876/214 × - 367/208 × 7.455/235 × - 1.967/208 × 357/210 × 375/226 × - 358/216 × - 360/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
876/214 × - 367/208 × 7.455/235 × - 1.967/208 × 357/210 × 375/226 × - 358/216 × - 360/214 =
876/214 × 367/208 × 7.455/235 × 1.967/208 × 357/210 × 375/226 × 358/216 × 360/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 876/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
214 = 2 × 107
ggT (876; 214) = 2
876/214 =
(876 : 2)/(214 : 2) =
438/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
876/214 =
(22 × 3 × 73)/(2 × 107) =
((22 × 3 × 73) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 3 × 73)/(1 × 107) =
(21 × 3 × 73)/(1 × 107) =
(2 × 3 × 73)/(1 × 107) =
438/107
Der Bruch: 367/208
367/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (367; 208) = 1
Der Bruch: 7.455/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
235 = 5 × 47
ggT (7.455; 235) = 5
7.455/235 =
(7.455 : 5)/(235 : 5) =
1.491/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.455/235 =
(3 × 5 × 7 × 71)/(5 × 47) =
((3 × 5 × 7 × 71) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 71)/(5 : 5 × 47) =
(3 × 1 × 7 × 71)/(1 × 47) =
1.491/47
Der Bruch: 1.967/208
1.967/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.967 = 7 × 281
208 = 24 × 13
ggT (1.967; 208) = 1
Der Bruch: 357/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (357; 210) = 3 × 7 = 21
357/210 =
(357 : 21)/(210 : 21) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/210 =
(3 × 7 × 17)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 17) : (3 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 17)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 1 × 5 × 1) =
17/10
Der Bruch: 375/226
375/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
226 = 2 × 113
ggT (375; 226) = 1
Der Bruch: 358/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
216 = 23 × 33
ggT (358; 216) = 2
358/216 =
(358 : 2)/(216 : 2) =
179/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/216 =
(2 × 179)/(23 × 33) =
((2 × 179) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 179)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 179)/(22 × 33) =
179/108
Der Bruch: 360/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
214 = 2 × 107
ggT (360; 214) = 2
360/214 =
(360 : 2)/(214 : 2) =
180/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/214 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 107) =
((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 107) =
(2(3 - 1) × 32 × 5)/(1 × 107) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 107) =
180/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
876/214 × 367/208 × 7.455/235 × 1.967/208 × 357/210 × 375/226 × 358/216 × 360/214 =
438/107 × 367/208 × 1.491/47 × 1.967/208 × 17/10 × 375/226 × 179/108 × 180/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
438/107 × 367/208 × 1.491/47 × 1.967/208 × 17/10 × 375/226 × 179/108 × 180/107 =
(438 × 367 × 1.491 × 1.967 × 17 × 375 × 179 × 180) / (107 × 208 × 47 × 208 × 10 × 226 × 108 × 107) =
(2 × 3 × 73 × 367 × 3 × 7 × 71 × 7 × 281 × 17 × 3 × 53 × 179 × 22 × 32 × 5) / (107 × 24 × 13 × 47 × 24 × 13 × 2 × 5 × 2 × 113 × 22 × 33 × 107) =
(23 × 35 × 54 × 72 × 17 × 71 × 73 × 179 × 281 × 367) / (212 × 33 × 5 × 132 × 47 × 1072 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 54 × 72 × 17 × 71 × 73 × 179 × 281 × 367; 212 × 33 × 5 × 132 × 47 × 1072 × 113) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 54 × 72 × 17 × 71 × 73 × 179 × 281 × 367) / (212 × 33 × 5 × 132 × 47 × 1072 × 113) =
((23 × 35 × 54 × 72 × 17 × 71 × 73 × 179 × 281 × 367) : (23 × 33 × 5)) / ((212 × 33 × 5 × 132 × 47 × 1072 × 113) : (23 × 33 × 5)) =
(23 : 23 × 35 : 33 × 54 : 5 × 72 × 17 × 71 × 73 × 179 × 281 × 367)/(212 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 132 × 47 × 1072 × 113) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(4 - 1) × 72 × 17 × 71 × 73 × 179 × 281 × 367)/(2(12 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 132 × 47 × 1072 × 113) =
(20 × 32 × 53 × 72 × 17 × 71 × 73 × 179 × 281 × 367)/(29 × 30 × 1 × 132 × 47 × 1072 × 113) =
(1 × 32 × 53 × 72 × 17 × 71 × 73 × 179 × 281 × 367)/(29 × 1 × 1 × 132 × 47 × 1072 × 113) =
(32 × 53 × 72 × 17 × 71 × 73 × 179 × 281 × 367)/(29 × 132 × 47 × 1072 × 113) =
(9 × 125 × 49 × 17 × 71 × 73 × 179 × 281 × 367)/(512 × 169 × 47 × 11.449 × 113) =
89.661.117.581.760.375/5.261.390.331.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
89.661.117.581.760.375 : 5.261.390.331.392 = 17.041 und der Rest = 1.764.944.509.303 ⇒
89.661.117.581.760.375 = 17.041 × 5.261.390.331.392 + 1.764.944.509.303 ⇒
89.661.117.581.760.375/5.261.390.331.392 =
(17.041 × 5.261.390.331.392 + 1.764.944.509.303)/5.261.390.331.392 =
(17.041 × 5.261.390.331.392)/5.261.390.331.392 + 1.764.944.509.303/5.261.390.331.392 =
17.041 + 1.764.944.509.303/5.261.390.331.392 =
17.041 1.764.944.509.303/5.261.390.331.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.041 + 1.764.944.509.303/5.261.390.331.392 =
17.041 + 1.764.944.509.303 : 5.261.390.331.392 ≈
17.041,335452114011 ≈
17.041,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.041,335452114011 =
17.041,335452114011 × 100/100 =
(17.041,335452114011 × 100)/100 =
1.704.133,54521140111/100 ≈
1.704.133,54521140111% ≈
1.704.133,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
876/214 × - 367/208 × 7.455/235 × - 1.967/208 × 357/210 × 375/226 × - 358/216 × - 360/214 = 89.661.117.581.760.375/5.261.390.331.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
876/214 × - 367/208 × 7.455/235 × - 1.967/208 × 357/210 × 375/226 × - 358/216 × - 360/214 = 17.041 1.764.944.509.303/5.261.390.331.392
Als Dezimalzahl:
876/214 × - 367/208 × 7.455/235 × - 1.967/208 × 357/210 × 375/226 × - 358/216 × - 360/214 ≈ 17.041,34
In Prozent:
876/214 × - 367/208 × 7.455/235 × - 1.967/208 × 357/210 × 375/226 × - 358/216 × - 360/214 ≈ 1.704.133,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.