876/1.268 × - 9.055/820 × - 7.056/822 × - 10.889/828 × - 963.213/1.600 × - 1.325/823 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
876/1.268 × - 9.055/820 × - 7.056/822 × - 10.889/828 × - 963.213/1.600 × - 1.325/823 =
- 876/1.268 × 9.055/820 × 7.056/822 × 10.889/828 × 963.213/1.600 × 1.325/823
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 876/1.268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
1.268 = 22 × 317
ggT (876; 1.268) = 22 = 4
876/1.268 =
(876 : 4)/(1.268 : 4) =
219/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
876/1.268 =
(22 × 3 × 73)/(22 × 317) =
((22 × 3 × 73) : 22)/((22 × 317) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 73)/(22 : 22 × 317) =
(2(2 - 2) × 3 × 73)/(2(2 - 2) × 317) =
(20 × 3 × 73)/(20 × 317) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 317) =
219/317
Der Bruch: 9.055/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.055 = 5 × 1.811
820 = 22 × 5 × 41
ggT (9.055; 820) = 5
9.055/820 =
(9.055 : 5)/(820 : 5) =
1.811/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.055/820 =
(5 × 1.811)/(22 × 5 × 41) =
((5 × 1.811) : 5)/((22 × 5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 1.811)/(22 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 1.811)/(22 × 1 × 41) =
1.811/164
Der Bruch: 7.056/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.056 = 24 × 32 × 72
822 = 2 × 3 × 137
ggT (7.056; 822) = 2 × 3 = 6
7.056/822 =
(7.056 : 6)/(822 : 6) =
1.176/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.056/822 =
(24 × 32 × 72)/(2 × 3 × 137) =
((24 × 32 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 137) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 137) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 72)/(1 × 1 × 137) =
(23 × 31 × 72)/(1 × 1 × 137) =
(23 × 3 × 72)/(1 × 1 × 137) =
1.176/137
Der Bruch: 10.889/828
10.889/828 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.889 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
828 = 22 × 32 × 23
ggT (10.889; 828) = 1
Der Bruch: 963.213/1.600
963.213/1.600 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.213 = 3 × 412 × 191
1.600 = 26 × 52
ggT (963.213; 1.600) = 1
Der Bruch: 1.325/823
1.325/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.325 = 52 × 53
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.325; 823) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 876/1.268 × 9.055/820 × 7.056/822 × 10.889/828 × 963.213/1.600 × 1.325/823 =
- 219/317 × 1.811/164 × 1.176/137 × 10.889/828 × 963.213/1.600 × 1.325/823
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 219/317 × 1.811/164 × 1.176/137 × 10.889/828 × 963.213/1.600 × 1.325/823 =
- (219 × 1.811 × 1.176 × 10.889 × 963.213 × 1.325) / (317 × 164 × 137 × 828 × 1.600 × 823) =
- (3 × 73 × 1.811 × 23 × 3 × 72 × 10.889 × 3 × 412 × 191 × 52 × 53) / (317 × 22 × 41 × 137 × 22 × 32 × 23 × 26 × 52 × 823) =
- (23 × 33 × 52 × 72 × 412 × 53 × 73 × 191 × 1.811 × 10.889) / (210 × 32 × 52 × 23 × 41 × 137 × 317 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 72 × 412 × 53 × 73 × 191 × 1.811 × 10.889; 210 × 32 × 52 × 23 × 41 × 137 × 317 × 823) = 23 × 32 × 52 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 72 × 412 × 53 × 73 × 191 × 1.811 × 10.889) / (210 × 32 × 52 × 23 × 41 × 137 × 317 × 823) =
- ((23 × 33 × 52 × 72 × 412 × 53 × 73 × 191 × 1.811 × 10.889) : (23 × 32 × 52 × 41)) / ((210 × 32 × 52 × 23 × 41 × 137 × 317 × 823) : (23 × 32 × 52 × 41)) =
- (23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 × 412 : 41 × 53 × 73 × 191 × 1.811 × 10.889)/(210 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 23 × 41 : 41 × 137 × 317 × 823) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 41(2 - 1) × 53 × 73 × 191 × 1.811 × 10.889)/(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 23 × 1 × 137 × 317 × 823) =
- (20 × 31 × 50 × 72 × 411 × 53 × 73 × 191 × 1.811 × 10.889)/(27 × 30 × 50 × 23 × 1 × 137 × 317 × 823) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 41 × 53 × 73 × 191 × 1.811 × 10.889)/(27 × 1 × 1 × 23 × 1 × 137 × 317 × 823) =
- (3 × 72 × 41 × 53 × 73 × 191 × 1.811 × 10.889)/(27 × 23 × 137 × 317 × 823) =
- (3 × 49 × 41 × 53 × 73 × 191 × 1.811 × 10.889)/(128 × 23 × 137 × 317 × 823) =
- 87.829.363.728.404.907/105.224.645.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 87.829.363.728.404.907 : 105.224.645.248 = - 834.684 und der Rest = - 35.934.223.275 ⇒
- 87.829.363.728.404.907 = - 834.684 × 105.224.645.248 - 35.934.223.275 ⇒
- 87.829.363.728.404.907/105.224.645.248 =
( - 834.684 × 105.224.645.248 - 35.934.223.275)/105.224.645.248 =
( - 834.684 × 105.224.645.248)/105.224.645.248 - 35.934.223.275/105.224.645.248 =
- 834.684 - 35.934.223.275/105.224.645.248 =
- 834.684 35.934.223.275/105.224.645.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 834.684 - 35.934.223.275/105.224.645.248 =
- 834.684 - 35.934.223.275 : 105.224.645.248 ≈
- 834.684,341500065791 ≈
- 834.684,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 834.684,341500065791 =
- 834.684,341500065791 × 100/100 =
( - 834.684,341500065791 × 100)/100 =
- 83.468.434,150006579075/100 ≈
- 83.468.434,150006579075% ≈
- 83.468.434,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
876/1.268 × - 9.055/820 × - 7.056/822 × - 10.889/828 × - 963.213/1.600 × - 1.325/823 = - 87.829.363.728.404.907/105.224.645.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
876/1.268 × - 9.055/820 × - 7.056/822 × - 10.889/828 × - 963.213/1.600 × - 1.325/823 = - 834.684 35.934.223.275/105.224.645.248
Als Dezimalzahl:
876/1.268 × - 9.055/820 × - 7.056/822 × - 10.889/828 × - 963.213/1.600 × - 1.325/823 ≈ - 834.684,34
In Prozent:
876/1.268 × - 9.055/820 × - 7.056/822 × - 10.889/828 × - 963.213/1.600 × - 1.325/823 ≈ - 83.468.434,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.