874/1.409 × 9.200/885 × 7.240/868 × 11.060/918 × - 963.395/1.652 × 1.463/882 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
874/1.409 × 9.200/885 × 7.240/868 × 11.060/918 × - 963.395/1.652 × 1.463/882 =
- 874/1.409 × 9.200/885 × 7.240/868 × 11.060/918 × 963.395/1.652 × 1.463/882
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 874/1.409
874/1.409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
1.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (874; 1.409) = 1
Der Bruch: 9.200/885
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.200 = 24 × 52 × 23
885 = 3 × 5 × 59
ggT (9.200; 885) = 5
9.200/885 =
(9.200 : 5)/(885 : 5) =
1.840/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.200/885 =
(24 × 52 × 23)/(3 × 5 × 59) =
((24 × 52 × 23) : 5)/((3 × 5 × 59) : 5) =
(24 × 52 : 5 × 23)/(3 × 5 : 5 × 59) =
(24 × 5(2 - 1) × 23)/(3 × 1 × 59) =
(24 × 51 × 23)/(3 × 1 × 59) =
(24 × 5 × 23)/(3 × 1 × 59) =
1.840/177
Der Bruch: 7.240/868
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.240 = 23 × 5 × 181
868 = 22 × 7 × 31
ggT (7.240; 868) = 22 = 4
7.240/868 =
(7.240 : 4)/(868 : 4) =
1.810/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.240/868 =
(23 × 5 × 181)/(22 × 7 × 31) =
((23 × 5 × 181) : 22)/((22 × 7 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 181)/(22 : 22 × 7 × 31) =
(2(3 - 2) × 5 × 181)/(2(2 - 2) × 7 × 31) =
(21 × 5 × 181)/(20 × 7 × 31) =
(2 × 5 × 181)/(1 × 7 × 31) =
1.810/217
Der Bruch: 11.060/918
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.060 = 22 × 5 × 7 × 79
918 = 2 × 33 × 17
ggT (11.060; 918) = 2
11.060/918 =
(11.060 : 2)/(918 : 2) =
5.530/459
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.060/918 =
(22 × 5 × 7 × 79)/(2 × 33 × 17) =
((22 × 5 × 7 × 79) : 2)/((2 × 33 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 79)/(2 : 2 × 33 × 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 79)/(1 × 33 × 17) =
(21 × 5 × 7 × 79)/(1 × 33 × 17) =
(2 × 5 × 7 × 79)/(1 × 33 × 17) =
5.530/459
Der Bruch: 963.395/1.652
963.395/1.652 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.395 = 5 × 19 × 10.141
1.652 = 22 × 7 × 59
ggT (963.395; 1.652) = 1
Der Bruch: 1.463/882
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.463 = 7 × 11 × 19
882 = 2 × 32 × 72
ggT (1.463; 882) = 7
1.463/882 =
(1.463 : 7)/(882 : 7) =
209/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.463/882 =
(7 × 11 × 19)/(2 × 32 × 72) =
((7 × 11 × 19) : 7)/((2 × 32 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 19)/(2 × 32 × 72 : 7) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 32 × 7(2 - 1)) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 32 × 71) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 32 × 7) =
209/126
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 874/1.409 × 9.200/885 × 7.240/868 × 11.060/918 × 963.395/1.652 × 1.463/882 =
- 874/1.409 × 1.840/177 × 1.810/217 × 5.530/459 × 963.395/1.652 × 209/126
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 874/1.409 × 1.840/177 × 1.810/217 × 5.530/459 × 963.395/1.652 × 209/126 =
