61) =
((25 × 13) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(25 : 22 × 13)/(22 : 22 × 61) =
(2(5 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 61) =
(23 × 13)/(20 × 61) =
(23 × 13)/(1 × 61) =
104/61
Der Bruch: 442/229
442/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (442; 229) = 1
Der Bruch: 10.375/247
10.375/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
247 = 13 × 19
ggT (10.375; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
876/232 × 413/267 × 7.309/267 × 8.442/262 × 435/254 × 416/244 × 442/229 × 10.375/247 =
219/58 × 413/267 × 7.309/267 × 4.221/131 × 435/254 × 104/61 × 442/229 × 10.375/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
219/58 × 413/267 × 7.309/267 × 4.221/131 × 435/254 × 104/61 × 442/229 × 10.375/247 =
(219 × 413 × 7.309 × 4.221 × 435 × 104 × 442 × 10.375) / (58 × 267 × 267 × 131 × 254 × 61 × 229 × 247) =
(3 × 73 × 7 × 59 × 7.309 × 32 × 7 × 67 × 3 × 5 × 29 × 23 × 13 × 2 × 13 × 17 × 53 × 83) / (2 × 29 × 3 × 89 × 3 × 89 × 131 × 2 × 127 × 61 × 229 × 13 × 19) =
(24 × 34 × 54 × 72 × 132 × 17 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 7.309) / (22 × 32 × 13 × 19 × 29 × 61 × 892 × 127 × 131 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 54 × 72 × 132 × 17 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 7.309; 22 × 32 × 13 × 19 × 29 × 61 × 892 × 127 × 131 × 229) = 22 × 32 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 54 × 72 × 132 × 17 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 7.309) / (22 × 32 × 13 × 19 × 29 × 61 × 892 × 127 × 131 × 229) =
((24 × 34 × 54 × 72 × 132 × 17 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 7.309) : (22 × 32 × 13 × 29)) / ((22 × 32 × 13 × 19 × 29 × 61 × 892 × 127 × 131 × 229) : (22 × 32 × 13 × 29)) =
(24 : 22 × 34 : 32 × 54 × 72 × 132 : 13 × 17 × 29 : 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 7.309)/(22 : 22 × 32 : 32 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 61 × 892 × 127 × 131 × 229) =
(2(4 - 2) × 3(4 - 2) × 54 × 72 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 59 × 67 × 73 × 83 × 7.309)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 61 × 892 × 127 × 131 × 229) =
(22 × 32 × 54 × 72 × 131 × 17 × 1 × 59 × 67 × 73 × 83 × 7.309)/(20 × 30 × 1 × 19 × 1 × 61 × 892 × 127 × 131 × 229) =
(22 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 1 × 59 × 67 × 73 × 83 × 7.309)/(1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 61 × 892 × 127 × 131 × 229) =
(22 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 59 × 67 × 73 × 83 × 7.309)/(19 × 61 × 892 × 127 × 131 × 229) =
(4 × 9 × 625 × 49 × 13 × 17 × 59 × 67 × 73 × 83 × 7.309)/(19 × 61 × 7.921 × 127 × 131 × 229) =
42.653.689.244.337.307.500/34.976.306.674.247
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.653.689.244.337.307.500 : 34.976.306.674.247 = 1.219.502 und der Rest = 13.302.479.742.506 ⇒
42.653.689.244.337.307.500 = 1.219.502 × 34.976.306.674.247 + 13.302.479.742.506 ⇒
42.653.689.244.337.307.500/34.976.306.674.247 =
(1.219.502 × 34.976.306.674.247 + 13.302.479.742.506)/34.976.306.674.247 =
(1.219.502 × 34.976.306.674.247)/34.976.306.674.247 + 13.302.479.742.506/34.976.306.674.247 =
1.219.502 + 13.302.479.742.506/34.976.306.674.247 =
1.219.502 13.302.479.742.506/34.976.306.674.247
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.219.502 + 13.302.479.742.506/34.976.306.674.247 =
1.219.502 + 13.302.479.742.506 : 34.976.306.674.247 ≈
1.219.502,380328313861 ≈
1.219.502,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.219.502,380328313861 =
1.219.502,380328313861 × 100/100 =
(1.219.502,380328313861 × 100)/100 =
121.950.238,032831386113/100 ≈
121.950.238,032831386113% ≈
121.950.238,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
876/232 × 413/267 × - 7.309/267 × - 8.442/262 × 435/254 × - 416/244 × - 442/229 × 10.375/247 = 42.653.689.244.337.307.500/34.976.306.674.247
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
876/232 × 413/267 × - 7.309/267 × - 8.442/262 × 435/254 × - 416/244 × - 442/229 × 10.375/247 = 1.219.502 13.302.479.742.506/34.976.306.674.247
Als Dezimalzahl:
876/232 × 413/267 × - 7.309/267 × - 8.442/262 × 435/254 × - 416/244 × - 442/229 × 10.375/247 ≈ 1.219.502,38
In Prozent:
876/232 × 413/267 × - 7.309/267 × - 8.442/262 × 435/254 × - 416/244 × - 442/229 × 10.375/247 ≈ 121.950.238,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.