873/438 × - 793/398 × 750/386 × - 100.674/426 × 764/401 × 100.648/468 × 1.674/422 × - 10.671/453 × - 10.642/427 × 10.632/444 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
873/438 × - 793/398 × 750/386 × - 100.674/426 × 764/401 × 100.648/468 × 1.674/422 × - 10.671/453 × - 10.642/427 × 10.632/444 =
873/438 × 793/398 × 750/386 × 100.674/426 × 764/401 × 100.648/468 × 1.674/422 × 10.671/453 × 10.642/427 × 10.632/444
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 873/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
438 = 2 × 3 × 73
ggT (873; 438) = 3
873/438 =
(873 : 3)/(438 : 3) =
291/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
873/438 =
(32 × 97)/(2 × 3 × 73) =
((32 × 97) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 97)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(3(2 - 1) × 97)/(2 × 1 × 73) =
(31 × 97)/(2 × 1 × 73) =
(3 × 97)/(2 × 1 × 73) =
291/146
Der Bruch: 793/398
793/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
398 = 2 × 199
ggT (793; 398) = 1
Der Bruch: 750/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
386 = 2 × 193
ggT (750; 386) = 2
750/386 =
(750 : 2)/(386 : 2) =
375/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/386 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 193) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 193) =
375/193
Der Bruch: 100.674/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
426 = 2 × 3 × 71
ggT (100.674; 426) = 2 × 3 = 6
100.674/426 =
(100.674 : 6)/(426 : 6) =
16.779/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.674/426 =
(2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 17 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 17 × 47)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 31 × 7 × 17 × 47)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 3 × 7 × 17 × 47)/(1 × 1 × 71) =
16.779/71
Der Bruch: 764/401
764/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (764; 401) = 1
Der Bruch: 100.648/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.648 = 23 × 23 × 547
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.648; 468) = 22 = 4
100.648/468 =
(100.648 : 4)/(468 : 4) =
25.162/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.648/468 =
(23 × 23 × 547)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 23 × 547) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 23 × 547)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(3 - 2) × 23 × 547)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(21 × 23 × 547)/(20 × 32 × 13) =
(2 × 23 × 547)/(1 × 32 × 13) =
25.162/117
Der Bruch: 1.674/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.674 = 2 × 33 × 31
422 = 2 × 211
ggT (1.674; 422) = 2
1.674/422 =
(1.674 : 2)/(422 : 2) =
837/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.674/422 =
(2 × 33 × 31)/(2 × 211) =
((2 × 33 × 31) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 31)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 33 × 31)/(1 × 211) =
837/211
Der Bruch: 10.671/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
453 = 3 × 151
ggT (10.671; 453) = 3
10.671/453 =
(10.671 : 3)/(453 : 3) =
3.557/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.671/453 =
(3 × 3.557)/(3 × 151) =
((3 × 3.557) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(3 : 3 × 3.557)/(3 : 3 × 151) =
(1 × 3.557)/(1 × 151) =
3.557/151
Der Bruch: 10.642/427
10.642/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.642 = 2 × 17 × 313
427 = 7 × 61
ggT (10.642; 427) = 1
Der Bruch: 10.632/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.632 = 23 × 3 × 443
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.632; 444) = 22 × 3 = 12
10.632/444 =
(10.632 : 12)/(444 : 12) =
886/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.632/444 =
(23 × 3 × 443)/(22 × 3 × 37) =
((23 × 3 × 443) : (22 × 3))/((22 × 3 × 37) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 443)/(22 : 22 × 3 : 3 × 37) =
(2(3 - 2) × 1 × 443)/(2(2 - 2) × 1 × 37) =
(2 × 1 × 443)/(20 × 1 × 37) =
(2 × 1 × 443)/(1 × 1 × 37) =
886/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
873/438 × 793/398 × 750/386 × 100.674/426 × 764/401 × 100.648/468 × 1.674/422 × 10.671/453 × 10.642/427 × 10.632/444 =
291/146 × 793/398 × 375/193 × 16.779/71 × 764/401 × 25.162/117 × 837/211 × 3.557/151 × 10.642/427 × 886/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
