875/1.282 × - 9.039/807 × - 7.075/825 × 10.885/826 × 963.228/1.585 × - 1.325/830 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
875/1.282 × - 9.039/807 × - 7.075/825 × 10.885/826 × 963.228/1.585 × - 1.325/830 =
- 875/1.282 × 9.039/807 × 7.075/825 × 10.885/826 × 963.228/1.585 × 1.325/830
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 875/1.282
875/1.282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
1.282 = 2 × 641
ggT (875; 1.282) = 1
Der Bruch: 9.039/807
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.039 = 3 × 23 × 131
807 = 3 × 269
ggT (9.039; 807) = 3
9.039/807 =
(9.039 : 3)/(807 : 3) =
3.013/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.039/807 =
(3 × 23 × 131)/(3 × 269) =
((3 × 23 × 131) : 3)/((3 × 269) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 131)/(3 : 3 × 269) =
(1 × 23 × 131)/(1 × 269) =
3.013/269
Der Bruch: 7.075/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.075 = 52 × 283
825 = 3 × 52 × 11
ggT (7.075; 825) = 52 = 25
7.075/825 =
(7.075 : 25)/(825 : 25) =
283/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.075/825 =
(52 × 283)/(3 × 52 × 11) =
((52 × 283) : 52)/((3 × 52 × 11) : 52) =
(52 : 52 × 283)/(3 × 52 : 52 × 11) =
(5(2 - 2) × 283)/(3 × 5(2 - 2) × 11) =
(50 × 283)/(3 × 50 × 11) =
(1 × 283)/(3 × 1 × 11) =
283/33
Der Bruch: 10.885/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.885 = 5 × 7 × 311
826 = 2 × 7 × 59
ggT (10.885; 826) = 7
10.885/826 =
(10.885 : 7)/(826 : 7) =
1.555/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.885/826 =
(5 × 7 × 311)/(2 × 7 × 59) =
((5 × 7 × 311) : 7)/((2 × 7 × 59) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 311)/(2 × 7 : 7 × 59) =
(5 × 1 × 311)/(2 × 1 × 59) =
1.555/118
Der Bruch: 963.228/1.585
963.228/1.585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.228 = 22 × 3 × 7 × 11.467
1.585 = 5 × 317
ggT (963.228; 1.585) = 1
Der Bruch: 1.325/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.325 = 52 × 53
830 = 2 × 5 × 83
ggT (1.325; 830) = 5
1.325/830 =
(1.325 : 5)/(830 : 5) =
265/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.325/830 =
(52 × 53)/(2 × 5 × 83) =
((52 × 53) : 5)/((2 × 5 × 83) : 5) =
(52 : 5 × 53)/(2 × 5 : 5 × 83) =
(5(2 - 1) × 53)/(2 × 1 × 83) =
(51 × 53)/(2 × 1 × 83) =
(5 × 53)/(2 × 1 × 83) =
265/166
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 875/1.282 × 9.039/807 × 7.075/825 × 10.885/826 × 963.228/1.585 × 1.325/830 =
- 875/1.282 × 3.013/269 × 283/33 × 1.555/118 × 963.228/1.585 × 265/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 875/1.282 × 3.013/269 × 283/33 × 1.555/118 × 963.228/1.585 × 265/166 =
- (875 × 3.013 × 283 × 1.555 × 963.228 × 265) / (1.282 × 269 × 33 × 118 × 1.585 × 166) =
- (53 × 7 × 23 × 131 × 283 × 5 × 311 × 22 × 3 × 7 × 11.467 × 5 × 53) / (2 × 641 × 269 × 3 × 11 × 2 × 59 × 5 × 317 × 2 × 83) =
- (22 × 3 × 55 × 72 × 23 × 53 × 131 × 283 × 311 × 11.467) / (23 × 3 × 5 × 11 × 59 × 83 × 269 × 317 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 55 × 72 × 23 × 53 × 131 × 283 × 311 × 11.467; 23 × 3 × 5 × 11 × 59 × 83 × 269 × 317 × 641) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 55 × 72 × 23 × 53 × 131 × 283 × 311 × 11.467) / (23 × 3 × 5 × 11 × 59 × 83 × 269 × 317 × 641) =
- ((22 × 3 × 55 × 72 × 23 × 53 × 131 × 283 × 311 × 11.467) : (22 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 11 × 59 × 83 × 269 × 317 × 641) : (22 × 3 × 5)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 55 : 5 × 72 × 23 × 53 × 131 × 283 × 311 × 11.467)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 59 × 83 × 269 × 317 × 641) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(5 - 1) × 72 × 23 × 53 × 131 × 283 × 311 × 11.467)/(2(3 - 2) × 1 × 1 × 11 × 59 × 83 × 269 × 317 × 641) =
- (20 × 1 × 54 × 72 × 23 × 53 × 131 × 283 × 311 × 11.467)/(2 × 1 × 1 × 11 × 59 × 83 × 269 × 317 × 641) =
- (1 × 1 × 54 × 72 × 23 × 53 × 131 × 283 × 311 × 11.467)/(2 × 1 × 1 × 11 × 59 × 83 × 269 × 317 × 641) =
- (54 × 72 × 23 × 53 × 131 × 283 × 311 × 11.467)/(2 × 11 × 59 × 83 × 269 × 317 × 641) =
- (625 × 49 × 23 × 53 × 131 × 283 × 311 × 11.467)/(2 × 11 × 59 × 83 × 269 × 317 × 641) =
- 4.935.688.419.376.894.375/5.888.739.685.862
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.935.688.419.376.894.375 : 5.888.739.685.862 = - 838.157 und der Rest = - 30.493.858.041 ⇒
- 4.935.688.419.376.894.375 = - 838.157 × 5.888.739.685.862 - 30.493.858.041 ⇒
- 4.935.688.419.376.894.375/5.888.739.685.862 =
( - 838.157 × 5.888.739.685.862 - 30.493.858.041)/5.888.739.685.862 =
( - 838.157 × 5.888.739.685.862)/5.888.739.685.862 - 30.493.858.041/5.888.739.685.862 =
- 838.157 - 30.493.858.041/5.888.739.685.862 =
- 838.157 30.493.858.041/5.888.739.685.862
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 838.157 - 30.493.858.041/5.888.739.685.862 =
- 838.157 - 30.493.858.041 : 5.888.739.685.862 ≈
- 838.157,005178333509 ≈
- 838.157,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 838.157,005178333509 =
- 838.157,005178333509 × 100/100 =
( - 838.157,005178333509 × 100)/100 =
- 83.815.700,517833350899/100 ≈
- 83.815.700,517833350899% ≈
- 83.815.700,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
875/1.282 × - 9.039/807 × - 7.075/825 × 10.885/826 × 963.228/1.585 × - 1.325/830 = - 4.935.688.419.376.894.375/5.888.739.685.862
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
875/1.282 × - 9.039/807 × - 7.075/825 × 10.885/826 × 963.228/1.585 × - 1.325/830 = - 838.157 30.493.858.041/5.888.739.685.862
Als Dezimalzahl:
875/1.282 × - 9.039/807 × - 7.075/825 × 10.885/826 × 963.228/1.585 × - 1.325/830 ≈ - 838.157,01
In Prozent:
875/1.282 × - 9.039/807 × - 7.075/825 × 10.885/826 × 963.228/1.585 × - 1.325/830 ≈ - 83.815.700,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.