875/242 × 393/211 × 7.477/232 × - 2.000/236 × - 356/228 × - 389/227 × 352/239 × - 351/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
875/242 × 393/211 × 7.477/232 × - 2.000/236 × - 356/228 × - 389/227 × 352/239 × - 351/215 =
875/242 × 393/211 × 7.477/232 × 2.000/236 × 356/228 × 389/227 × 352/239 × 351/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 875/242
875/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
242 = 2 × 112
ggT (875; 242) = 1
Der Bruch: 393/211
393/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (393; 211) = 1
Der Bruch: 7.477/232
7.477/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (7.477; 232) = 1
Der Bruch: 2.000/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.000 = 24 × 53
236 = 22 × 59
ggT (2.000; 236) = 22 = 4
2.000/236 =
(2.000 : 4)/(236 : 4) =
500/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.000/236 =
(24 × 53)/(22 × 59) =
((24 × 53) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(24 : 22 × 53)/(22 : 22 × 59) =
(2(4 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 59) =
(22 × 53)/(20 × 59) =
(22 × 53)/(1 × 59) =
500/59
Der Bruch: 356/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
228 = 22 × 3 × 19
ggT (356; 228) = 22 = 4
356/228 =
(356 : 4)/(228 : 4) =
89/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/228 =
(22 × 89)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 89) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 89)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 89)/(1 × 3 × 19) =
89/57
Der Bruch: 389/227
389/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 227) = 1
Der Bruch: 352/239
352/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (352; 239) = 1
Der Bruch: 351/215
351/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
215 = 5 × 43
ggT (351; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
875/242 × 393/211 × 7.477/232 × 2.000/236 × 356/228 × 389/227 × 352/239 × 351/215 =
875/242 × 393/211 × 7.477/232 × 500/59 × 89/57 × 389/227 × 352/239 × 351/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
875/242 × 393/211 × 7.477/232 × 500/59 × 89/57 × 389/227 × 352/239 × 351/215 =
(875 × 393 × 7.477 × 500 × 89 × 389 × 352 × 351) / (242 × 211 × 232 × 59 × 57 × 227 × 239 × 215) =
(53 × 7 × 3 × 131 × 7.477 × 22 × 53 × 89 × 389 × 25 × 11 × 33 × 13) / (2 × 112 × 211 × 23 × 29 × 59 × 3 × 19 × 227 × 239 × 5 × 43) =
(27 × 34 × 56 × 7 × 11 × 13 × 89 × 131 × 389 × 7.477) / (24 × 3 × 5 × 112 × 19 × 29 × 43 × 59 × 211 × 227 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 56 × 7 × 11 × 13 × 89 × 131 × 389 × 7.477; 24 × 3 × 5 × 112 × 19 × 29 × 43 × 59 × 211 × 227 × 239) = 24 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 56 × 7 × 11 × 13 × 89 × 131 × 389 × 7.477) / (24 × 3 × 5 × 112 × 19 × 29 × 43 × 59 × 211 × 227 × 239) =
((27 × 34 × 56 × 7 × 11 × 13 × 89 × 131 × 389 × 7.477) : (24 × 3 × 5 × 11)) / ((24 × 3 × 5 × 112 × 19 × 29 × 43 × 59 × 211 × 227 × 239) : (24 × 3 × 5 × 11)) =
(27 : 24 × 34 : 3 × 56 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 89 × 131 × 389 × 7.477)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 19 × 29 × 43 × 59 × 211 × 227 × 239) =
(2(7 - 4) × 3(4 - 1) × 5(6 - 1) × 7 × 1 × 13 × 89 × 131 × 389 × 7.477)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 29 × 43 × 59 × 211 × 227 × 239) =
(23 × 33 × 55 × 7 × 1 × 13 × 89 × 131 × 389 × 7.477)/(20 × 1 × 1 × 111 × 19 × 29 × 43 × 59 × 211 × 227 × 239) =
(23 × 33 × 55 × 7 × 1 × 13 × 89 × 131 × 389 × 7.477)/(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 43 × 59 × 211 × 227 × 239) =
(23 × 33 × 55 × 7 × 13 × 89 × 131 × 389 × 7.477)/(11 × 19 × 29 × 43 × 59 × 211 × 227 × 239) =
(8 × 27 × 3.125 × 7 × 13 × 89 × 131 × 389 × 7.477)/(11 × 19 × 29 × 43 × 59 × 211 × 227 × 239) =
2.082.972.083.303.475.000/176.023.626.676.931
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.082.972.083.303.475.000 : 176.023.626.676.931 = 11.833 und der Rest = 84.508.835.350.477 ⇒
2.082.972.083.303.475.000 = 11.833 × 176.023.626.676.931 + 84.508.835.350.477 ⇒
2.082.972.083.303.475.000/176.023.626.676.931 =
(11.833 × 176.023.626.676.931 + 84.508.835.350.477)/176.023.626.676.931 =
(11.833 × 176.023.626.676.931)/176.023.626.676.931 + 84.508.835.350.477/176.023.626.676.931 =
11.833 + 84.508.835.350.477/176.023.626.676.931 =
11.833 84.508.835.350.477/176.023.626.676.931
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.833 + 84.508.835.350.477/176.023.626.676.931 =
11.833 + 84.508.835.350.477 : 176.023.626.676.931 ≈
11.833,480099387485 ≈
11.833,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.833,480099387485 =
11.833,480099387485 × 100/100 =
(11.833,480099387485 × 100)/100 =
1.183.348,009938748497/100 ≈
1.183.348,009938748497% ≈
1.183.348,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
875/242 × 393/211 × 7.477/232 × - 2.000/236 × - 356/228 × - 389/227 × 352/239 × - 351/215 = 2.082.972.083.303.475.000/176.023.626.676.931
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
875/242 × 393/211 × 7.477/232 × - 2.000/236 × - 356/228 × - 389/227 × 352/239 × - 351/215 = 11.833 84.508.835.350.477/176.023.626.676.931
Als Dezimalzahl:
875/242 × 393/211 × 7.477/232 × - 2.000/236 × - 356/228 × - 389/227 × 352/239 × - 351/215 ≈ 11.833,48
In Prozent:
875/242 × 393/211 × 7.477/232 × - 2.000/236 × - 356/228 × - 389/227 × 352/239 × - 351/215 ≈ 1.183.348,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.