874/1.411 × 9.198/888 × - 7.242/869 × 11.059/921 × - 963.400/1.650 × - 1.466/884 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
874/1.411 × 9.198/888 × - 7.242/869 × 11.059/921 × - 963.400/1.650 × - 1.466/884 =
- 874/1.411 × 9.198/888 × 7.242/869 × 11.059/921 × 963.400/1.650 × 1.466/884
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 874/1.411
874/1.411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
1.411 = 17 × 83
ggT (874; 1.411) = 1
Der Bruch: 9.198/888
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.198 = 2 × 32 × 7 × 73
888 = 23 × 3 × 37
ggT (9.198; 888) = 2 × 3 = 6
9.198/888 =
(9.198 : 6)/(888 : 6) =
1.533/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.198/888 =
(2 × 32 × 7 × 73)/(23 × 3 × 37) =
((2 × 32 × 7 × 73) : (2 × 3))/((23 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 73)/(23 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 73)/(2(3 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 31 × 7 × 73)/(22 × 1 × 37) =
(1 × 3 × 7 × 73)/(22 × 1 × 37) =
1.533/148
Der Bruch: 7.242/869
7.242/869 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.242 = 2 × 3 × 17 × 71
869 = 11 × 79
ggT (7.242; 869) = 1
Der Bruch: 11.059/921
11.059/921 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.059 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
921 = 3 × 307
ggT (11.059; 921) = 1
Der Bruch: 963.400/1.650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.400 = 23 × 52 × 4.817
1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
ggT (963.400; 1.650) = 2 × 52 = 50
963.400/1.650 =
(963.400 : 50)/(1.650 : 50) =
19.268/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.400/1.650 =
(23 × 52 × 4.817)/(2 × 3 × 52 × 11) =
((23 × 52 × 4.817) : (2 × 52))/((2 × 3 × 52 × 11) : (2 × 52)) =
(23 : 2 × 52 : 52 × 4.817)/(2 : 2 × 3 × 52 : 52 × 11) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 2) × 4.817)/(1 × 3 × 5(2 - 2) × 11) =
(22 × 50 × 4.817)/(1 × 3 × 50 × 11) =
(22 × 1 × 4.817)/(1 × 3 × 1 × 11) =
19.268/33
Der Bruch: 1.466/884
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.466 = 2 × 733
884 = 22 × 13 × 17
ggT (1.466; 884) = 2
1.466/884 =
(1.466 : 2)/(884 : 2) =
733/442
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.466/884 =
(2 × 733)/(22 × 13 × 17) =
((2 × 733) : 2)/((22 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 733)/(22 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 733)/(2(2 - 1) × 13 × 17) =
(1 × 733)/(21 × 13 × 17) =
(1 × 733)/(2 × 13 × 17) =
733/442
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 874/1.411 × 9.198/888 × 7.242/869 × 11.059/921 × 963.400/1.650 × 1.466/884 =
- 874/1.411 × 1.533/148 × 7.242/869 × 11.059/921 × 19.268/33 × 733/442
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 874/1.411 × 1.533/148 × 7.242/869 × 11.059/921 × 19.268/33 × 733/442 =
- (874 × 1.533 × 7.242 × 11.059 × 19.268 × 733) / (1.411 × 148 × 869 × 921 × 33 × 442) =
- (2 × 19 × 23 × 3 × 7 × 73 × 2 × 3 × 17 × 71 × 11.059 × 22 × 4.817 × 733) / (17 × 83 × 22 × 37 × 11 × 79 × 3 × 307 × 3 × 11 × 2 × 13 × 17) =
- (24 × 32 × 7 × 17 × 19 × 23 × 71 × 73 × 733 × 4.817 × 11.059) / (23 × 32 × 112 × 13 × 172 × 37 × 79 × 83 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 17 × 19 × 23 × 71 × 73 × 733 × 4.817 × 11.059; 23 × 32 × 112 × 13 × 172 × 37 × 79 × 83 × 307) = 23 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 7 × 17 × 19 × 23 × 71 × 73 × 733 × 4.817 × 11.059) / (23 × 32 × 112 × 13 × 172 × 37 × 79 × 83 × 307) =
- ((24 × 32 × 7 × 17 × 19 × 23 × 71 × 73 × 733 × 4.817 × 11.059) : (23 × 32 × 17)) / ((23 × 32 × 112 × 13 × 172 × 37 × 79 × 83 × 307) : (23 × 32 × 17)) =
- (24 : 23 × 32 : 32 × 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 71 × 73 × 733 × 4.817 × 11.059)/(23 : 23 × 32 : 32 × 112 × 13 × 172 : 17 × 37 × 79 × 83 × 307) =
- (2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 19 × 23 × 71 × 73 × 733 × 4.817 × 11.059)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 112 × 13 × 17(2 - 1) × 37 × 79 × 83 × 307) =
- (21 × 30 × 7 × 1 × 19 × 23 × 71 × 73 × 733 × 4.817 × 11.059)/(20 × 30 × 112 × 13 × 171 × 37 × 79 × 83 × 307) =
- (2 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 71 × 73 × 733 × 4.817 × 11.059)/(1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 37 × 79 × 83 × 307) =
- (2 × 7 × 19 × 23 × 71 × 73 × 733 × 4.817 × 11.059)/(112 × 13 × 17 × 37 × 79 × 83 × 307) =
- (2 × 7 × 19 × 23 × 71 × 73 × 733 × 4.817 × 11.059)/(121 × 13 × 17 × 37 × 79 × 83 × 307) =
- 1.238.189.624.542.819.606/1.991.695.431.583
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.238.189.624.542.819.606 : 1.991.695.431.583 = - 621.676 und der Rest = - 375.418.026.498 ⇒
- 1.238.189.624.542.819.606 = - 621.676 × 1.991.695.431.583 - 375.418.026.498 ⇒
- 1.238.189.624.542.819.606/1.991.695.431.583 =
( - 621.676 × 1.991.695.431.583 - 375.418.026.498)/1.991.695.431.583 =
( - 621.676 × 1.991.695.431.583)/1.991.695.431.583 - 375.418.026.498/1.991.695.431.583 =
- 621.676 - 375.418.026.498/1.991.695.431.583 =
- 621.676 375.418.026.498/1.991.695.431.583
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 621.676 - 375.418.026.498/1.991.695.431.583 =
- 621.676 - 375.418.026.498 : 1.991.695.431.583 ≈
- 621.676,188491684293 ≈
- 621.676,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 621.676,188491684293 =
- 621.676,188491684293 × 100/100 =
( - 621.676,188491684293 × 100)/100 =
- 62.167.618,849168429312/100 ≈
- 62.167.618,849168429312% ≈
- 62.167.618,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
874/1.411 × 9.198/888 × - 7.242/869 × 11.059/921 × - 963.400/1.650 × - 1.466/884 = - 1.238.189.624.542.819.606/1.991.695.431.583
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
874/1.411 × 9.198/888 × - 7.242/869 × 11.059/921 × - 963.400/1.650 × - 1.466/884 = - 621.676 375.418.026.498/1.991.695.431.583
Als Dezimalzahl:
874/1.411 × 9.198/888 × - 7.242/869 × 11.059/921 × - 963.400/1.650 × - 1.466/884 ≈ - 621.676,19
In Prozent:
874/1.411 × 9.198/888 × - 7.242/869 × 11.059/921 × - 963.400/1.650 × - 1.466/884 ≈ - 62.167.618,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.