876/1.270 × - 9.051/819 × 7.062/817 × - 10.886/832 × 963.208/1.600 × 1.322/822 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
876/1.270 × - 9.051/819 × 7.062/817 × - 10.886/832 × 963.208/1.600 × 1.322/822 =
876/1.270 × 9.051/819 × 7.062/817 × 10.886/832 × 963.208/1.600 × 1.322/822
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 876/1.270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
1.270 = 2 × 5 × 127
ggT (876; 1.270) = 2
876/1.270 =
(876 : 2)/(1.270 : 2) =
438/635
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
876/1.270 =
(22 × 3 × 73)/(2 × 5 × 127) =
((22 × 3 × 73) : 2)/((2 × 5 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 5 × 127) =
(2(2 - 1) × 3 × 73)/(1 × 5 × 127) =
(21 × 3 × 73)/(1 × 5 × 127) =
(2 × 3 × 73)/(1 × 5 × 127) =
438/635
Der Bruch: 9.051/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.051 = 3 × 7 × 431
819 = 32 × 7 × 13
ggT (9.051; 819) = 3 × 7 = 21
9.051/819 =
(9.051 : 21)/(819 : 21) =
431/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.051/819 =
(3 × 7 × 431)/(32 × 7 × 13) =
((3 × 7 × 431) : (3 × 7))/((32 × 7 × 13) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 431)/(32 : 3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 431)/(3(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 431)/(3 × 1 × 13) =
431/39
Der Bruch: 7.062/817
7.062/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.062 = 2 × 3 × 11 × 107
817 = 19 × 43
ggT (7.062; 817) = 1
Der Bruch: 10.886/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.886 = 2 × 5.443
832 = 26 × 13
ggT (10.886; 832) = 2
10.886/832 =
(10.886 : 2)/(832 : 2) =
5.443/416
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.886/832 =
(2 × 5.443)/(26 × 13) =
((2 × 5.443) : 2)/((26 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.443)/(26 : 2 × 13) =
(1 × 5.443)/(2(6 - 1) × 13) =
(1 × 5.443)/(25 × 13) =
5.443/416
Der Bruch: 963.208/1.600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.208 = 23 × 120.401
1.600 = 26 × 52
ggT (963.208; 1.600) = 23 = 8
963.208/1.600 =
(963.208 : 8)/(1.600 : 8) =
120.401/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.208/1.600 =
(23 × 120.401)/(26 × 52) =
((23 × 120.401) : 23)/((26 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 120.401)/(26 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 120.401)/(2(6 - 3) × 52) =
(20 × 120.401)/(23 × 52) =
(1 × 120.401)/(23 × 52) =
120.401/200
Der Bruch: 1.322/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.322 = 2 × 661
822 = 2 × 3 × 137
ggT (1.322; 822) = 2
1.322/822 =
(1.322 : 2)/(822 : 2) =
661/411
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.322/822 =
(2 × 661)/(2 × 3 × 137) =
((2 × 661) : 2)/((2 × 3 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 661)/(2 : 2 × 3 × 137) =
(1 × 661)/(1 × 3 × 137) =
661/411
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
876/1.270 × 9.051/819 × 7.062/817 × 10.886/832 × 963.208/1.600 × 1.322/822 =
438/635 × 431/39 × 7.062/817 × 5.443/416 × 120.401/200 × 661/411
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
438/635 × 431/39 × 7.062/817 × 5.443/416 × 120.401/200 × 661/411 =
(438 × 431 × 7.062 × 5.443 × 120.401 × 661) / (635 × 39 × 817 × 416 × 200 × 411) =
(2 × 3 × 73 × 431 × 2 × 3 × 11 × 107 × 5.443 × 120.401 × 661) / (5 × 127 × 3 × 13 × 19 × 43 × 25 × 13 × 23 × 52 × 3 × 137) =
(22 × 32 × 11 × 73 × 107 × 431 × 661 × 5.443 × 120.401) / (28 × 32 × 53 × 132 × 19 × 43 × 127 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 11 × 73 × 107 × 431 × 661 × 5.443 × 120.401; 28 × 32 × 53 × 132 × 19 × 43 × 127 × 137) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 11 × 73 × 107 × 431 × 661 × 5.443 × 120.401) / (28 × 32 × 53 × 132 × 19 × 43 × 127 × 137) =
((22 × 32 × 11 × 73 × 107 × 431 × 661 × 5.443 × 120.401) : (22 × 32)) / ((28 × 32 × 53 × 132 × 19 × 43 × 127 × 137) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 11 × 73 × 107 × 431 × 661 × 5.443 × 120.401)/(28 : 22 × 32 : 32 × 53 × 132 × 19 × 43 × 127 × 137) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 73 × 107 × 431 × 661 × 5.443 × 120.401)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 132 × 19 × 43 × 127 × 137) =
(20 × 30 × 11 × 73 × 107 × 431 × 661 × 5.443 × 120.401)/(26 × 30 × 53 × 132 × 19 × 43 × 127 × 137) =
(1 × 1 × 11 × 73 × 107 × 431 × 661 × 5.443 × 120.401)/(26 × 1 × 53 × 132 × 19 × 43 × 127 × 137) =
(11 × 73 × 107 × 431 × 661 × 5.443 × 120.401)/(26 × 53 × 132 × 19 × 43 × 127 × 137) =
(11 × 73 × 107 × 431 × 661 × 5.443 × 120.401)/(64 × 125 × 169 × 19 × 43 × 127 × 137) =
16.041.555.601.542.871.873/19.218.657.016.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.041.555.601.542.871.873 : 19.218.657.016.000 = 834.686 und der Rest = 11.651.485.895.873 ⇒
16.041.555.601.542.871.873 = 834.686 × 19.218.657.016.000 + 11.651.485.895.873 ⇒
16.041.555.601.542.871.873/19.218.657.016.000 =
(834.686 × 19.218.657.016.000 + 11.651.485.895.873)/19.218.657.016.000 =
(834.686 × 19.218.657.016.000)/19.218.657.016.000 + 11.651.485.895.873/19.218.657.016.000 =
834.686 + 11.651.485.895.873/19.218.657.016.000 =
834.686 11.651.485.895.873/19.218.657.016.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
834.686 + 11.651.485.895.873/19.218.657.016.000 =
834.686 + 11.651.485.895.873 : 19.218.657.016.000 ≈
834.686,606259109894 ≈
834.686,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
834.686,606259109894 =
834.686,606259109894 × 100/100 =
(834.686,606259109894 × 100)/100 =
83.468.660,625910989373/100 ≈
83.468.660,625910989373% ≈
83.468.660,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
876/1.270 × - 9.051/819 × 7.062/817 × - 10.886/832 × 963.208/1.600 × 1.322/822 = 16.041.555.601.542.871.873/19.218.657.016.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
876/1.270 × - 9.051/819 × 7.062/817 × - 10.886/832 × 963.208/1.600 × 1.322/822 = 834.686 11.651.485.895.873/19.218.657.016.000
Als Dezimalzahl:
876/1.270 × - 9.051/819 × 7.062/817 × - 10.886/832 × 963.208/1.600 × 1.322/822 ≈ 834.686,61
In Prozent:
876/1.270 × - 9.051/819 × 7.062/817 × - 10.886/832 × 963.208/1.600 × 1.322/822 ≈ 83.468.660,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.