873/510 × - 887/505 × 938/549 × 100.774/491 × 945/485 × - 100.796/524 × - 1.778/497 × - 10.749/479 × - 10.801/493 × 10.787/384 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
873/510 × - 887/505 × 938/549 × 100.774/491 × 945/485 × - 100.796/524 × - 1.778/497 × - 10.749/479 × - 10.801/493 × 10.787/384 =
- 873/510 × 887/505 × 938/549 × 100.774/491 × 945/485 × 100.796/524 × 1.778/497 × 10.749/479 × 10.801/493 × 10.787/384
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 873/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (873; 510) = 3
873/510 =
(873 : 3)/(510 : 3) =
291/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
873/510 =
(32 × 97)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((32 × 97) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 97)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 97)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(31 × 97)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(3 × 97)/(2 × 1 × 5 × 17) =
291/170
Der Bruch: 887/505
887/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (887; 505) = 1
Der Bruch: 938/549
938/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
549 = 32 × 61
ggT (938; 549) = 1
Der Bruch: 100.774/491
100.774/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.774 = 2 × 50.387
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.774; 491) = 1
Der Bruch: 945/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
485 = 5 × 97
ggT (945; 485) = 5
945/485 =
(945 : 5)/(485 : 5) =
189/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
945/485 =
(33 × 5 × 7)/(5 × 97) =
((33 × 5 × 7) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 97) =
(33 × 1 × 7)/(1 × 97) =
189/97
Der Bruch: 100.796/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.796 = 22 × 113 × 223
524 = 22 × 131
ggT (100.796; 524) = 22 = 4
100.796/524 =
(100.796 : 4)/(524 : 4) =
25.199/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.796/524 =
(22 × 113 × 223)/(22 × 131) =
((22 × 113 × 223) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 113 × 223)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 113 × 223)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 113 × 223)/(20 × 131) =
(1 × 113 × 223)/(1 × 131) =
25.199/131
Der Bruch: 1.778/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.778 = 2 × 7 × 127
497 = 7 × 71
ggT (1.778; 497) = 7
1.778/497 =
(1.778 : 7)/(497 : 7) =
254/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.778/497 =
(2 × 7 × 127)/(7 × 71) =
((2 × 7 × 127) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 127)/(7 : 7 × 71) =
(2 × 1 × 127)/(1 × 71) =
254/71
Der Bruch: 10.749/479
10.749/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.749 = 3 × 3.583
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.749; 479) = 1
Der Bruch: 10.801/493
10.801/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.801 = 7 × 1.543
493 = 17 × 29
ggT (10.801; 493) = 1
Der Bruch: 10.787/384
10.787/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.787 = 7 × 23 × 67
384 = 27 × 3
ggT (10.787; 384) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 873/510 × 887/505 × 938/549 × 100.774/491 × 945/485 × 100.796/524 × 1.778/497 × 10.749/479 × 10.801/493 × 10.787/384 =
- 291/170 × 887/505 × 938/549 × 100.774/491 × 189/97 × 25.199/131 × 254/71 × 10.749/479 × 10.801/493 × 10.787/384
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 291/170 × 887/505 × 938/549 × 100.774/491 × 189/97 × 25.199/131 × 254/71 × 10.749/479 × 10.801/493 × 10.787/384 =
- (291 × 887 × 938 × 100.774 × 189 × 25.199 × 254 × 10.749 × 10.801 × 10.787) / (170 × 505 × 549 × 491 × 97 × 131 × 71 × 479 × 493 × 384) =
- (3 × 97 × 887 × 2 × 7 × 67 × 2 × 50.387 × 33 × 7 × 113 × 223 × 2 × 127 × 3 × 3.583 × 7 × 1.543 × 7 × 23 × 67) / (2 × 5 × 17 × 5 × 101 × 32 × 61 × 491 × 97 × 131 × 71 × 479 × 17 × 29 × 27 × 3) =
