873/435 × - 790/404 × 752/382 × - 100.672/421 × - 748/406 × 100.654/480 × - 1.679/417 × 10.665/450 × - 10.657/445 × 10.637/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
873/435 × - 790/404 × 752/382 × - 100.672/421 × - 748/406 × 100.654/480 × - 1.679/417 × 10.665/450 × - 10.657/445 × 10.637/427 =
- 873/435 × 790/404 × 752/382 × 100.672/421 × 748/406 × 100.654/480 × 1.679/417 × 10.665/450 × 10.657/445 × 10.637/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 873/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
435 = 3 × 5 × 29
ggT (873; 435) = 3
873/435 =
(873 : 3)/(435 : 3) =
291/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
873/435 =
(32 × 97)/(3 × 5 × 29) =
((32 × 97) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 97)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(3(2 - 1) × 97)/(1 × 5 × 29) =
(31 × 97)/(1 × 5 × 29) =
(3 × 97)/(1 × 5 × 29) =
291/145
Der Bruch: 790/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
404 = 22 × 101
ggT (790; 404) = 2
790/404 =
(790 : 2)/(404 : 2) =
395/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/404 =
(2 × 5 × 79)/(22 × 101) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 5 × 79)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 5 × 79)/(21 × 101) =
(1 × 5 × 79)/(2 × 101) =
395/202
Der Bruch: 752/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
382 = 2 × 191
ggT (752; 382) = 2
752/382 =
(752 : 2)/(382 : 2) =
376/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/382 =
(24 × 47)/(2 × 191) =
((24 × 47) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(24 : 2 × 47)/(2 : 2 × 191) =
(2(4 - 1) × 47)/(1 × 191) =
(23 × 47)/(1 × 191) =
376/191
Der Bruch: 100.672/421
100.672/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.672 = 26 × 112 × 13
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.672; 421) = 1
Der Bruch: 748/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
406 = 2 × 7 × 29
ggT (748; 406) = 2
748/406 =
(748 : 2)/(406 : 2) =
374/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/406 =
(22 × 11 × 17)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 11 × 17) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 11 × 17)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 11 × 17)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 11 × 17)/(1 × 7 × 29) =
374/203
Der Bruch: 100.654/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.654 = 2 × 59 × 853
480 = 25 × 3 × 5
ggT (100.654; 480) = 2
100.654/480 =
(100.654 : 2)/(480 : 2) =
50.327/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.654/480 =
(2 × 59 × 853)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 59 × 853) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 853)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 59 × 853)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 59 × 853)/(24 × 3 × 5) =
50.327/240
Der Bruch: 1.679/417
1.679/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.679 = 23 × 73
417 = 3 × 139
ggT (1.679; 417) = 1
Der Bruch: 10.665/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.665 = 33 × 5 × 79
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.665; 450) = 32 × 5 = 45
10.665/450 =
(10.665 : 45)/(450 : 45) =
237/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.665/450 =
(33 × 5 × 79)/(2 × 32 × 52) =
((33 × 5 × 79) : (32 × 5))/((2 × 32 × 52) : (32 × 5)) =
(33 : 32 × 5 : 5 × 79)/(2 × 32 : 32 × 52 : 5) =
(3(3 - 2) × 1 × 79)/(2 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 79)/(2 × 30 × 51) =
(3 × 1 × 79)/(2 × 1 × 5) =
237/10
Der Bruch: 10.657/445
10.657/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (10.657; 445) = 1
Der Bruch: 10.637/427
10.637/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
427 = 7 × 61
ggT (10.637; 427) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 873/435 × 790/404 × 752/382 × 100.672/421 × 748/406 × 100.654/480 × 1.679/417 × 10.665/450 × 10.657/445 × 10.637/427 =
- 291/145 × 395/202 × 376/191 × 100.672/421 × 374/203 × 50.327/240 × 1.679/417 × 237/10 × 10.657/445 × 10.637/427
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 291/145 × 395/202 × 376/191 × 100.672/421 × 374/203 × 50.327/240 × 1.679/417 × 237/10 × 10.657/445 × 10.637/427 =
