875/1.267 × - 9.031/798 × 7.058/823 × 10.884/832 × 963.204/1.596 × - 1.306/820 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
875/1.267 × - 9.031/798 × 7.058/823 × 10.884/832 × 963.204/1.596 × - 1.306/820 =
875/1.267 × 9.031/798 × 7.058/823 × 10.884/832 × 963.204/1.596 × 1.306/820
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 875/1.267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
1.267 = 7 × 181
ggT (875; 1.267) = 7
875/1.267 =
(875 : 7)/(1.267 : 7) =
125/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
875/1.267 =
(53 × 7)/(7 × 181) =
((53 × 7) : 7)/((7 × 181) : 7) =
(53 × 7 : 7)/(7 : 7 × 181) =
(53 × 1)/(1 × 181) =
125/181
Der Bruch: 9.031/798
9.031/798 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.031 = 11 × 821
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (9.031; 798) = 1
Der Bruch: 7.058/823
7.058/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.058 = 2 × 3.529
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.058; 823) = 1
Der Bruch: 10.884/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.884 = 22 × 3 × 907
832 = 26 × 13
ggT (10.884; 832) = 22 = 4
10.884/832 =
(10.884 : 4)/(832 : 4) =
2.721/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.884/832 =
(22 × 3 × 907)/(26 × 13) =
((22 × 3 × 907) : 22)/((26 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 907)/(26 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 907)/(2(6 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 907)/(24 × 13) =
(1 × 3 × 907)/(24 × 13) =
2.721/208
Der Bruch: 963.204/1.596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.204 = 22 × 3 × 11 × 7.297
1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
ggT (963.204; 1.596) = 22 × 3 = 12
963.204/1.596 =
(963.204 : 12)/(1.596 : 12) =
80.267/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.204/1.596 =
(22 × 3 × 11 × 7.297)/(22 × 3 × 7 × 19) =
((22 × 3 × 11 × 7.297) : (22 × 3))/((22 × 3 × 7 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11 × 7.297)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 11 × 7.297)/(2(2 - 2) × 1 × 7 × 19) =
(20 × 1 × 11 × 7.297)/(20 × 1 × 7 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 7.297)/(1 × 1 × 7 × 19) =
80.267/133
Der Bruch: 1.306/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.306 = 2 × 653
820 = 22 × 5 × 41
ggT (1.306; 820) = 2
1.306/820 =
(1.306 : 2)/(820 : 2) =
653/410
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.306/820 =
(2 × 653)/(22 × 5 × 41) =
((2 × 653) : 2)/((22 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 653)/(22 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 653)/(2(2 - 1) × 5 × 41) =
(1 × 653)/(21 × 5 × 41) =
(1 × 653)/(2 × 5 × 41) =
653/410
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
875/1.267 × 9.031/798 × 7.058/823 × 10.884/832 × 963.204/1.596 × 1.306/820 =
125/181 × 9.031/798 × 7.058/823 × 2.721/208 × 80.267/133 × 653/410
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/181 × 9.031/798 × 7.058/823 × 2.721/208 × 80.267/133 × 653/410 =
(125 × 9.031 × 7.058 × 2.721 × 80.267 × 653) / (181 × 798 × 823 × 208 × 133 × 410) =
(53 × 11 × 821 × 2 × 3.529 × 3 × 907 × 11 × 7.297 × 653) / (181 × 2 × 3 × 7 × 19 × 823 × 24 × 13 × 7 × 19 × 2 × 5 × 41) =
(2 × 3 × 53 × 112 × 653 × 821 × 907 × 3.529 × 7.297) / (26 × 3 × 5 × 72 × 13 × 192 × 41 × 181 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 112 × 653 × 821 × 907 × 3.529 × 7.297; 26 × 3 × 5 × 72 × 13 × 192 × 41 × 181 × 823) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 53 × 112 × 653 × 821 × 907 × 3.529 × 7.297) / (26 × 3 × 5 × 72 × 13 × 192 × 41 × 181 × 823) =
((2 × 3 × 53 × 112 × 653 × 821 × 907 × 3.529 × 7.297) : (2 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 5 × 72 × 13 × 192 × 41 × 181 × 823) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 112 × 653 × 821 × 907 × 3.529 × 7.297)/(26 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 13 × 192 × 41 × 181 × 823) =
(1 × 1 × 5(3 - 1) × 112 × 653 × 821 × 907 × 3.529 × 7.297)/(2(6 - 1) × 1 × 1 × 72 × 13 × 192 × 41 × 181 × 823) =
(1 × 1 × 52 × 112 × 653 × 821 × 907 × 3.529 × 7.297)/(25 × 1 × 1 × 72 × 13 × 192 × 41 × 181 × 823) =
(52 × 112 × 653 × 821 × 907 × 3.529 × 7.297)/(25 × 72 × 13 × 192 × 41 × 181 × 823) =
(25 × 121 × 653 × 821 × 907 × 3.529 × 7.297)/(32 × 49 × 13 × 361 × 41 × 181 × 823) =
37.877.822.892.107.911.075/44.942.670.983.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.877.822.892.107.911.075 : 44.942.670.983.392 = 842.803 und der Rest = 4.959.292.183.299 ⇒
37.877.822.892.107.911.075 = 842.803 × 44.942.670.983.392 + 4.959.292.183.299 ⇒
37.877.822.892.107.911.075/44.942.670.983.392 =
(842.803 × 44.942.670.983.392 + 4.959.292.183.299)/44.942.670.983.392 =
(842.803 × 44.942.670.983.392)/44.942.670.983.392 + 4.959.292.183.299/44.942.670.983.392 =
842.803 + 4.959.292.183.299/44.942.670.983.392 =
842.803 4.959.292.183.299/44.942.670.983.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
842.803 + 4.959.292.183.299/44.942.670.983.392 =
842.803 + 4.959.292.183.299 : 44.942.670.983.392 ≈
842.803,110347072721 ≈
842.803,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
842.803,110347072721 =
842.803,110347072721 × 100/100 =
(842.803,110347072721 × 100)/100 =
84.280.311,034707272142/100 ≈
84.280.311,034707272142% ≈
84.280.311,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
875/1.267 × - 9.031/798 × 7.058/823 × 10.884/832 × 963.204/1.596 × - 1.306/820 = 37.877.822.892.107.911.075/44.942.670.983.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
875/1.267 × - 9.031/798 × 7.058/823 × 10.884/832 × 963.204/1.596 × - 1.306/820 = 842.803 4.959.292.183.299/44.942.670.983.392
Als Dezimalzahl:
875/1.267 × - 9.031/798 × 7.058/823 × 10.884/832 × 963.204/1.596 × - 1.306/820 ≈ 842.803,11
In Prozent:
875/1.267 × - 9.031/798 × 7.058/823 × 10.884/832 × 963.204/1.596 × - 1.306/820 ≈ 84.280.311,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.