- (23 × 35 × 74 × 23 × 672 × 97 × 113 × 127 × 223 × 887 × 1.543 × 3.583 × 50.387) / (28 × 33 × 52 × 172 × 29 × 61 × 71 × 97 × 101 × 131 × 479 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 74 × 23 × 672 × 97 × 113 × 127 × 223 × 887 × 1.543 × 3.583 × 50.387; 28 × 33 × 52 × 172 × 29 × 61 × 71 × 97 × 101 × 131 × 479 × 491) = 23 × 33 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 74 × 23 × 672 × 97 × 113 × 127 × 223 × 887 × 1.543 × 3.583 × 50.387) / (28 × 33 × 52 × 172 × 29 × 61 × 71 × 97 × 101 × 131 × 479 × 491) =
- ((23 × 35 × 74 × 23 × 672 × 97 × 113 × 127 × 223 × 887 × 1.543 × 3.583 × 50.387) : (23 × 33 × 97)) / ((28 × 33 × 52 × 172 × 29 × 61 × 71 × 97 × 101 × 131 × 479 × 491) : (23 × 33 × 97)) =
- (23 : 23 × 35 : 33 × 74 × 23 × 672 × 97 : 97 × 113 × 127 × 223 × 887 × 1.543 × 3.583 × 50.387)/(28 : 23 × 33 : 33 × 52 × 172 × 29 × 61 × 71 × 97 : 97 × 101 × 131 × 479 × 491) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 74 × 23 × 672 × 1 × 113 × 127 × 223 × 887 × 1.543 × 3.583 × 50.387)/(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 172 × 29 × 61 × 71 × 1 × 101 × 131 × 479 × 491) =
- (20 × 32 × 74 × 23 × 672 × 1 × 113 × 127 × 223 × 887 × 1.543 × 3.583 × 50.387)/(25 × 30 × 52 × 172 × 29 × 61 × 71 × 1 × 101 × 131 × 479 × 491) =
- (1 × 32 × 74 × 23 × 672 × 1 × 113 × 127 × 223 × 887 × 1.543 × 3.583 × 50.387)/(25 × 1 × 52 × 172 × 29 × 61 × 71 × 1 × 101 × 131 × 479 × 491) =
- (32 × 74 × 23 × 672 × 113 × 127 × 223 × 887 × 1.543 × 3.583 × 50.387)/(25 × 52 × 172 × 29 × 61 × 71 × 101 × 131 × 479 × 491) =
- (9 × 2.401 × 23 × 4.489 × 113 × 127 × 223 × 887 × 1.543 × 3.583 × 50.387)/(32 × 25 × 289 × 29 × 61 × 71 × 101 × 131 × 479 × 491) =
- 1.764.225.089.737.380.455.042.658.894.219/90.361.553.006.872.119.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.764.225.089.737.380.455.042.658.894.219 : 90.361.553.006.872.119.200 = - 19.524.067.825 und der Rest = - 58.876.508.680.374.154.219 ⇒
- 1.764.225.089.737.380.455.042.658.894.219 = - 19.524.067.825 × 90.361.553.006.872.119.200 - 58.876.508.680.374.154.219 ⇒
- 1.764.225.089.737.380.455.042.658.894.219/90.361.553.006.872.119.200 =
( - 19.524.067.825 × 90.361.553.006.872.119.200 - 58.876.508.680.374.154.219)/90.361.553.006.872.119.200 =
( - 19.524.067.825 × 90.361.553.006.872.119.200)/90.361.553.006.872.119.200 - 58.876.508.680.374.154.219/90.361.553.006.872.119.200 =
- 19.524.067.825 - 58.876.508.680.374.154.219/90.361.553.006.872.119.200 =
- 19.524.067.825 58.876.508.680.374.154.219/90.361.553.006.872.119.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.524.067.825 - 58.876.508.680.374.154.219/90.361.553.006.872.119.200 =
- 19.524.067.825 - 58.876.508.680.374.154.219 : 90.361.553.006.872.119.200 ≈
- 19.524.067.825,651565922909 ≈
- 19.524.067.825,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.524.067.825,651565922909 =
- 19.524.067.825,651565922909 × 100/100 =
( - 19.524.067.825,651565922909 × 100)/100 =
- 1.952.406.782.565,156592290857/100 ≈
- 1.952.406.782.565,156592290857% ≈
- 1.952.406.782.565,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
873/510 × - 887/505 × 938/549 × 100.774/491 × 945/485 × - 100.796/524 × - 1.778/497 × - 10.749/479 × - 10.801/493 × 10.787/384 = - 1.764.225.089.737.380.455.042.658.894.219/90.361.553.006.872.119.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
873/510 × - 887/505 × 938/549 × 100.774/491 × 945/485 × - 100.796/524 × - 1.778/497 × - 10.749/479 × - 10.801/493 × 10.787/384 = - 19.524.067.825 58.876.508.680.374.154.219/90.361.553.006.872.119.200
Als Dezimalzahl:
873/510 × - 887/505 × 938/549 × 100.774/491 × 945/485 × - 100.796/524 × - 1.778/497 × - 10.749/479 × - 10.801/493 × 10.787/384 ≈ - 19.524.067.825,65
In Prozent:
873/510 × - 887/505 × 938/549 × 100.774/491 × 945/485 × - 100.796/524 × - 1.778/497 × - 10.749/479 × - 10.801/493 × 10.787/384 ≈ - 1.952.406.782.565,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.