- (874 × 1.840 × 1.810 × 5.530 × 963.395 × 209) / (1.409 × 177 × 217 × 459 × 1.652 × 126) =
- (2 × 19 × 23 × 24 × 5 × 23 × 2 × 5 × 181 × 2 × 5 × 7 × 79 × 5 × 19 × 10.141 × 11 × 19) / (1.409 × 3 × 59 × 7 × 31 × 33 × 17 × 22 × 7 × 59 × 2 × 32 × 7) =
- (27 × 54 × 7 × 11 × 193 × 232 × 79 × 181 × 10.141) / (23 × 36 × 73 × 17 × 31 × 592 × 1.409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 54 × 7 × 11 × 193 × 232 × 79 × 181 × 10.141; 23 × 36 × 73 × 17 × 31 × 592 × 1.409) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 54 × 7 × 11 × 193 × 232 × 79 × 181 × 10.141) / (23 × 36 × 73 × 17 × 31 × 592 × 1.409) =
- ((27 × 54 × 7 × 11 × 193 × 232 × 79 × 181 × 10.141) : (23 × 7)) / ((23 × 36 × 73 × 17 × 31 × 592 × 1.409) : (23 × 7)) =
- (27 : 23 × 54 × 7 : 7 × 11 × 193 × 232 × 79 × 181 × 10.141)/(23 : 23 × 36 × 73 : 7 × 17 × 31 × 592 × 1.409) =
- (2(7 - 3) × 54 × 1 × 11 × 193 × 232 × 79 × 181 × 10.141)/(2(3 - 3) × 36 × 7(3 - 1) × 17 × 31 × 592 × 1.409) =
- (24 × 54 × 1 × 11 × 193 × 232 × 79 × 181 × 10.141)/(20 × 36 × 72 × 17 × 31 × 592 × 1.409) =
- (24 × 54 × 1 × 11 × 193 × 232 × 79 × 181 × 10.141)/(1 × 36 × 72 × 17 × 31 × 592 × 1.409) =
- (24 × 54 × 11 × 193 × 232 × 79 × 181 × 10.141)/(36 × 72 × 17 × 31 × 592 × 1.409) =
- (16 × 625 × 11 × 6.859 × 529 × 79 × 181 × 10.141)/(729 × 49 × 17 × 31 × 3.481 × 1.409) =
- 57.875.613.662.168.390.000/92.331.361.568.943
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 57.875.613.662.168.390.000 : 92.331.361.568.943 = - 626.825 und der Rest = - 7.946.715.694.025 ⇒
- 57.875.613.662.168.390.000 = - 626.825 × 92.331.361.568.943 - 7.946.715.694.025 ⇒
- 57.875.613.662.168.390.000/92.331.361.568.943 =
( - 626.825 × 92.331.361.568.943 - 7.946.715.694.025)/92.331.361.568.943 =
( - 626.825 × 92.331.361.568.943)/92.331.361.568.943 - 7.946.715.694.025/92.331.361.568.943 =
- 626.825 - 7.946.715.694.025/92.331.361.568.943 =
- 626.825 7.946.715.694.025/92.331.361.568.943
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 626.825 - 7.946.715.694.025/92.331.361.568.943 =
- 626.825 - 7.946.715.694.025 : 92.331.361.568.943 ≈
- 626.825,086067350887 ≈
- 626.825,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 626.825,086067350887 =
- 626.825,086067350887 × 100/100 =
( - 626.825,086067350887 × 100)/100 =
- 62.682.508,606735088696/100 =
- 62.682.508,606735088696% ≈
- 62.682.508,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
874/1.409 × 9.200/885 × 7.240/868 × 11.060/918 × - 963.395/1.652 × 1.463/882 = - 57.875.613.662.168.390.000/92.331.361.568.943
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
874/1.409 × 9.200/885 × 7.240/868 × 11.060/918 × - 963.395/1.652 × 1.463/882 = - 626.825 7.946.715.694.025/92.331.361.568.943
Als Dezimalzahl:
874/1.409 × 9.200/885 × 7.240/868 × 11.060/918 × - 963.395/1.652 × 1.463/882 ≈ - 626.825,09
In Prozent:
874/1.409 × 9.200/885 × 7.240/868 × 11.060/918 × - 963.395/1.652 × 1.463/882 ≈ - 62.682.508,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.