872/507 × 931/501 × 905/515 × - 100.777/545 × - 915/523 × - 100.775/503 × - 1.777/519 × - 10.788/491 × - 10.811/541 × 10.803/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
872/507 × 931/501 × 905/515 × - 100.777/545 × - 915/523 × - 100.775/503 × - 1.777/519 × - 10.788/491 × - 10.811/541 × 10.803/509 =
872/507 × 931/501 × 905/515 × 100.777/545 × 915/523 × 100.775/503 × 1.777/519 × 10.788/491 × 10.811/541 × 10.803/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/507
872/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
507 = 3 × 132
ggT (872; 507) = 1
Der Bruch: 931/501
931/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
501 = 3 × 167
ggT (931; 501) = 1
Der Bruch: 905/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
515 = 5 × 103
ggT (905; 515) = 5
905/515 =
(905 : 5)/(515 : 5) =
181/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
905/515 =
(5 × 181)/(5 × 103) =
((5 × 181) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(5 : 5 × 181)/(5 : 5 × 103) =
(1 × 181)/(1 × 103) =
181/103
Der Bruch: 100.777/545
100.777/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.777 = 179 × 563
545 = 5 × 109
ggT (100.777; 545) = 1
Der Bruch: 915/523
915/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (915; 523) = 1
Der Bruch: 100.775/503
100.775/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.775 = 52 × 29 × 139
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.775; 503) = 1
Der Bruch: 1.777/519
1.777/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.777 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
519 = 3 × 173
ggT (1.777; 519) = 1
Der Bruch: 10.788/491
10.788/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.788 = 22 × 3 × 29 × 31
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.788; 491) = 1
Der Bruch: 10.811/541
10.811/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.811 = 19 × 569
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.811; 541) = 1
Der Bruch: 10.803/509
10.803/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.803 = 3 × 13 × 277
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.803; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
872/507 × 931/501 × 905/515 × 100.777/545 × 915/523 × 100.775/503 × 1.777/519 × 10.788/491 × 10.811/541 × 10.803/509 =
872/507 × 931/501 × 181/103 × 100.777/545 × 915/523 × 100.775/503 × 1.777/519 × 10.788/491 × 10.811/541 × 10.803/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
872/507 × 931/501 × 181/103 × 100.777/545 × 915/523 × 100.775/503 × 1.777/519 × 10.788/491 × 10.811/541 × 10.803/509 =
(872 × 931 × 181 × 100.777 × 915 × 100.775 × 1.777 × 10.788 × 10.811 × 10.803) / (507 × 501 × 103 × 545 × 523 × 503 × 519 × 491 × 541 × 509) =
(23 × 109 × 72 × 19 × 181 × 179 × 563 × 3 × 5 × 61 × 52 × 29 × 139 × 1.777 × 22 × 3 × 29 × 31 × 19 × 569 × 3 × 13 × 277) / (3 × 132 × 3 × 167 × 103 × 5 × 109 × 523 × 503 × 3 × 173 × 491 × 541 × 509) =
(25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 192 × 292 × 31 × 61 × 109 × 139 × 179 × 181 × 277 × 563 × 569 × 1.777) / (33 × 5 × 132 × 103 × 109 × 167 × 173 × 491 × 503 × 509 × 523 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 192 × 292 × 31 × 61 × 109 × 139 × 179 × 181 × 277 × 563 × 569 × 1.777; 33 × 5 × 132 × 103 × 109 × 167 × 173 × 491 × 503 × 509 × 523 × 541) = 33 × 5 × 13 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 192 × 292 × 31 × 61 × 109 × 139 × 179 × 181 × 277 × 563 × 569 × 1.777) / (33 × 5 × 132 × 103 × 109 × 167 × 173 × 491 × 503 × 509 × 523 × 541) =
