875/201 × 391/215 × 7.461/197 × - 2.009/204 × 372/220 × - 374/252 × - 364/226 × - 352/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
875/201 × 391/215 × 7.461/197 × - 2.009/204 × 372/220 × - 374/252 × - 364/226 × - 352/222 =
875/201 × 391/215 × 7.461/197 × 2.009/204 × 372/220 × 374/252 × 364/226 × 352/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 875/201
875/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
201 = 3 × 67
ggT (875; 201) = 1
Der Bruch: 391/215
391/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
215 = 5 × 43
ggT (391; 215) = 1
Der Bruch: 7.461/197
7.461/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.461 = 32 × 829
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.461; 197) = 1
Der Bruch: 2.009/204
2.009/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.009 = 72 × 41
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.009; 204) = 1
Der Bruch: 372/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
220 = 22 × 5 × 11
ggT (372; 220) = 22 = 4
372/220 =
(372 : 4)/(220 : 4) =
93/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/220 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 31)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 5 × 11) =
93/55
Der Bruch: 374/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
252 = 22 × 32 × 7
ggT (374; 252) = 2
374/252 =
(374 : 2)/(252 : 2) =
187/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/252 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 11 × 17)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 32 × 7) =
187/126
Der Bruch: 364/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
226 = 2 × 113
ggT (364; 226) = 2
364/226 =
(364 : 2)/(226 : 2) =
182/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/226 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 113) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 113) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 113) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 113) =
182/113
Der Bruch: 352/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
222 = 2 × 3 × 37
ggT (352; 222) = 2
352/222 =
(352 : 2)/(222 : 2) =
176/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/222 =
(25 × 11)/(2 × 3 × 37) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 3 × 37) =
(24 × 11)/(1 × 3 × 37) =
176/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
875/201 × 391/215 × 7.461/197 × 2.009/204 × 372/220 × 374/252 × 364/226 × 352/222 =
875/201 × 391/215 × 7.461/197 × 2.009/204 × 93/55 × 187/126 × 182/113 × 176/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
875/201 × 391/215 × 7.461/197 × 2.009/204 × 93/55 × 187/126 × 182/113 × 176/111 =
(875 × 391 × 7.461 × 2.009 × 93 × 187 × 182 × 176) / (201 × 215 × 197 × 204 × 55 × 126 × 113 × 111) =
(53 × 7 × 17 × 23 × 32 × 829 × 72 × 41 × 3 × 31 × 11 × 17 × 2 × 7 × 13 × 24 × 11) / (3 × 67 × 5 × 43 × 197 × 22 × 3 × 17 × 5 × 11 × 2 × 32 × 7 × 113 × 3 × 37) =
(25 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 172 × 23 × 31 × 41 × 829) / (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 67 × 113 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 172 × 23 × 31 × 41 × 829; 23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 67 × 113 × 197) = 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 172 × 23 × 31 × 41 × 829) / (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 67 × 113 × 197) =
((25 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 172 × 23 × 31 × 41 × 829) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 67 × 113 × 197) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
(25 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 74 : 7 × 112 : 11 × 13 × 172 : 17 × 23 × 31 × 41 × 829)/(23 : 23 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 37 × 43 × 67 × 113 × 197) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 31 × 41 × 829)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 67 × 113 × 197) =
(22 × 30 × 51 × 73 × 111 × 13 × 171 × 23 × 31 × 41 × 829)/(20 × 32 × 50 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 67 × 113 × 197) =
(22 × 1 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 829)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 67 × 113 × 197) =
(22 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 829)/(32 × 37 × 43 × 67 × 113 × 197) =
(4 × 5 × 343 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 829)/(9 × 37 × 43 × 67 × 113 × 197) =
404.144.796.675.620/21.356.602.353
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
404.144.796.675.620 : 21.356.602.353 = 18.923 und der Rest = 13.810.349.801 ⇒
404.144.796.675.620 = 18.923 × 21.356.602.353 + 13.810.349.801 ⇒
404.144.796.675.620/21.356.602.353 =
(18.923 × 21.356.602.353 + 13.810.349.801)/21.356.602.353 =
(18.923 × 21.356.602.353)/21.356.602.353 + 13.810.349.801/21.356.602.353 =
18.923 + 13.810.349.801/21.356.602.353 =
18.923 13.810.349.801/21.356.602.353
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.923 + 13.810.349.801/21.356.602.353 =
18.923 + 13.810.349.801 : 21.356.602.353 ≈
18.923,646654817687 ≈
18.923,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.923,646654817687 =
18.923,646654817687 × 100/100 =
(18.923,646654817687 × 100)/100 =
1.892.364,665481768733/100 ≈
1.892.364,665481768733% ≈
1.892.364,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
875/201 × 391/215 × 7.461/197 × - 2.009/204 × 372/220 × - 374/252 × - 364/226 × - 352/222 = 404.144.796.675.620/21.356.602.353
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
875/201 × 391/215 × 7.461/197 × - 2.009/204 × 372/220 × - 374/252 × - 364/226 × - 352/222 = 18.923 13.810.349.801/21.356.602.353
Als Dezimalzahl:
875/201 × 391/215 × 7.461/197 × - 2.009/204 × 372/220 × - 374/252 × - 364/226 × - 352/222 ≈ 18.923,65
In Prozent:
875/201 × 391/215 × 7.461/197 × - 2.009/204 × 372/220 × - 374/252 × - 364/226 × - 352/222 ≈ 1.892.364,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.