874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × - 357/214 × - 343/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × - 357/214 × - 343/195 =
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × 357/214 × 343/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 874/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
200 = 23 × 52
ggT (874; 200) = 2
874/200 =
(874 : 2)/(200 : 2) =
437/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
874/200 =
(2 × 19 × 23)/(23 × 52) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 19 × 23)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 19 × 23)/(22 × 52) =
437/100
Der Bruch: 387/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
201 = 3 × 67
ggT (387; 201) = 3
387/201 =
(387 : 3)/(201 : 3) =
129/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/201 =
(32 × 43)/(3 × 67) =
((32 × 43) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 43)/(1 × 67) =
(31 × 43)/(1 × 67) =
(3 × 43)/(1 × 67) =
129/67
Der Bruch: 7.436/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.436 = 22 × 11 × 132
216 = 23 × 33
ggT (7.436; 216) = 22 = 4
7.436/216 =
(7.436 : 4)/(216 : 4) =
1.859/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.436/216 =
(22 × 11 × 132)/(23 × 33) =
((22 × 11 × 132) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 132)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 11 × 132)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 11 × 132)/(21 × 33) =
(1 × 11 × 132)/(2 × 33) =
1.859/54
Der Bruch: 1.995/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
205 = 5 × 41
ggT (1.995; 205) = 5
1.995/205 =
(1.995 : 5)/(205 : 5) =
399/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.995/205 =
(3 × 5 × 7 × 19)/(5 × 41) =
((3 × 5 × 7 × 19) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 19)/(5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 7 × 19)/(1 × 41) =
399/41
Der Bruch: 355/216
355/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
216 = 23 × 33
ggT (355; 216) = 1
Der Bruch: 380/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
245 = 5 × 72
ggT (380; 245) = 5
380/245 =
(380 : 5)/(245 : 5) =
76/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/245 =
(22 × 5 × 19)/(5 × 72) =
((22 × 5 × 19) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 72) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 72) =
76/49
Der Bruch: 357/214
357/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
214 = 2 × 107
ggT (357; 214) = 1
Der Bruch: 343/195
343/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
195 = 3 × 5 × 13
ggT (343; 195) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × 357/214 × 343/195 =
437/100 × 129/67 × 1.859/54 × 399/41 × 355/216 × 76/49 × 357/214 × 343/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
437/100 × 129/67 × 1.859/54 × 399/41 × 355/216 × 76/49 × 357/214 × 343/195 =
(437 × 129 × 1.859 × 399 × 355 × 76 × 357 × 343) / (100 × 67 × 54 × 41 × 216 × 49 × 214 × 195) =
(19 × 23 × 3 × 43 × 11 × 132 × 3 × 7 × 19 × 5 × 71 × 22 × 19 × 3 × 7 × 17 × 73) / (22 × 52 × 67 × 2 × 33 × 41 × 23 × 33 × 72 × 2 × 107 × 3 × 5 × 13) =
(22 × 33 × 5 × 75 × 11 × 132 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71) / (27 × 37 × 53 × 72 × 13 × 41 × 67 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 75 × 11 × 132 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71; 27 × 37 × 53 × 72 × 13 × 41 × 67 × 107) = 22 × 33 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 75 × 11 × 132 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71) / (27 × 37 × 53 × 72 × 13 × 41 × 67 × 107) =
((22 × 33 × 5 × 75 × 11 × 132 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71) : (22 × 33 × 5 × 72 × 13)) / ((27 × 37 × 53 × 72 × 13 × 41 × 67 × 107) : (22 × 33 × 5 × 72 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 75 : 72 × 11 × 132 : 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71)/(27 : 22 × 37 : 33 × 53 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 41 × 67 × 107) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(5 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 193 × 23 × 43 × 71)/(2(7 - 2) × 3(7 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 41 × 67 × 107) =
(20 × 30 × 1 × 73 × 11 × 131 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71)/(25 × 34 × 52 × 70 × 1 × 41 × 67 × 107) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71)/(25 × 34 × 52 × 1 × 1 × 41 × 67 × 107) =
(73 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71)/(25 × 34 × 52 × 41 × 67 × 107) =
(343 × 11 × 13 × 17 × 6.859 × 23 × 43 × 71)/(32 × 81 × 25 × 41 × 67 × 107) =
401.600.756.349.793/19.046.599.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
401.600.756.349.793 : 19.046.599.200 = 21.085 und der Rest = 3.212.217.793 ⇒
401.600.756.349.793 = 21.085 × 19.046.599.200 + 3.212.217.793 ⇒
401.600.756.349.793/19.046.599.200 =
(21.085 × 19.046.599.200 + 3.212.217.793)/19.046.599.200 =
(21.085 × 19.046.599.200)/19.046.599.200 + 3.212.217.793/19.046.599.200 =
21.085 + 3.212.217.793/19.046.599.200 =
21.085 3.212.217.793/19.046.599.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.085 + 3.212.217.793/19.046.599.200 =
21.085 + 3.212.217.793 : 19.046.599.200 ≈
21.085,168650464016 ≈
21.085,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.085,168650464016 =
21.085,168650464016 × 100/100 =
(21.085,168650464016 × 100)/100 =
2.108.516,865046401564/100 ≈
2.108.516,865046401564% ≈
2.108.516,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × - 357/214 × - 343/195 = 401.600.756.349.793/19.046.599.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × - 357/214 × - 343/195 = 21.085 3.212.217.793/19.046.599.200
Als Dezimalzahl:
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × - 357/214 × - 343/195 ≈ 21.085,17
In Prozent:
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × - 357/214 × - 343/195 ≈ 2.108.516,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.