((25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 192 × 292 × 31 × 61 × 109 × 139 × 179 × 181 × 277 × 563 × 569 × 1.777) : (33 × 5 × 13 × 109)) / ((33 × 5 × 132 × 103 × 109 × 167 × 173 × 491 × 503 × 509 × 523 × 541) : (33 × 5 × 13 × 109)) =
(25 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 × 13 : 13 × 192 × 292 × 31 × 61 × 109 : 109 × 139 × 179 × 181 × 277 × 563 × 569 × 1.777)/(33 : 33 × 5 : 5 × 132 : 13 × 103 × 109 : 109 × 167 × 173 × 491 × 503 × 509 × 523 × 541) =
(25 × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 192 × 292 × 31 × 61 × 1 × 139 × 179 × 181 × 277 × 563 × 569 × 1.777)/(3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 103 × 1 × 167 × 173 × 491 × 503 × 509 × 523 × 541) =
(25 × 30 × 52 × 72 × 1 × 192 × 292 × 31 × 61 × 1 × 139 × 179 × 181 × 277 × 563 × 569 × 1.777)/(30 × 1 × 13 × 103 × 1 × 167 × 173 × 491 × 503 × 509 × 523 × 541) =
(25 × 1 × 52 × 72 × 1 × 192 × 292 × 31 × 61 × 1 × 139 × 179 × 181 × 277 × 563 × 569 × 1.777)/(1 × 1 × 13 × 103 × 1 × 167 × 173 × 491 × 503 × 509 × 523 × 541) =
(25 × 52 × 72 × 192 × 292 × 31 × 61 × 139 × 179 × 181 × 277 × 563 × 569 × 1.777)/(13 × 103 × 167 × 173 × 491 × 503 × 509 × 523 × 541) =
(32 × 25 × 49 × 361 × 841 × 31 × 61 × 139 × 179 × 181 × 277 × 563 × 569 × 1.777)/(13 × 103 × 167 × 173 × 491 × 503 × 509 × 523 × 541) =
15.981.408.689.956.120.833.604.204.909.600/1.375.971.266.084.294.299.199
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.981.408.689.956.120.833.604.204.909.600 : 1.375.971.266.084.294.299.199 = 11.614.638.389 und der Rest = 732.542.556.153.647.559.189 ⇒
15.981.408.689.956.120.833.604.204.909.600 = 11.614.638.389 × 1.375.971.266.084.294.299.199 + 732.542.556.153.647.559.189 ⇒
15.981.408.689.956.120.833.604.204.909.600/1.375.971.266.084.294.299.199 =
(11.614.638.389 × 1.375.971.266.084.294.299.199 + 732.542.556.153.647.559.189)/1.375.971.266.084.294.299.199 =
(11.614.638.389 × 1.375.971.266.084.294.299.199)/1.375.971.266.084.294.299.199 + 732.542.556.153.647.559.189/1.375.971.266.084.294.299.199 =
11.614.638.389 + 732.542.556.153.647.559.189/1.375.971.266.084.294.299.199 =
11.614.638.389 732.542.556.153.647.559.189/1.375.971.266.084.294.299.199
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.614.638.389 + 732.542.556.153.647.559.189/1.375.971.266.084.294.299.199 =
11.614.638.389 + 732.542.556.153.647.559.189 : 1.375.971.266.084.294.299.199 ≈
11.614.638.389,53238216103 ≈
11.614.638.389,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.614.638.389,53238216103 =
11.614.638.389,53238216103 × 100/100 =
(11.614.638.389,53238216103 × 100)/100 =
1.161.463.838.953,238216103037/100 ≈
1.161.463.838.953,238216103037% ≈
1.161.463.838.953,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
872/507 × 931/501 × 905/515 × - 100.777/545 × - 915/523 × - 100.775/503 × - 1.777/519 × - 10.788/491 × - 10.811/541 × 10.803/509 = 15.981.408.689.956.120.833.604.204.909.600/1.375.971.266.084.294.299.199
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
872/507 × 931/501 × 905/515 × - 100.777/545 × - 915/523 × - 100.775/503 × - 1.777/519 × - 10.788/491 × - 10.811/541 × 10.803/509 = 11.614.638.389 732.542.556.153.647.559.189/1.375.971.266.084.294.299.199
Als Dezimalzahl:
872/507 × 931/501 × 905/515 × - 100.777/545 × - 915/523 × - 100.775/503 × - 1.777/519 × - 10.788/491 × - 10.811/541 × 10.803/509 ≈ 11.614.638.389,53
In Prozent:
872/507 × 931/501 × 905/515 × - 100.777/545 × - 915/523 × - 100.775/503 × - 1.777/519 × - 10.788/491 × - 10.811/541 × 10.803/509 ≈ 1.161.463.838.953,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.