875/230 × - 408/267 × - 7.302/270 × 8.443/257 × 429/246 × 428/245 × - 446/244 × - 10.384/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
875/230 × - 408/267 × - 7.302/270 × 8.443/257 × 429/246 × 428/245 × - 446/244 × - 10.384/245 =
875/230 × 408/267 × 7.302/270 × 8.443/257 × 429/246 × 428/245 × 446/244 × 10.384/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 875/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
230 = 2 × 5 × 23
ggT (875; 230) = 5
875/230 =
(875 : 5)/(230 : 5) =
175/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
875/230 =
(53 × 7)/(2 × 5 × 23) =
((53 × 7) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(53 : 5 × 7)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(5(3 - 1) × 7)/(2 × 1 × 23) =
(52 × 7)/(2 × 1 × 23) =
175/46
Der Bruch: 408/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
267 = 3 × 89
ggT (408; 267) = 3
408/267 =
(408 : 3)/(267 : 3) =
136/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/267 =
(23 × 3 × 17)/(3 × 89) =
((23 × 3 × 17) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 89) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 89) =
136/89
Der Bruch: 7.302/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.302 = 2 × 3 × 1.217
270 = 2 × 33 × 5
ggT (7.302; 270) = 2 × 3 = 6
7.302/270 =
(7.302 : 6)/(270 : 6) =
1.217/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.302/270 =
(2 × 3 × 1.217)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 1.217) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.217)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 1.217)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 1.217)/(1 × 32 × 5) =
1.217/45
Der Bruch: 8.443/257
8.443/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.443; 257) = 1
Der Bruch: 429/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
246 = 2 × 3 × 41
ggT (429; 246) = 3
429/246 =
(429 : 3)/(246 : 3) =
143/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/246 =
(3 × 11 × 13)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 1 × 41) =
143/82
Der Bruch: 428/245
428/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
245 = 5 × 72
ggT (428; 245) = 1
Der Bruch: 446/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
244 = 22 × 61
ggT (446; 244) = 2
446/244 =
(446 : 2)/(244 : 2) =
223/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/244 =
(2 × 223)/(22 × 61) =
((2 × 223) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 223)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 223)/(21 × 61) =
(1 × 223)/(2 × 61) =
223/122
Der Bruch: 10.384/245
10.384/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
245 = 5 × 72
ggT (10.384; 245) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
875/230 × 408/267 × 7.302/270 × 8.443/257 × 429/246 × 428/245 × 446/244 × 10.384/245 =
175/46 × 136/89 × 1.217/45 × 8.443/257 × 143/82 × 428/245 × 223/122 × 10.384/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175/46 × 136/89 × 1.217/45 × 8.443/257 × 143/82 × 428/245 × 223/122 × 10.384/245 =
(175 × 136 × 1.217 × 8.443 × 143 × 428 × 223 × 10.384) / (46 × 89 × 45 × 257 × 82 × 245 × 122 × 245) =
(52 × 7 × 23 × 17 × 1.217 × 8.443 × 11 × 13 × 22 × 107 × 223 × 24 × 11 × 59) / (2 × 23 × 89 × 32 × 5 × 257 × 2 × 41 × 5 × 72 × 2 × 61 × 5 × 72) =
(29 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 59 × 107 × 223 × 1.217 × 8.443) / (23 × 32 × 53 × 74 × 23 × 41 × 61 × 89 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 59 × 107 × 223 × 1.217 × 8.443; 23 × 32 × 53 × 74 × 23 × 41 × 61 × 89 × 257) = 23 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 59 × 107 × 223 × 1.217 × 8.443) / (23 × 32 × 53 × 74 × 23 × 41 × 61 × 89 × 257) =
((29 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 59 × 107 × 223 × 1.217 × 8.443) : (23 × 52 × 7)) / ((23 × 32 × 53 × 74 × 23 × 41 × 61 × 89 × 257) : (23 × 52 × 7)) =
(29 : 23 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 × 17 × 59 × 107 × 223 × 1.217 × 8.443)/(23 : 23 × 32 × 53 : 52 × 74 : 7 × 23 × 41 × 61 × 89 × 257) =
(2(9 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 17 × 59 × 107 × 223 × 1.217 × 8.443)/(2(3 - 3) × 32 × 5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 23 × 41 × 61 × 89 × 257) =
(26 × 50 × 1 × 112 × 13 × 17 × 59 × 107 × 223 × 1.217 × 8.443)/(20 × 32 × 5 × 73 × 23 × 41 × 61 × 89 × 257) =
(26 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 59 × 107 × 223 × 1.217 × 8.443)/(1 × 32 × 5 × 73 × 23 × 41 × 61 × 89 × 257) =
(26 × 112 × 13 × 17 × 59 × 107 × 223 × 1.217 × 8.443)/(32 × 5 × 73 × 23 × 41 × 61 × 89 × 257) =
(64 × 121 × 13 × 17 × 59 × 107 × 223 × 1.217 × 8.443)/(9 × 5 × 343 × 23 × 41 × 61 × 89 × 257) =
24.756.294.355.268.846.656/20.308.193.441.865
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.756.294.355.268.846.656 : 20.308.193.441.865 = 1.219.029 und der Rest = 17.612.025.597.571 ⇒
24.756.294.355.268.846.656 = 1.219.029 × 20.308.193.441.865 + 17.612.025.597.571 ⇒
24.756.294.355.268.846.656/20.308.193.441.865 =
(1.219.029 × 20.308.193.441.865 + 17.612.025.597.571)/20.308.193.441.865 =
(1.219.029 × 20.308.193.441.865)/20.308.193.441.865 + 17.612.025.597.571/20.308.193.441.865 =
1.219.029 + 17.612.025.597.571/20.308.193.441.865 =
1.219.029 17.612.025.597.571/20.308.193.441.865
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.219.029 + 17.612.025.597.571/20.308.193.441.865 =
1.219.029 + 17.612.025.597.571 : 20.308.193.441.865 ≈
1.219.029,867237435372 ≈
1.219.029,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.219.029,867237435372 =
1.219.029,867237435372 × 100/100 =
(1.219.029,867237435372 × 100)/100 =
121.902.986,723743537247/100 ≈
121.902.986,723743537247% ≈
121.902.986,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
875/230 × - 408/267 × - 7.302/270 × 8.443/257 × 429/246 × 428/245 × - 446/244 × - 10.384/245 = 24.756.294.355.268.846.656/20.308.193.441.865
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
875/230 × - 408/267 × - 7.302/270 × 8.443/257 × 429/246 × 428/245 × - 446/244 × - 10.384/245 = 1.219.029 17.612.025.597.571/20.308.193.441.865
Als Dezimalzahl:
875/230 × - 408/267 × - 7.302/270 × 8.443/257 × 429/246 × 428/245 × - 446/244 × - 10.384/245 ≈ 1.219.029,87
In Prozent:
875/230 × - 408/267 × - 7.302/270 × 8.443/257 × 429/246 × 428/245 × - 446/244 × - 10.384/245 ≈ 121.902.986,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.