874/494 × - 897/492 × 873/496 × 100.753/515 × - 880/517 × - 100.740/490 × - 1.738/499 × - 10.782/482 × - 10.776/522 × - 10.781/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
874/494 × - 897/492 × 873/496 × 100.753/515 × - 880/517 × - 100.740/490 × - 1.738/499 × - 10.782/482 × - 10.776/522 × - 10.781/486 =
- 874/494 × 897/492 × 873/496 × 100.753/515 × 880/517 × 100.740/490 × 1.738/499 × 10.782/482 × 10.776/522 × 10.781/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 874/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
494 = 2 × 13 × 19
ggT (874; 494) = 2 × 19 = 38
874/494 =
(874 : 38)/(494 : 38) =
23/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
874/494 =
(2 × 19 × 23)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 19 × 23) : (2 × 19))/((2 × 13 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 19 : 19 × 23)/(2 : 2 × 13 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 13 × 1) =
23/13
Der Bruch: 897/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
492 = 22 × 3 × 41
ggT (897; 492) = 3
897/492 =
(897 : 3)/(492 : 3) =
299/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
897/492 =
(3 × 13 × 23)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 13 × 23) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 23)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 13 × 23)/(22 × 1 × 41) =
299/164
Der Bruch: 873/496
873/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
496 = 24 × 31
ggT (873; 496) = 1
Der Bruch: 100.753/515
100.753/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.753 = 53 × 1.901
515 = 5 × 103
ggT (100.753; 515) = 1
Der Bruch: 880/517
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
517 = 11 × 47
ggT (880; 517) = 11
880/517 =
(880 : 11)/(517 : 11) =
80/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/517 =
(24 × 5 × 11)/(11 × 47) =
((24 × 5 × 11) : 11)/((11 × 47) : 11) =
(24 × 5 × 11 : 11)/(11 : 11 × 47) =
(24 × 5 × 1)/(1 × 47) =
80/47
Der Bruch: 100.740/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.740 = 22 × 3 × 5 × 23 × 73
490 = 2 × 5 × 72
ggT (100.740; 490) = 2 × 5 = 10
100.740/490 =
(100.740 : 10)/(490 : 10) =
10.074/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.740/490 =
(22 × 3 × 5 × 23 × 73)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 3 × 5 × 23 × 73) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23 × 73)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 23 × 73)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 3 × 1 × 23 × 73)/(1 × 1 × 72) =
10.074/49
Der Bruch: 1.738/499
1.738/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.738 = 2 × 11 × 79
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.738; 499) = 1
Der Bruch: 10.782/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.782 = 2 × 32 × 599
482 = 2 × 241
ggT (10.782; 482) = 2
10.782/482 =
(10.782 : 2)/(482 : 2) =
5.391/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.782/482 =
(2 × 32 × 599)/(2 × 241) =
((2 × 32 × 599) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 599)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 32 × 599)/(1 × 241) =
5.391/241
Der Bruch: 10.776/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.776 = 23 × 3 × 449
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.776; 522) = 2 × 3 = 6
10.776/522 =
(10.776 : 6)/(522 : 6) =
1.796/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.776/522 =
(23 × 3 × 449)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 3 × 449) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 449)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 449)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(22 × 1 × 449)/(1 × 31 × 29) =
(22 × 1 × 449)/(1 × 3 × 29) =
1.796/87
Der Bruch: 10.781/486
10.781/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.781 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (10.781; 486) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 874/494 × 897/492 × 873/496 × 100.753/515 × 880/517 × 100.740/490 × 1.738/499 × 10.782/482 × 10.776/522 × 10.781/486 =
- 23/13 × 299/164 × 873/496 × 100.753/515 × 80/47 × 10.074/49 × 1.738/499 × 5.391/241 × 1.796/87 × 10.781/486
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 23/13 × 299/164 × 873/496 × 100.753/515 × 80/47 × 10.074/49 × 1.738/499 × 5.391/241 × 1.796/87 × 10.781/486 =
