874/176 × 383/193 × - 7.443/194 × - 1.991/198 × 367/197 × - 376/245 × 354/215 × 355/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
874/176 × 383/193 × - 7.443/194 × - 1.991/198 × 367/197 × - 376/245 × 354/215 × 355/222 =
- 874/176 × 383/193 × 7.443/194 × 1.991/198 × 367/197 × 376/245 × 354/215 × 355/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 874/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
176 = 24 × 11
ggT (874; 176) = 2
874/176 =
(874 : 2)/(176 : 2) =
437/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
874/176 =
(2 × 19 × 23)/(24 × 11) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 19 × 23)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 19 × 23)/(23 × 11) =
437/88
Der Bruch: 383/193
383/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (383; 193) = 1
Der Bruch: 7.443/194
7.443/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.443 = 32 × 827
194 = 2 × 97
ggT (7.443; 194) = 1
Der Bruch: 1.991/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.991 = 11 × 181
198 = 2 × 32 × 11
ggT (1.991; 198) = 11
1.991/198 =
(1.991 : 11)/(198 : 11) =
181/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.991/198 =
(11 × 181)/(2 × 32 × 11) =
((11 × 181) : 11)/((2 × 32 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 181)/(2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 181)/(2 × 32 × 1) =
181/18
Der Bruch: 367/197
367/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (367; 197) = 1
Der Bruch: 376/245
376/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
245 = 5 × 72
ggT (376; 245) = 1
Der Bruch: 354/215
354/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
215 = 5 × 43
ggT (354; 215) = 1
Der Bruch: 355/222
355/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
222 = 2 × 3 × 37
ggT (355; 222) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 874/176 × 383/193 × 7.443/194 × 1.991/198 × 367/197 × 376/245 × 354/215 × 355/222 =
- 437/88 × 383/193 × 7.443/194 × 181/18 × 367/197 × 376/245 × 354/215 × 355/222
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 437/88 × 383/193 × 7.443/194 × 181/18 × 367/197 × 376/245 × 354/215 × 355/222 =
- (437 × 383 × 7.443 × 181 × 367 × 376 × 354 × 355) / (88 × 193 × 194 × 18 × 197 × 245 × 215 × 222) =
- (19 × 23 × 383 × 32 × 827 × 181 × 367 × 23 × 47 × 2 × 3 × 59 × 5 × 71) / (23 × 11 × 193 × 2 × 97 × 2 × 32 × 197 × 5 × 72 × 5 × 43 × 2 × 3 × 37) =
- (24 × 33 × 5 × 19 × 23 × 47 × 59 × 71 × 181 × 367 × 383 × 827) / (26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 37 × 43 × 97 × 193 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 19 × 23 × 47 × 59 × 71 × 181 × 367 × 383 × 827; 26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 37 × 43 × 97 × 193 × 197) = 24 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 19 × 23 × 47 × 59 × 71 × 181 × 367 × 383 × 827) / (26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 37 × 43 × 97 × 193 × 197) =
- ((24 × 33 × 5 × 19 × 23 × 47 × 59 × 71 × 181 × 367 × 383 × 827) : (24 × 33 × 5)) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 37 × 43 × 97 × 193 × 197) : (24 × 33 × 5)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 19 × 23 × 47 × 59 × 71 × 181 × 367 × 383 × 827)/(26 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 97 × 193 × 197) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 19 × 23 × 47 × 59 × 71 × 181 × 367 × 383 × 827)/(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 37 × 43 × 97 × 193 × 197) =
- (20 × 30 × 1 × 19 × 23 × 47 × 59 × 71 × 181 × 367 × 383 × 827)/(22 × 30 × 51 × 72 × 11 × 37 × 43 × 97 × 193 × 197) =
- (1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 59 × 71 × 181 × 367 × 383 × 827)/(22 × 1 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 97 × 193 × 197) =
- (19 × 23 × 47 × 59 × 71 × 181 × 367 × 383 × 827)/(22 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 97 × 193 × 197) =
- (19 × 23 × 47 × 59 × 71 × 181 × 367 × 383 × 827)/(4 × 5 × 49 × 11 × 37 × 43 × 97 × 193 × 197) =
- 1.810.250.090.689.547.497/63.253.448.826.260
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.810.250.090.689.547.497 : 63.253.448.826.260 = - 28.618 und der Rest = - 62.892.179.638.817 ⇒
- 1.810.250.090.689.547.497 = - 28.618 × 63.253.448.826.260 - 62.892.179.638.817 ⇒
- 1.810.250.090.689.547.497/63.253.448.826.260 =
( - 28.618 × 63.253.448.826.260 - 62.892.179.638.817)/63.253.448.826.260 =
( - 28.618 × 63.253.448.826.260)/63.253.448.826.260 - 62.892.179.638.817/63.253.448.826.260 =
- 28.618 - 62.892.179.638.817/63.253.448.826.260 =
- 28.618 62.892.179.638.817/63.253.448.826.260
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.618 - 62.892.179.638.817/63.253.448.826.260 =
- 28.618 - 62.892.179.638.817 : 63.253.448.826.260 ≈
- 28.618,994288545619 ≈
- 28.618,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.618,994288545619 =
- 28.618,994288545619 × 100/100 =
( - 28.618,994288545619 × 100)/100 =
- 2.861.899,428854561851/100 ≈
- 2.861.899,428854561851% ≈
- 2.861.899,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
874/176 × 383/193 × - 7.443/194 × - 1.991/198 × 367/197 × - 376/245 × 354/215 × 355/222 = - 1.810.250.090.689.547.497/63.253.448.826.260
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
874/176 × 383/193 × - 7.443/194 × - 1.991/198 × 367/197 × - 376/245 × 354/215 × 355/222 = - 28.618 62.892.179.638.817/63.253.448.826.260
Als Dezimalzahl:
874/176 × 383/193 × - 7.443/194 × - 1.991/198 × 367/197 × - 376/245 × 354/215 × 355/222 ≈ - 28.618,99
In Prozent:
874/176 × 383/193 × - 7.443/194 × - 1.991/198 × 367/197 × - 376/245 × 354/215 × 355/222 ≈ - 2.861.899,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.