875/401 × - 1.019/1.004 × 478/710 × - 678/385 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
875/401 × - 1.019/1.004 × 478/710 × - 678/385 =
875/401 × 1.019/1.004 × 478/710 × 678/385
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 875/401
875/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (875; 401) = 1
Der Bruch: 1.019/1.004
1.019/1.004 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.004 = 22 × 251
ggT (1.019; 1.004) = 1
Der Bruch: 478/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
710 = 2 × 5 × 71
ggT (478; 710) = 2
478/710 =
(478 : 2)/(710 : 2) =
239/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/710 =
(2 × 239)/(2 × 5 × 71) =
((2 × 239) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(1 × 239)/(1 × 5 × 71) =
239/355
Der Bruch: 678/385
678/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
385 = 5 × 7 × 11
ggT (678; 385) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
875/401 × 1.019/1.004 × 478/710 × 678/385 =
875/401 × 1.019/1.004 × 239/355 × 678/385
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
875/401 × 1.019/1.004 × 239/355 × 678/385 =
(875 × 1.019 × 239 × 678) / (401 × 1.004 × 355 × 385) =
(53 × 7 × 1.019 × 239 × 2 × 3 × 113) / (401 × 22 × 251 × 5 × 71 × 5 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 53 × 7 × 113 × 239 × 1.019) / (22 × 52 × 7 × 11 × 71 × 251 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 7 × 113 × 239 × 1.019; 22 × 52 × 7 × 11 × 71 × 251 × 401) = 2 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 53 × 7 × 113 × 239 × 1.019) / (22 × 52 × 7 × 11 × 71 × 251 × 401) =
((2 × 3 × 53 × 7 × 113 × 239 × 1.019) : (2 × 52 × 7)) / ((22 × 52 × 7 × 11 × 71 × 251 × 401) : (2 × 52 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 113 × 239 × 1.019)/(22 : 2 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 71 × 251 × 401) =
(1 × 3 × 5(3 - 2) × 1 × 113 × 239 × 1.019)/(2(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 71 × 251 × 401) =
(1 × 3 × 51 × 1 × 113 × 239 × 1.019)/(2 × 50 × 1 × 11 × 71 × 251 × 401) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 113 × 239 × 1.019)/(2 × 1 × 1 × 11 × 71 × 251 × 401) =
(3 × 5 × 113 × 239 × 1.019)/(2 × 11 × 71 × 251 × 401) =
412.801.995/157.216.862
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
412.801.995 : 157.216.862 = 2 und der Rest = 98.368.271 ⇒
412.801.995 = 2 × 157.216.862 + 98.368.271 ⇒
412.801.995/157.216.862 =
(2 × 157.216.862 + 98.368.271)/157.216.862 =
(2 × 157.216.862)/157.216.862 + 98.368.271/157.216.862 =
2 + 98.368.271/157.216.862 =
2 98.368.271/157.216.862
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 98.368.271/157.216.862 =
2 + 98.368.271 : 157.216.862 ≈
2,625685246154 ≈
2,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,625685246154 =
2,625685246154 × 100/100 =
(2,625685246154 × 100)/100 =
262,568524615381/100 ≈
262,568524615381% ≈
262,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
875/401 × - 1.019/1.004 × 478/710 × - 678/385 = 412.801.995/157.216.862
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
875/401 × - 1.019/1.004 × 478/710 × - 678/385 = 2 98.368.271/157.216.862
Als Dezimalzahl:
875/401 × - 1.019/1.004 × 478/710 × - 678/385 ≈ 2,63
In Prozent:
875/401 × - 1.019/1.004 × 478/710 × - 678/385 ≈ 262,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.