- (291 × 395 × 376 × 100.672 × 374 × 50.327 × 1.679 × 237 × 10.657 × 10.637) / (145 × 202 × 191 × 421 × 203 × 240 × 417 × 10 × 445 × 427) =
- (3 × 97 × 5 × 79 × 23 × 47 × 26 × 112 × 13 × 2 × 11 × 17 × 59 × 853 × 23 × 73 × 3 × 79 × 10.657 × 11 × 967) / (5 × 29 × 2 × 101 × 191 × 421 × 7 × 29 × 24 × 3 × 5 × 3 × 139 × 2 × 5 × 5 × 89 × 7 × 61) =
- (210 × 32 × 5 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 73 × 792 × 97 × 853 × 967 × 10.657) / (26 × 32 × 54 × 72 × 292 × 61 × 89 × 101 × 139 × 191 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 73 × 792 × 97 × 853 × 967 × 10.657; 26 × 32 × 54 × 72 × 292 × 61 × 89 × 101 × 139 × 191 × 421) = 26 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 5 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 73 × 792 × 97 × 853 × 967 × 10.657) / (26 × 32 × 54 × 72 × 292 × 61 × 89 × 101 × 139 × 191 × 421) =
- ((210 × 32 × 5 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 73 × 792 × 97 × 853 × 967 × 10.657) : (26 × 32 × 5)) / ((26 × 32 × 54 × 72 × 292 × 61 × 89 × 101 × 139 × 191 × 421) : (26 × 32 × 5)) =
- (210 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 73 × 792 × 97 × 853 × 967 × 10.657)/(26 : 26 × 32 : 32 × 54 : 5 × 72 × 292 × 61 × 89 × 101 × 139 × 191 × 421) =
- (2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 73 × 792 × 97 × 853 × 967 × 10.657)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 72 × 292 × 61 × 89 × 101 × 139 × 191 × 421) =
- (24 × 30 × 1 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 73 × 792 × 97 × 853 × 967 × 10.657)/(20 × 30 × 53 × 72 × 292 × 61 × 89 × 101 × 139 × 191 × 421) =
- (24 × 1 × 1 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 73 × 792 × 97 × 853 × 967 × 10.657)/(1 × 1 × 53 × 72 × 292 × 61 × 89 × 101 × 139 × 191 × 421) =
- (24 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 73 × 792 × 97 × 853 × 967 × 10.657)/(53 × 72 × 292 × 61 × 89 × 101 × 139 × 191 × 421) =
- (16 × 14.641 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 73 × 6.241 × 97 × 853 × 967 × 10.657)/(125 × 49 × 841 × 61 × 89 × 101 × 139 × 191 × 421) =
- 1.282.684.806.640.153.794.678.258.631.888/31.569.926.269.284.521.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.282.684.806.640.153.794.678.258.631.888 : 31.569.926.269.284.521.125 = - 40.629.958.895 und der Rest = - 943.000.309.749.475.013 ⇒
- 1.282.684.806.640.153.794.678.258.631.888 = - 40.629.958.895 × 31.569.926.269.284.521.125 - 943.000.309.749.475.013 ⇒
- 1.282.684.806.640.153.794.678.258.631.888/31.569.926.269.284.521.125 =
( - 40.629.958.895 × 31.569.926.269.284.521.125 - 943.000.309.749.475.013)/31.569.926.269.284.521.125 =
( - 40.629.958.895 × 31.569.926.269.284.521.125)/31.569.926.269.284.521.125 - 943.000.309.749.475.013/31.569.926.269.284.521.125 =
- 40.629.958.895 - 943.000.309.749.475.013/31.569.926.269.284.521.125 =
- 40.629.958.895 943.000.309.749.475.013/31.569.926.269.284.521.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.629.958.895 - 943.000.309.749.475.013/31.569.926.269.284.521.125 =
- 40.629.958.895 - 943.000.309.749.475.013 : 31.569.926.269.284.521.125 ≈
- 40.629.958.895,029870209443 ≈
- 40.629.958.895,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.629.958.895,029870209443 =
- 40.629.958.895,029870209443 × 100/100 =
( - 40.629.958.895,029870209443 × 100)/100 =
- 4.062.995.889.502,987020944255/100 ≈
- 4.062.995.889.502,987020944255% ≈
- 4.062.995.889.502,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
873/435 × - 790/404 × 752/382 × - 100.672/421 × - 748/406 × 100.654/480 × - 1.679/417 × 10.665/450 × - 10.657/445 × 10.637/427 = - 1.282.684.806.640.153.794.678.258.631.888/31.569.926.269.284.521.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
873/435 × - 790/404 × 752/382 × - 100.672/421 × - 748/406 × 100.654/480 × - 1.679/417 × 10.665/450 × - 10.657/445 × 10.637/427 = - 40.629.958.895 943.000.309.749.475.013/31.569.926.269.284.521.125
Als Dezimalzahl:
873/435 × - 790/404 × 752/382 × - 100.672/421 × - 748/406 × 100.654/480 × - 1.679/417 × 10.665/450 × - 10.657/445 × 10.637/427 ≈ - 40.629.958.895,03
In Prozent:
873/435 × - 790/404 × 752/382 × - 100.672/421 × - 748/406 × 100.654/480 × - 1.679/417 × 10.665/450 × - 10.657/445 × 10.637/427 ≈ - 4.062.995.889.502,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.