291/146 × 793/398 × 375/193 × 16.779/71 × 764/401 × 25.162/117 × 837/211 × 3.557/151 × 10.642/427 × 886/37 =
(291 × 793 × 375 × 16.779 × 764 × 25.162 × 837 × 3.557 × 10.642 × 886) / (146 × 398 × 193 × 71 × 401 × 117 × 211 × 151 × 427 × 37) =
(3 × 97 × 13 × 61 × 3 × 53 × 3 × 7 × 17 × 47 × 22 × 191 × 2 × 23 × 547 × 33 × 31 × 3.557 × 2 × 17 × 313 × 2 × 443) / (2 × 73 × 2 × 199 × 193 × 71 × 401 × 32 × 13 × 211 × 151 × 7 × 61 × 37) =
(25 × 36 × 53 × 7 × 13 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 × 97 × 191 × 313 × 443 × 547 × 3.557) / (22 × 32 × 7 × 13 × 37 × 61 × 71 × 73 × 151 × 193 × 199 × 211 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 53 × 7 × 13 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 × 97 × 191 × 313 × 443 × 547 × 3.557; 22 × 32 × 7 × 13 × 37 × 61 × 71 × 73 × 151 × 193 × 199 × 211 × 401) = 22 × 32 × 7 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 53 × 7 × 13 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 × 97 × 191 × 313 × 443 × 547 × 3.557) / (22 × 32 × 7 × 13 × 37 × 61 × 71 × 73 × 151 × 193 × 199 × 211 × 401) =
((25 × 36 × 53 × 7 × 13 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 × 97 × 191 × 313 × 443 × 547 × 3.557) : (22 × 32 × 7 × 13 × 61)) / ((22 × 32 × 7 × 13 × 37 × 61 × 71 × 73 × 151 × 193 × 199 × 211 × 401) : (22 × 32 × 7 × 13 × 61)) =
(25 : 22 × 36 : 32 × 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 : 61 × 97 × 191 × 313 × 443 × 547 × 3.557)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 13 : 13 × 37 × 61 : 61 × 71 × 73 × 151 × 193 × 199 × 211 × 401) =
(2(5 - 2) × 3(6 - 2) × 53 × 1 × 1 × 172 × 23 × 31 × 47 × 1 × 97 × 191 × 313 × 443 × 547 × 3.557)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 1 × 71 × 73 × 151 × 193 × 199 × 211 × 401) =
(23 × 34 × 53 × 1 × 1 × 172 × 23 × 31 × 47 × 1 × 97 × 191 × 313 × 443 × 547 × 3.557)/(20 × 30 × 1 × 1 × 37 × 1 × 71 × 73 × 151 × 193 × 199 × 211 × 401) =
(23 × 34 × 53 × 1 × 1 × 172 × 23 × 31 × 47 × 1 × 97 × 191 × 313 × 443 × 547 × 3.557)/(1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 71 × 73 × 151 × 193 × 199 × 211 × 401) =
(23 × 34 × 53 × 172 × 23 × 31 × 47 × 97 × 191 × 313 × 443 × 547 × 3.557)/(37 × 71 × 73 × 151 × 193 × 199 × 211 × 401) =
(8 × 81 × 125 × 289 × 23 × 31 × 47 × 97 × 191 × 313 × 443 × 547 × 3.557)/(37 × 71 × 73 × 151 × 193 × 199 × 211 × 401) =
3.920.979.811.794.095.562.724.053.000/94.101.618.586.508.017
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.920.979.811.794.095.562.724.053.000 : 94.101.618.586.508.017 = 41.667.506.581 und der Rest = 58.020.846.567.293.123 ⇒
3.920.979.811.794.095.562.724.053.000 = 41.667.506.581 × 94.101.618.586.508.017 + 58.020.846.567.293.123 ⇒
3.920.979.811.794.095.562.724.053.000/94.101.618.586.508.017 =
(41.667.506.581 × 94.101.618.586.508.017 + 58.020.846.567.293.123)/94.101.618.586.508.017 =
(41.667.506.581 × 94.101.618.586.508.017)/94.101.618.586.508.017 + 58.020.846.567.293.123/94.101.618.586.508.017 =
41.667.506.581 + 58.020.846.567.293.123/94.101.618.586.508.017 =
41.667.506.581 58.020.846.567.293.123/94.101.618.586.508.017
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.667.506.581 + 58.020.846.567.293.123/94.101.618.586.508.017 =
41.667.506.581 + 58.020.846.567.293.123 : 94.101.618.586.508.017 ≈
41.667.506.581,616576499308 ≈
41.667.506.581,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.667.506.581,616576499308 =
41.667.506.581,616576499308 × 100/100 =
(41.667.506.581,616576499308 × 100)/100 =
4.166.750.658.161,657649930808/100 ≈
4.166.750.658.161,657649930808% ≈
4.166.750.658.161,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
873/438 × - 793/398 × 750/386 × - 100.674/426 × 764/401 × 100.648/468 × 1.674/422 × - 10.671/453 × - 10.642/427 × 10.632/444 = 3.920.979.811.794.095.562.724.053.000/94.101.618.586.508.017
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
873/438 × - 793/398 × 750/386 × - 100.674/426 × 764/401 × 100.648/468 × 1.674/422 × - 10.671/453 × - 10.642/427 × 10.632/444 = 41.667.506.581 58.020.846.567.293.123/94.101.618.586.508.017
Als Dezimalzahl:
873/438 × - 793/398 × 750/386 × - 100.674/426 × 764/401 × 100.648/468 × 1.674/422 × - 10.671/453 × - 10.642/427 × 10.632/444 ≈ 41.667.506.581,62
In Prozent:
873/438 × - 793/398 × 750/386 × - 100.674/426 × 764/401 × 100.648/468 × 1.674/422 × - 10.671/453 × - 10.642/427 × 10.632/444 ≈ 4.166.750.658.161,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.