873/422 × 784/400 × 745/401 × 100.665/410 × - 760/410 × - 100.649/462 × 1.678/421 × 10.673/444 × - 10.647/448 × 10.637/441 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
873/422 × 784/400 × 745/401 × 100.665/410 × - 760/410 × - 100.649/462 × 1.678/421 × 10.673/444 × - 10.647/448 × 10.637/441 =
- 873/422 × 784/400 × 745/401 × 100.665/410 × 760/410 × 100.649/462 × 1.678/421 × 10.673/444 × 10.647/448 × 10.637/441
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 873/422
873/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
422 = 2 × 211
ggT (873; 422) = 1
Der Bruch: 784/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
400 = 24 × 52
ggT (784; 400) = 24 = 16
784/400 =
(784 : 16)/(400 : 16) =
49/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/400 =
(24 × 72)/(24 × 52) =
((24 × 72) : 24)/((24 × 52) : 24) =
(24 : 24 × 72)/(24 : 24 × 52) =
(2(4 - 4) × 72)/(2(4 - 4) × 52) =
(20 × 72)/(20 × 52) =
(1 × 72)/(1 × 52) =
49/25
Der Bruch: 745/401
745/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (745; 401) = 1
Der Bruch: 100.665/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
410 = 2 × 5 × 41
ggT (100.665; 410) = 5
100.665/410 =
(100.665 : 5)/(410 : 5) =
20.133/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.665/410 =
(32 × 5 × 2.237)/(2 × 5 × 41) =
((32 × 5 × 2.237) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 2.237)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(32 × 1 × 2.237)/(2 × 1 × 41) =
20.133/82
Der Bruch: 760/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
410 = 2 × 5 × 41
ggT (760; 410) = 2 × 5 = 10
760/410 =
(760 : 10)/(410 : 10) =
76/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/410 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 5 × 41) =
((23 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(3 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 41) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 1 × 41) =
76/41
Der Bruch: 100.649/462
100.649/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.649 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (100.649; 462) = 1
Der Bruch: 1.678/421
1.678/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.678 = 2 × 839
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.678; 421) = 1
Der Bruch: 10.673/444
10.673/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.673 = 13 × 821
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.673; 444) = 1
Der Bruch: 10.647/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.647 = 32 × 7 × 132
448 = 26 × 7
ggT (10.647; 448) = 7
10.647/448 =
(10.647 : 7)/(448 : 7) =
1.521/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.647/448 =
(32 × 7 × 132)/(26 × 7) =
((32 × 7 × 132) : 7)/((26 × 7) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 132)/(26 × 7 : 7) =
(32 × 1 × 132)/(26 × 1) =
1.521/64
Der Bruch: 10.637/441
10.637/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
441 = 32 × 72
ggT (10.637; 441) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 873/422 × 784/400 × 745/401 × 100.665/410 × 760/410 × 100.649/462 × 1.678/421 × 10.673/444 × 10.647/448 × 10.637/441 =
- 873/422 × 49/25 × 745/401 × 20.133/82 × 76/41 × 100.649/462 × 1.678/421 × 10.673/444 × 1.521/64 × 10.637/441
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 873/422 × 49/25 × 745/401 × 20.133/82 × 76/41 × 100.649/462 × 1.678/421 × 10.673/444 × 1.521/64 × 10.637/441 =
- (873 × 49 × 745 × 20.133 × 76 × 100.649 × 1.678 × 10.673 × 1.521 × 10.637) / (422 × 25 × 401 × 82 × 41 × 462 × 421 × 444 × 64 × 441) =
- (32 × 97 × 72 × 5 × 149 × 32 × 2.237 × 22 × 19 × 100.649 × 2 × 839 × 13 × 821 × 32 × 132 × 11 × 967) / (2 × 211 × 52 × 401 × 2 × 41 × 41 × 2 × 3 × 7 × 11 × 421 × 22 × 3 × 37 × 26 × 32 × 72) =
