873/243 × - 390/216 × - 7.478/236 × - 2.006/230 × 355/225 × - 393/228 × 347/246 × - 351/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
873/243 × - 390/216 × - 7.478/236 × - 2.006/230 × 355/225 × - 393/228 × 347/246 × - 351/216 =
- 873/243 × 390/216 × 7.478/236 × 2.006/230 × 355/225 × 393/228 × 347/246 × 351/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 873/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
243 = 35
ggT (873; 243) = 32 = 9
873/243 =
(873 : 9)/(243 : 9) =
97/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
873/243 =
(32 × 97)/35 =
((32 × 97) : 32)/(35 : 32) =
(32 : 32 × 97)/(35 : 32) =
(3(2 - 2) × 97)/3(5 - 2) =
(30 × 97)/33 =
(1 × 97)/33 =
97/27
Der Bruch: 390/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
216 = 23 × 33
ggT (390; 216) = 2 × 3 = 6
390/216 =
(390 : 6)/(216 : 6) =
65/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/216 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(23 × 33) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))/((23 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(23 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(22 × 32) =
65/36
Der Bruch: 7.478/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.478 = 2 × 3.739
236 = 22 × 59
ggT (7.478; 236) = 2
7.478/236 =
(7.478 : 2)/(236 : 2) =
3.739/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.478/236 =
(2 × 3.739)/(22 × 59) =
((2 × 3.739) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3.739)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3.739)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3.739)/(21 × 59) =
(1 × 3.739)/(2 × 59) =
3.739/118
Der Bruch: 2.006/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.006 = 2 × 17 × 59
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.006; 230) = 2
2.006/230 =
(2.006 : 2)/(230 : 2) =
1.003/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.006/230 =
(2 × 17 × 59)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 17 × 59) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 59)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 17 × 59)/(1 × 5 × 23) =
1.003/115
Der Bruch: 355/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
225 = 32 × 52
ggT (355; 225) = 5
355/225 =
(355 : 5)/(225 : 5) =
71/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/225 =
(5 × 71)/(32 × 52) =
((5 × 71) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 71)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 71)/(32 × 51) =
(1 × 71)/(32 × 5) =
71/45
Der Bruch: 393/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
228 = 22 × 3 × 19
ggT (393; 228) = 3
393/228 =
(393 : 3)/(228 : 3) =
131/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/228 =
(3 × 131)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 131) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 131)/(22 × 1 × 19) =
131/76
Der Bruch: 347/246
347/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
246 = 2 × 3 × 41
ggT (347; 246) = 1
Der Bruch: 351/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
216 = 23 × 33
ggT (351; 216) = 33 = 27
351/216 =
(351 : 27)/(216 : 27) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/216 =
(33 × 13)/(23 × 33) =
((33 × 13) : 33)/((23 × 33) : 33) =
(33 : 33 × 13)/(23 × 33 : 33) =
(3(3 - 3) × 13)/(23 × 3(3 - 3)) =
(30 × 13)/(23 × 30) =
(1 × 13)/(23 × 1) =
13/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 873/243 × 390/216 × 7.478/236 × 2.006/230 × 355/225 × 393/228 × 347/246 × 351/216 =
- 97/27 × 65/36 × 3.739/118 × 1.003/115 × 71/45 × 131/76 × 347/246 × 13/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 97/27 × 65/36 × 3.739/118 × 1.003/115 × 71/45 × 131/76 × 347/246 × 13/8 =
- (97 × 65 × 3.739 × 1.003 × 71 × 131 × 347 × 13) / (27 × 36 × 118 × 115 × 45 × 76 × 246 × 8) =
- (97 × 5 × 13 × 3.739 × 17 × 59 × 71 × 131 × 347 × 13) / (33 × 22 × 32 × 2 × 59 × 5 × 23 × 32 × 5 × 22 × 19 × 2 × 3 × 41 × 23) =
- (5 × 132 × 17 × 59 × 71 × 97 × 131 × 347 × 3.739) / (29 × 38 × 52 × 19 × 23 × 41 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 132 × 17 × 59 × 71 × 97 × 131 × 347 × 3.739; 29 × 38 × 52 × 19 × 23 × 41 × 59) = 5 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (5 × 132 × 17 × 59 × 71 × 97 × 131 × 347 × 3.739) / (29 × 38 × 52 × 19 × 23 × 41 × 59) =
- ((5 × 132 × 17 × 59 × 71 × 97 × 131 × 347 × 3.739) : (5 × 59)) / ((29 × 38 × 52 × 19 × 23 × 41 × 59) : (5 × 59)) =
- (5 : 5 × 132 × 17 × 59 : 59 × 71 × 97 × 131 × 347 × 3.739)/(29 × 38 × 52 : 5 × 19 × 23 × 41 × 59 : 59) =
- (1 × 132 × 17 × 1 × 71 × 97 × 131 × 347 × 3.739)/(29 × 38 × 5(2 - 1) × 19 × 23 × 41 × 1) =
- (1 × 132 × 17 × 1 × 71 × 97 × 131 × 347 × 3.739)/(29 × 38 × 5 × 19 × 23 × 41 × 1) =
- (132 × 17 × 71 × 97 × 131 × 347 × 3.739)/(29 × 38 × 5 × 19 × 23 × 41) =
- (169 × 17 × 71 × 97 × 131 × 347 × 3.739)/(512 × 6.561 × 5 × 19 × 23 × 41) =
- 3.362.961.880.544.773/300.936.798.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.362.961.880.544.773 : 300.936.798.720 = - 11.174 und der Rest = - 294.091.647.493 ⇒
- 3.362.961.880.544.773 = - 11.174 × 300.936.798.720 - 294.091.647.493 ⇒
- 3.362.961.880.544.773/300.936.798.720 =
( - 11.174 × 300.936.798.720 - 294.091.647.493)/300.936.798.720 =
( - 11.174 × 300.936.798.720)/300.936.798.720 - 294.091.647.493/300.936.798.720 =
- 11.174 - 294.091.647.493/300.936.798.720 =
- 11.174 294.091.647.493/300.936.798.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.174 - 294.091.647.493/300.936.798.720 =
- 11.174 - 294.091.647.493 : 300.936.798.720 ≈
- 11.174,977253857766 ≈
- 11.174,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.174,977253857766 =
- 11.174,977253857766 × 100/100 =
( - 11.174,977253857766 × 100)/100 =
- 1.117.497,725385776643/100 ≈
- 1.117.497,725385776643% ≈
- 1.117.497,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
873/243 × - 390/216 × - 7.478/236 × - 2.006/230 × 355/225 × - 393/228 × 347/246 × - 351/216 = - 3.362.961.880.544.773/300.936.798.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
873/243 × - 390/216 × - 7.478/236 × - 2.006/230 × 355/225 × - 393/228 × 347/246 × - 351/216 = - 11.174 294.091.647.493/300.936.798.720
Als Dezimalzahl:
873/243 × - 390/216 × - 7.478/236 × - 2.006/230 × 355/225 × - 393/228 × 347/246 × - 351/216 ≈ - 11.174,98
In Prozent:
873/243 × - 390/216 × - 7.478/236 × - 2.006/230 × 355/225 × - 393/228 × 347/246 × - 351/216 ≈ - 1.117.497,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.