874/414 × 1.017/1.000 × - 481/714 × - 678/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
874/414 × 1.017/1.000 × - 481/714 × - 678/383 =
874/414 × 1.017/1.000 × 481/714 × 678/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 874/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
414 = 2 × 32 × 23
ggT (874; 414) = 2 × 23 = 46
874/414 =
(874 : 46)/(414 : 46) =
19/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
874/414 =
(2 × 19 × 23)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 19 × 23) : (2 × 23))/((2 × 32 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 19 × 23 : 23)/(2 : 2 × 32 × 23 : 23) =
(1 × 19 × 1)/(1 × 32 × 1) =
19/9
Der Bruch: 1.017/1.000
1.017/1.000 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.017 = 32 × 113
1.000 = 23 × 53
ggT (1.017; 1.000) = 1
Der Bruch: 481/714
481/714 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (481; 714) = 1
Der Bruch: 678/383
678/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (678; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
874/414 × 1.017/1.000 × 481/714 × 678/383 =
19/9 × 1.017/1.000 × 481/714 × 678/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/9 × 1.017/1.000 × 481/714 × 678/383 =
(19 × 1.017 × 481 × 678) / (9 × 1.000 × 714 × 383) =
(19 × 32 × 113 × 13 × 37 × 2 × 3 × 113) / (32 × 23 × 53 × 2 × 3 × 7 × 17 × 383) =
(2 × 33 × 13 × 19 × 37 × 1132) / (24 × 33 × 53 × 7 × 17 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 13 × 19 × 37 × 1132; 24 × 33 × 53 × 7 × 17 × 383) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 13 × 19 × 37 × 1132) / (24 × 33 × 53 × 7 × 17 × 383) =
((2 × 33 × 13 × 19 × 37 × 1132) : (2 × 33)) / ((24 × 33 × 53 × 7 × 17 × 383) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 13 × 19 × 37 × 1132)/(24 : 2 × 33 : 33 × 53 × 7 × 17 × 383) =
(1 × 3(3 - 3) × 13 × 19 × 37 × 1132)/(2(4 - 1) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 17 × 383) =
(1 × 30 × 13 × 19 × 37 × 1132)/(23 × 30 × 53 × 7 × 17 × 383) =
(1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 1132)/(23 × 1 × 53 × 7 × 17 × 383) =
(13 × 19 × 37 × 1132)/(23 × 53 × 7 × 17 × 383) =
(13 × 19 × 37 × 12.769)/(8 × 125 × 7 × 17 × 383) =
116.695.891/45.577.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
116.695.891 : 45.577.000 = 2 und der Rest = 25.541.891 ⇒
116.695.891 = 2 × 45.577.000 + 25.541.891 ⇒
116.695.891/45.577.000 =
(2 × 45.577.000 + 25.541.891)/45.577.000 =
(2 × 45.577.000)/45.577.000 + 25.541.891/45.577.000 =
2 + 25.541.891/45.577.000 =
2 25.541.891/45.577.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 25.541.891/45.577.000 =
2 + 25.541.891 : 45.577.000 ≈
2,560411852469 ≈
2,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,560411852469 =
2,560411852469 × 100/100 =
(2,560411852469 × 100)/100 =
256,041185246945/100 ≈
256,041185246945% ≈
256,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
874/414 × 1.017/1.000 × - 481/714 × - 678/383 = 116.695.891/45.577.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
874/414 × 1.017/1.000 × - 481/714 × - 678/383 = 2 25.541.891/45.577.000
Als Dezimalzahl:
874/414 × 1.017/1.000 × - 481/714 × - 678/383 ≈ 2,56
In Prozent:
874/414 × 1.017/1.000 × - 481/714 × - 678/383 ≈ 256,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.