- (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 133 × 19 × 97 × 149 × 821 × 839 × 967 × 2.237 × 100.649) / (211 × 34 × 52 × 73 × 11 × 37 × 412 × 211 × 401 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 133 × 19 × 97 × 149 × 821 × 839 × 967 × 2.237 × 100.649; 211 × 34 × 52 × 73 × 11 × 37 × 412 × 211 × 401 × 421) = 23 × 34 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 133 × 19 × 97 × 149 × 821 × 839 × 967 × 2.237 × 100.649) / (211 × 34 × 52 × 73 × 11 × 37 × 412 × 211 × 401 × 421) =
- ((23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 133 × 19 × 97 × 149 × 821 × 839 × 967 × 2.237 × 100.649) : (23 × 34 × 5 × 72 × 11)) / ((211 × 34 × 52 × 73 × 11 × 37 × 412 × 211 × 401 × 421) : (23 × 34 × 5 × 72 × 11)) =
- (23 : 23 × 36 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 133 × 19 × 97 × 149 × 821 × 839 × 967 × 2.237 × 100.649)/(211 : 23 × 34 : 34 × 52 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 37 × 412 × 211 × 401 × 421) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 133 × 19 × 97 × 149 × 821 × 839 × 967 × 2.237 × 100.649)/(2(11 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 37 × 412 × 211 × 401 × 421) =
- (20 × 32 × 1 × 70 × 1 × 133 × 19 × 97 × 149 × 821 × 839 × 967 × 2.237 × 100.649)/(28 × 30 × 5 × 7 × 1 × 37 × 412 × 211 × 401 × 421) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 133 × 19 × 97 × 149 × 821 × 839 × 967 × 2.237 × 100.649)/(28 × 1 × 5 × 7 × 1 × 37 × 412 × 211 × 401 × 421) =
- (32 × 133 × 19 × 97 × 149 × 821 × 839 × 967 × 2.237 × 100.649)/(28 × 5 × 7 × 37 × 412 × 211 × 401 × 421) =
- (9 × 2.197 × 19 × 97 × 149 × 821 × 839 × 967 × 2.237 × 100.649)/(256 × 5 × 7 × 37 × 1.681 × 211 × 401 × 421) =
- 814.312.704.374.330.890.652.301.339/19.851.181.992.382.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 814.312.704.374.330.890.652.301.339 : 19.851.181.992.382.720 = - 41.020.867.406 und der Rest = - 12.424.431.526.677.019 ⇒
- 814.312.704.374.330.890.652.301.339 = - 41.020.867.406 × 19.851.181.992.382.720 - 12.424.431.526.677.019 ⇒
- 814.312.704.374.330.890.652.301.339/19.851.181.992.382.720 =
( - 41.020.867.406 × 19.851.181.992.382.720 - 12.424.431.526.677.019)/19.851.181.992.382.720 =
( - 41.020.867.406 × 19.851.181.992.382.720)/19.851.181.992.382.720 - 12.424.431.526.677.019/19.851.181.992.382.720 =
- 41.020.867.406 - 12.424.431.526.677.019/19.851.181.992.382.720 =
- 41.020.867.406 12.424.431.526.677.019/19.851.181.992.382.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 41.020.867.406 - 12.424.431.526.677.019/19.851.181.992.382.720 =
- 41.020.867.406 - 12.424.431.526.677.019 : 19.851.181.992.382.720 ≈
- 41.020.867.406,625878677222 ≈
- 41.020.867.406,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 41.020.867.406,625878677222 =
- 41.020.867.406,625878677222 × 100/100 =
( - 41.020.867.406,625878677222 × 100)/100 =
- 4.102.086.740.662,587867722156/100 ≈
- 4.102.086.740.662,587867722156% ≈
- 4.102.086.740.662,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
873/422 × 784/400 × 745/401 × 100.665/410 × - 760/410 × - 100.649/462 × 1.678/421 × 10.673/444 × - 10.647/448 × 10.637/441 = - 814.312.704.374.330.890.652.301.339/19.851.181.992.382.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
873/422 × 784/400 × 745/401 × 100.665/410 × - 760/410 × - 100.649/462 × 1.678/421 × 10.673/444 × - 10.647/448 × 10.637/441 = - 41.020.867.406 12.424.431.526.677.019/19.851.181.992.382.720
Als Dezimalzahl:
873/422 × 784/400 × 745/401 × 100.665/410 × - 760/410 × - 100.649/462 × 1.678/421 × 10.673/444 × - 10.647/448 × 10.637/441 ≈ - 41.020.867.406,63
In Prozent:
873/422 × 784/400 × 745/401 × 100.665/410 × - 760/410 × - 100.649/462 × 1.678/421 × 10.673/444 × - 10.647/448 × 10.637/441 ≈ - 4.102.086.740.662,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.