873/195 × 377/195 × - 7.434/203 × - 1.998/189 × 377/201 × - 363/227 × 338/201 × - 334/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
873/195 × 377/195 × - 7.434/203 × - 1.998/189 × 377/201 × - 363/227 × 338/201 × - 334/222 =
873/195 × 377/195 × 7.434/203 × 1.998/189 × 377/201 × 363/227 × 338/201 × 334/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 873/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
195 = 3 × 5 × 13
ggT (873; 195) = 3
873/195 =
(873 : 3)/(195 : 3) =
291/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
873/195 =
(32 × 97)/(3 × 5 × 13) =
((32 × 97) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 97)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(3(2 - 1) × 97)/(1 × 5 × 13) =
(31 × 97)/(1 × 5 × 13) =
(3 × 97)/(1 × 5 × 13) =
291/65
Der Bruch: 377/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
195 = 3 × 5 × 13
ggT (377; 195) = 13
377/195 =
(377 : 13)/(195 : 13) =
29/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
377/195 =
(13 × 29)/(3 × 5 × 13) =
((13 × 29) : 13)/((3 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 29)/(3 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 29)/(3 × 5 × 1) =
29/15
Der Bruch: 7.434/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.434 = 2 × 32 × 7 × 59
203 = 7 × 29
ggT (7.434; 203) = 7
7.434/203 =
(7.434 : 7)/(203 : 7) =
1.062/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.434/203 =
(2 × 32 × 7 × 59)/(7 × 29) =
((2 × 32 × 7 × 59) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(2 × 32 × 7 : 7 × 59)/(7 : 7 × 29) =
(2 × 32 × 1 × 59)/(1 × 29) =
1.062/29
Der Bruch: 1.998/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.998 = 2 × 33 × 37
189 = 33 × 7
ggT (1.998; 189) = 33 = 27
1.998/189 =
(1.998 : 27)/(189 : 27) =
74/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.998/189 =
(2 × 33 × 37)/(33 × 7) =
((2 × 33 × 37) : 33)/((33 × 7) : 33) =
(2 × 33 : 33 × 37)/(33 : 33 × 7) =
(2 × 3(3 - 3) × 37)/(3(3 - 3) × 7) =
(2 × 30 × 37)/(30 × 7) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 7) =
74/7
Der Bruch: 377/201
377/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
201 = 3 × 67
ggT (377; 201) = 1
Der Bruch: 363/227
363/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (363; 227) = 1
Der Bruch: 338/201
338/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
201 = 3 × 67
ggT (338; 201) = 1
Der Bruch: 334/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
222 = 2 × 3 × 37
ggT (334; 222) = 2
334/222 =
(334 : 2)/(222 : 2) =
167/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/222 =
(2 × 167)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 167)/(1 × 3 × 37) =
167/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
873/195 × 377/195 × 7.434/203 × 1.998/189 × 377/201 × 363/227 × 338/201 × 334/222 =
291/65 × 29/15 × 1.062/29 × 74/7 × 377/201 × 363/227 × 338/201 × 167/111
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 29/15 × 1.062/29 = 1.062/15
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
291/65 × 29/15 × 1.062/29 × 74/7 × 377/201 × 363/227 × 338/201 × 167/111 =
291/65 × 1.062/15 × 74/7 × 377/201 × 363/227 × 338/201 × 167/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.062/15
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.062 = 2 × 32 × 59