- (23 × 299 × 873 × 100.753 × 80 × 10.074 × 1.738 × 5.391 × 1.796 × 10.781) / (13 × 164 × 496 × 515 × 47 × 49 × 499 × 241 × 87 × 486) =
- (23 × 13 × 23 × 32 × 97 × 53 × 1.901 × 24 × 5 × 2 × 3 × 23 × 73 × 2 × 11 × 79 × 32 × 599 × 22 × 449 × 10.781) / (13 × 22 × 41 × 24 × 31 × 5 × 103 × 47 × 72 × 499 × 241 × 3 × 29 × 2 × 35) =
- (28 × 35 × 5 × 11 × 13 × 233 × 53 × 73 × 79 × 97 × 449 × 599 × 1.901 × 10.781) / (27 × 36 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 241 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 11 × 13 × 233 × 53 × 73 × 79 × 97 × 449 × 599 × 1.901 × 10.781; 27 × 36 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 241 × 499) = 27 × 35 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 5 × 11 × 13 × 233 × 53 × 73 × 79 × 97 × 449 × 599 × 1.901 × 10.781) / (27 × 36 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 241 × 499) =
- ((28 × 35 × 5 × 11 × 13 × 233 × 53 × 73 × 79 × 97 × 449 × 599 × 1.901 × 10.781) : (27 × 35 × 5 × 13)) / ((27 × 36 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 241 × 499) : (27 × 35 × 5 × 13)) =
- (28 : 27 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 233 × 53 × 73 × 79 × 97 × 449 × 599 × 1.901 × 10.781)/(27 : 27 × 36 : 35 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 241 × 499) =
- (2(8 - 7) × 3(5 - 5) × 1 × 11 × 1 × 233 × 53 × 73 × 79 × 97 × 449 × 599 × 1.901 × 10.781)/(2(7 - 7) × 3(6 - 5) × 1 × 72 × 1 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 241 × 499) =
- (21 × 30 × 1 × 11 × 1 × 233 × 53 × 73 × 79 × 97 × 449 × 599 × 1.901 × 10.781)/(20 × 3 × 1 × 72 × 1 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 241 × 499) =
- (2 × 1 × 1 × 11 × 1 × 233 × 53 × 73 × 79 × 97 × 449 × 599 × 1.901 × 10.781)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 241 × 499) =
- (2 × 11 × 233 × 53 × 73 × 79 × 97 × 449 × 599 × 1.901 × 10.781)/(3 × 72 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 241 × 499) =
- (2 × 11 × 12.167 × 53 × 73 × 79 × 97 × 449 × 599 × 1.901 × 10.781)/(3 × 49 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 241 × 499) =
- 43.743.957.450.376.138.007.171.218/3.154.376.684.794.587
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 43.743.957.450.376.138.007.171.218 : 3.154.376.684.794.587 = - 13.867.702.504 und der Rest = - 91.025.141.625.370 ⇒
- 43.743.957.450.376.138.007.171.218 = - 13.867.702.504 × 3.154.376.684.794.587 - 91.025.141.625.370 ⇒
- 43.743.957.450.376.138.007.171.218/3.154.376.684.794.587 =
( - 13.867.702.504 × 3.154.376.684.794.587 - 91.025.141.625.370)/3.154.376.684.794.587 =
( - 13.867.702.504 × 3.154.376.684.794.587)/3.154.376.684.794.587 - 91.025.141.625.370/3.154.376.684.794.587 =
- 13.867.702.504 - 91.025.141.625.370/3.154.376.684.794.587 =
- 13.867.702.504 91.025.141.625.370/3.154.376.684.794.587
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.867.702.504 - 91.025.141.625.370/3.154.376.684.794.587 =
- 13.867.702.504 - 91.025.141.625.370 : 3.154.376.684.794.587 ≈
- 13.867.702.504,028856776067 ≈
- 13.867.702.504,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.867.702.504,028856776067 =
- 13.867.702.504,028856776067 × 100/100 =
( - 13.867.702.504,028856776067 × 100)/100 =
- 1.386.770.250.402,885677606741/100 ≈
- 1.386.770.250.402,885677606741% ≈
- 1.386.770.250.402,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
874/494 × - 897/492 × 873/496 × 100.753/515 × - 880/517 × - 100.740/490 × - 1.738/499 × - 10.782/482 × - 10.776/522 × - 10.781/486 = - 43.743.957.450.376.138.007.171.218/3.154.376.684.794.587
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
874/494 × - 897/492 × 873/496 × 100.753/515 × - 880/517 × - 100.740/490 × - 1.738/499 × - 10.782/482 × - 10.776/522 × - 10.781/486 = - 13.867.702.504 91.025.141.625.370/3.154.376.684.794.587
Als Dezimalzahl:
874/494 × - 897/492 × 873/496 × 100.753/515 × - 880/517 × - 100.740/490 × - 1.738/499 × - 10.782/482 × - 10.776/522 × - 10.781/486 ≈ - 13.867.702.504,03
In Prozent:
874/494 × - 897/492 × 873/496 × 100.753/515 × - 880/517 × - 100.740/490 × - 1.738/499 × - 10.782/482 × - 10.776/522 × - 10.781/486 ≈ - 1.386.770.250.402,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.