876/212 × 373/227 × 7.470/243 × 1.970/207 × 368/223 × - 378/229 × 361/224 × - 362/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
876/212 × 373/227 × 7.470/243 × 1.970/207 × 368/223 × - 378/229 × 361/224 × - 362/232 =
876/212 × 373/227 × 7.470/243 × 1.970/207 × 368/223 × 378/229 × 361/224 × 362/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 876/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
212 = 22 × 53
ggT (876; 212) = 22 = 4
876/212 =
(876 : 4)/(212 : 4) =
219/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
876/212 =
(22 × 3 × 73)/(22 × 53) =
((22 × 3 × 73) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 73)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 3 × 73)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 3 × 73)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 53) =
219/53
Der Bruch: 373/227
373/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (373; 227) = 1
Der Bruch: 7.470/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.470 = 2 × 32 × 5 × 83
243 = 35
ggT (7.470; 243) = 32 = 9
7.470/243 =
(7.470 : 9)/(243 : 9) =
830/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.470/243 =
(2 × 32 × 5 × 83)/35 =
((2 × 32 × 5 × 83) : 32)/(35 : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 83)/(35 : 32) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 83)/3(5 - 2) =
(2 × 30 × 5 × 83)/33 =
(2 × 1 × 5 × 83)/33 =
830/27
Der Bruch: 1.970/207
1.970/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.970 = 2 × 5 × 197
207 = 32 × 23
ggT (1.970; 207) = 1
Der Bruch: 368/223
368/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (368; 223) = 1
Der Bruch: 378/229
378/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (378; 229) = 1
Der Bruch: 361/224
361/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
224 = 25 × 7
ggT (361; 224) = 1
Der Bruch: 362/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
232 = 23 × 29
ggT (362; 232) = 2
362/232 =
(362 : 2)/(232 : 2) =
181/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/232 =
(2 × 181)/(23 × 29) =
((2 × 181) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 181)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 181)/(22 × 29) =
181/116
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
876/212 × 373/227 × 7.470/243 × 1.970/207 × 368/223 × 378/229 × 361/224 × 362/232 =
219/53 × 373/227 × 830/27 × 1.970/207 × 368/223 × 378/229 × 361/224 × 181/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
219/53 × 373/227 × 830/27 × 1.970/207 × 368/223 × 378/229 × 361/224 × 181/116 =
(219 × 373 × 830 × 1.970 × 368 × 378 × 361 × 181) / (53 × 227 × 27 × 207 × 223 × 229 × 224 × 116) =
(3 × 73 × 373 × 2 × 5 × 83 × 2 × 5 × 197 × 24 × 23 × 2 × 33 × 7 × 192 × 181) / (53 × 227 × 33 × 32 × 23 × 223 × 229 × 25 × 7 × 22 × 29) =
(27 × 34 × 52 × 7 × 192 × 23 × 73 × 83 × 181 × 197 × 373) / (27 × 35 × 7 × 23 × 29 × 53 × 223 × 227 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 7 × 192 × 23 × 73 × 83 × 181 × 197 × 373; 27 × 35 × 7 × 23 × 29 × 53 × 223 × 227 × 229) = 27 × 34 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 7 × 192 × 23 × 73 × 83 × 181 × 197 × 373) / (27 × 35 × 7 × 23 × 29 × 53 × 223 × 227 × 229) =
((27 × 34 × 52 × 7 × 192 × 23 × 73 × 83 × 181 × 197 × 373) : (27 × 34 × 7 × 23)) / ((27 × 35 × 7 × 23 × 29 × 53 × 223 × 227 × 229) : (27 × 34 × 7 × 23)) =
(27 : 27 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 192 × 23 : 23 × 73 × 83 × 181 × 197 × 373)/(27 : 27 × 35 : 34 × 7 : 7 × 23 : 23 × 29 × 53 × 223 × 227 × 229) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 192 × 1 × 73 × 83 × 181 × 197 × 373)/(2(7 - 7) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 29 × 53 × 223 × 227 × 229) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 192 × 1 × 73 × 83 × 181 × 197 × 373)/(20 × 3 × 1 × 1 × 29 × 53 × 223 × 227 × 229) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 192 × 1 × 73 × 83 × 181 × 197 × 373)/(1 × 3 × 1 × 1 × 29 × 53 × 223 × 227 × 229) =
(52 × 192 × 73 × 83 × 181 × 197 × 373)/(3 × 29 × 53 × 223 × 227 × 229) =
(25 × 361 × 73 × 83 × 181 × 197 × 373)/(3 × 29 × 53 × 223 × 227 × 229) =
727.280.253.130.975/53.451.675.699
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
727.280.253.130.975 : 53.451.675.699 = 13.606 und der Rest = 16.753.570.381 ⇒
727.280.253.130.975 = 13.606 × 53.451.675.699 + 16.753.570.381 ⇒
727.280.253.130.975/53.451.675.699 =
(13.606 × 53.451.675.699 + 16.753.570.381)/53.451.675.699 =
(13.606 × 53.451.675.699)/53.451.675.699 + 16.753.570.381/53.451.675.699 =
13.606 + 16.753.570.381/53.451.675.699 =
13.606 16.753.570.381/53.451.675.699
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.606 + 16.753.570.381/53.451.675.699 =
13.606 + 16.753.570.381 : 53.451.675.699 ≈
13.606,313433959963 ≈
13.606,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.606,313433959963 =
13.606,313433959963 × 100/100 =
(13.606,313433959963 × 100)/100 =
1.360.631,343395996308/100 ≈
1.360.631,343395996308% ≈
1.360.631,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
876/212 × 373/227 × 7.470/243 × 1.970/207 × 368/223 × - 378/229 × 361/224 × - 362/232 = 727.280.253.130.975/53.451.675.699
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
876/212 × 373/227 × 7.470/243 × 1.970/207 × 368/223 × - 378/229 × 361/224 × - 362/232 = 13.606 16.753.570.381/53.451.675.699
Als Dezimalzahl:
876/212 × 373/227 × 7.470/243 × 1.970/207 × 368/223 × - 378/229 × 361/224 × - 362/232 ≈ 13.606,31
In Prozent:
876/212 × 373/227 × 7.470/243 × 1.970/207 × 368/223 × - 378/229 × 361/224 × - 362/232 ≈ 1.360.631,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.