874/206 × 377/205 × - 7.457/229 × - 1.972/213 × 349/214 × - 363/215 × 361/227 × 360/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
874/206 × 377/205 × - 7.457/229 × - 1.972/213 × 349/214 × - 363/215 × 361/227 × 360/228 =
- 874/206 × 377/205 × 7.457/229 × 1.972/213 × 349/214 × 363/215 × 361/227 × 360/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 874/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
206 = 2 × 103
ggT (874; 206) = 2
874/206 =
(874 : 2)/(206 : 2) =
437/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
874/206 =
(2 × 19 × 23)/(2 × 103) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 19 × 23)/(1 × 103) =
437/103
Der Bruch: 377/205
377/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
205 = 5 × 41
ggT (377; 205) = 1
Der Bruch: 7.457/229
7.457/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.457; 229) = 1
Der Bruch: 1.972/213
1.972/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.972 = 22 × 17 × 29
213 = 3 × 71
ggT (1.972; 213) = 1
Der Bruch: 349/214
349/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (349; 214) = 1
Der Bruch: 363/215
363/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
215 = 5 × 43
ggT (363; 215) = 1
Der Bruch: 361/227
361/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (361; 227) = 1
Der Bruch: 360/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
228 = 22 × 3 × 19
ggT (360; 228) = 22 × 3 = 12
360/228 =
(360 : 12)/(228 : 12) =
30/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/228 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 32 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(2 × 31 × 5)/(20 × 1 × 19) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 19) =
30/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 874/206 × 377/205 × 7.457/229 × 1.972/213 × 349/214 × 363/215 × 361/227 × 360/228 =
- 437/103 × 377/205 × 7.457/229 × 1.972/213 × 349/214 × 363/215 × 361/227 × 30/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 437/103 × 377/205 × 7.457/229 × 1.972/213 × 349/214 × 363/215 × 361/227 × 30/19 =
- (437 × 377 × 7.457 × 1.972 × 349 × 363 × 361 × 30) / (103 × 205 × 229 × 213 × 214 × 215 × 227 × 19) =
- (19 × 23 × 13 × 29 × 7.457 × 22 × 17 × 29 × 349 × 3 × 112 × 192 × 2 × 3 × 5) / (103 × 5 × 41 × 229 × 3 × 71 × 2 × 107 × 5 × 43 × 227 × 19) =
- (23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 193 × 23 × 292 × 349 × 7.457) / (2 × 3 × 52 × 19 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 193 × 23 × 292 × 349 × 7.457; 2 × 3 × 52 × 19 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) = 2 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 193 × 23 × 292 × 349 × 7.457) / (2 × 3 × 52 × 19 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- ((23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 193 × 23 × 292 × 349 × 7.457) : (2 × 3 × 5 × 19)) / ((2 × 3 × 52 × 19 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) : (2 × 3 × 5 × 19)) =
- (23 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 112 × 13 × 17 × 193 : 19 × 23 × 292 × 349 × 7.457)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 19 : 19 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- (2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 112 × 13 × 17 × 19(3 - 1) × 23 × 292 × 349 × 7.457)/(1 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- (22 × 31 × 1 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 292 × 349 × 7.457)/(1 × 1 × 5 × 1 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- (22 × 3 × 1 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 292 × 349 × 7.457)/(1 × 1 × 5 × 1 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- (22 × 3 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 292 × 349 × 7.457)/(5 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- (4 × 3 × 121 × 13 × 17 × 361 × 23 × 841 × 349 × 7.457)/(5 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- 5.831.489.444.072.623.188/358.560.964.391.195
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.831.489.444.072.623.188 : 358.560.964.391.195 = - 16.263 und der Rest = - 212.480.178.618.903 ⇒
- 5.831.489.444.072.623.188 = - 16.263 × 358.560.964.391.195 - 212.480.178.618.903 ⇒
- 5.831.489.444.072.623.188/358.560.964.391.195 =
( - 16.263 × 358.560.964.391.195 - 212.480.178.618.903)/358.560.964.391.195 =
( - 16.263 × 358.560.964.391.195)/358.560.964.391.195 - 212.480.178.618.903/358.560.964.391.195 =
- 16.263 - 212.480.178.618.903/358.560.964.391.195 =
- 16.263 212.480.178.618.903/358.560.964.391.195
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.263 - 212.480.178.618.903/358.560.964.391.195 =
- 16.263 - 212.480.178.618.903 : 358.560.964.391.195 ≈
- 16.263,592591496901 ≈
- 16.263,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.263,592591496901 =
- 16.263,592591496901 × 100/100 =
( - 16.263,592591496901 × 100)/100 =
- 1.626.359,259149690116/100 ≈
- 1.626.359,259149690116% ≈
- 1.626.359,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
874/206 × 377/205 × - 7.457/229 × - 1.972/213 × 349/214 × - 363/215 × 361/227 × 360/228 = - 5.831.489.444.072.623.188/358.560.964.391.195
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
874/206 × 377/205 × - 7.457/229 × - 1.972/213 × 349/214 × - 363/215 × 361/227 × 360/228 = - 16.263 212.480.178.618.903/358.560.964.391.195
Als Dezimalzahl:
874/206 × 377/205 × - 7.457/229 × - 1.972/213 × 349/214 × - 363/215 × 361/227 × 360/228 ≈ - 16.263,59
In Prozent:
874/206 × 377/205 × - 7.457/229 × - 1.972/213 × 349/214 × - 363/215 × 361/227 × 360/228 ≈ - 1.626.359,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.