15 = 3 × 5
ggT (1.062; 15) = 3
1.062/15 =
(1.062 : 3)/(15 : 3) =
354/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.062/15 =
(2 × 32 × 59)/(3 × 5) =
((2 × 32 × 59) : 3)/((3 × 5) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 59)/(3 : 3 × 5) =
(2 × 3(2 - 1) × 59)/(1 × 5) =
(2 × 31 × 59)/(1 × 5) =
(2 × 3 × 59)/(1 × 5) =
354/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
291/65 × 1.062/15 × 74/7 × 377/201 × 363/227 × 338/201 × 167/111 =
291/65 × 354/5 × 74/7 × 377/201 × 363/227 × 338/201 × 167/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
291/65 × 354/5 × 74/7 × 377/201 × 363/227 × 338/201 × 167/111 =
(291 × 354 × 74 × 377 × 363 × 338 × 167) / (65 × 5 × 7 × 201 × 227 × 201 × 111) =
(3 × 97 × 2 × 3 × 59 × 2 × 37 × 13 × 29 × 3 × 112 × 2 × 132 × 167) / (5 × 13 × 5 × 7 × 3 × 67 × 227 × 3 × 67 × 3 × 37) =
(23 × 33 × 112 × 133 × 29 × 37 × 59 × 97 × 167) / (33 × 52 × 7 × 13 × 37 × 672 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 112 × 133 × 29 × 37 × 59 × 97 × 167; 33 × 52 × 7 × 13 × 37 × 672 × 227) = 33 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 112 × 133 × 29 × 37 × 59 × 97 × 167) / (33 × 52 × 7 × 13 × 37 × 672 × 227) =
((23 × 33 × 112 × 133 × 29 × 37 × 59 × 97 × 167) : (33 × 13 × 37)) / ((33 × 52 × 7 × 13 × 37 × 672 × 227) : (33 × 13 × 37)) =
(23 × 33 : 33 × 112 × 133 : 13 × 29 × 37 : 37 × 59 × 97 × 167)/(33 : 33 × 52 × 7 × 13 : 13 × 37 : 37 × 672 × 227) =
(23 × 3(3 - 3) × 112 × 13(3 - 1) × 29 × 1 × 59 × 97 × 167)/(3(3 - 3) × 52 × 7 × 1 × 1 × 672 × 227) =
(23 × 30 × 112 × 132 × 29 × 1 × 59 × 97 × 167)/(30 × 52 × 7 × 1 × 1 × 672 × 227) =
(23 × 1 × 112 × 132 × 29 × 1 × 59 × 97 × 167)/(1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 672 × 227) =
(23 × 112 × 132 × 29 × 59 × 97 × 167)/(52 × 7 × 672 × 227) =
(8 × 121 × 169 × 29 × 59 × 97 × 167)/(25 × 7 × 4.489 × 227) =
4.534.195.868.488/178.325.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.534.195.868.488 : 178.325.525 = 25.426 und der Rest = 91.069.838 ⇒
4.534.195.868.488 = 25.426 × 178.325.525 + 91.069.838 ⇒
4.534.195.868.488/178.325.525 =
(25.426 × 178.325.525 + 91.069.838)/178.325.525 =
(25.426 × 178.325.525)/178.325.525 + 91.069.838/178.325.525 =
25.426 + 91.069.838/178.325.525 =
25.426 91.069.838/178.325.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.426 + 91.069.838/178.325.525 =
25.426 + 91.069.838 : 178.325.525 ≈
25.426,510694349561 ≈
25.426,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.426,510694349561 =
25.426,510694349561 × 100/100 =
(25.426,510694349561 × 100)/100 =
2.542.651,069434956101/100 ≈
2.542.651,069434956101% ≈
2.542.651,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
873/195 × 377/195 × - 7.434/203 × - 1.998/189 × 377/201 × - 363/227 × 338/201 × - 334/222 = 4.534.195.868.488/178.325.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
873/195 × 377/195 × - 7.434/203 × - 1.998/189 × 377/201 × - 363/227 × 338/201 × - 334/222 = 25.426 91.069.838/178.325.525
Als Dezimalzahl:
873/195 × 377/195 × - 7.434/203 × - 1.998/189 × 377/201 × - 363/227 × 338/201 × - 334/222 ≈ 25.426,51
In Prozent:
873/195 × 377/195 × - 7.434/203 × - 1.998/189 × 377/201 × - 363/227 × 338/201 × - 334/222 ≈ 2.542.651,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.