872/486 × 883/479 × 853/456 × - 100.731/502 × - 880/512 × - 100.753/491 × 1.717/495 × - 10.748/432 × 10.785/486 × - 10.749/437 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
872/486 × 883/479 × 853/456 × - 100.731/502 × - 880/512 × - 100.753/491 × 1.717/495 × - 10.748/432 × 10.785/486 × - 10.749/437 =
- 872/486 × 883/479 × 853/456 × 100.731/502 × 880/512 × 100.753/491 × 1.717/495 × 10.748/432 × 10.785/486 × 10.749/437
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
486 = 2 × 35
ggT (872; 486) = 2
872/486 =
(872 : 2)/(486 : 2) =
436/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
872/486 =
(23 × 109)/(2 × 35) =
((23 × 109) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(23 : 2 × 109)/(2 : 2 × 35) =
(2(3 - 1) × 109)/(1 × 35) =
(22 × 109)/(1 × 35) =
436/243
Der Bruch: 883/479
883/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (883; 479) = 1
Der Bruch: 853/456
853/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
456 = 23 × 3 × 19
ggT (853; 456) = 1
Der Bruch: 100.731/502
100.731/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.731 = 3 × 33.577
502 = 2 × 251
ggT (100.731; 502) = 1
Der Bruch: 880/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
512 = 29
ggT (880; 512) = 24 = 16
880/512 =
(880 : 16)/(512 : 16) =
55/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/512 =
(24 × 5 × 11)/29 =
((24 × 5 × 11) : 24)/(29 : 24) =
(24 : 24 × 5 × 11)/(29 : 24) =
(2(4 - 4) × 5 × 11)/2(9 - 4) =
(20 × 5 × 11)/25 =
(1 × 5 × 11)/25 =
55/32
Der Bruch: 100.753/491
100.753/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.753 = 53 × 1.901
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.753; 491) = 1
Der Bruch: 1.717/495
1.717/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.717 = 17 × 101
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.717; 495) = 1
Der Bruch: 10.748/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
432 = 24 × 33
ggT (10.748; 432) = 22 = 4
10.748/432 =
(10.748 : 4)/(432 : 4) =
2.687/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.748/432 =
(22 × 2.687)/(24 × 33) =
((22 × 2.687) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 2.687)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 2.687)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 2.687)/(22 × 33) =
(1 × 2.687)/(22 × 33) =
2.687/108
Der Bruch: 10.785/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.785 = 3 × 5 × 719
486 = 2 × 35
ggT (10.785; 486) = 3
10.785/486 =
(10.785 : 3)/(486 : 3) =
3.595/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.785/486 =
(3 × 5 × 719)/(2 × 35) =
((3 × 5 × 719) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 719)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 5 × 719)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 5 × 719)/(2 × 34) =
3.595/162
Der Bruch: 10.749/437
10.749/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.749 = 3 × 3.583
437 = 19 × 23
ggT (10.749; 437) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 872/486 × 883/479 × 853/456 × 100.731/502 × 880/512 × 100.753/491 × 1.717/495 × 10.748/432 × 10.785/486 × 10.749/437 =
- 436/243 × 883/479 × 853/456 × 100.731/502 × 55/32 × 100.753/491 × 1.717/495 × 2.687/108 × 3.595/162 × 10.749/437
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 436/243 × 883/479 × 853/456 × 100.731/502 × 55/32 × 100.753/491 × 1.717/495 × 2.687/108 × 3.595/162 × 10.749/437 =
- (436 × 883 × 853 × 100.731 × 55 × 100.753 × 1.717 × 2.687 × 3.595 × 10.749) / (243 × 479 × 456 × 502 × 32 × 491 × 495 × 108 × 162 × 437) =
- (22 × 109 × 883 × 853 × 3 × 33.577 × 5 × 11 × 53 × 1.901 × 17 × 101 × 2.687 × 5 × 719 × 3 × 3.583) / (35 × 479 × 23 × 3 × 19 × 2 × 251 × 25 × 491 × 32 × 5 × 11 × 22 × 33 × 2 × 34 × 19 × 23) =
- (22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 53 × 101 × 109 × 719 × 853 × 883 × 1.901 × 2.687 × 3.583 × 33.577) / (212 × 315 × 5 × 11 × 192 × 23 × 251 × 479 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 53 × 101 × 109 × 719 × 853 × 883 × 1.901 × 2.687 × 3.583 × 33.577; 212 × 315 × 5 × 11 × 192 × 23 × 251 × 479 × 491) = 22 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 53 × 101 × 109 × 719 × 853 × 883 × 1.901 × 2.687 × 3.583 × 33.577) / (212 × 315 × 5 × 11 × 192 × 23 × 251 × 479 × 491) =
- ((22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 53 × 101 × 109 × 719 × 853 × 883 × 1.901 × 2.687 × 3.583 × 33.577) : (22 × 32 × 5 × 11)) / ((212 × 315 × 5 × 11 × 192 × 23 × 251 × 479 × 491) : (22 × 32 × 5 × 11)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 × 53 × 101 × 109 × 719 × 853 × 883 × 1.901 × 2.687 × 3.583 × 33.577)/(212 : 22 × 315 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 192 × 23 × 251 × 479 × 491) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 53 × 101 × 109 × 719 × 853 × 883 × 1.901 × 2.687 × 3.583 × 33.577)/(2(12 - 2) × 3(15 - 2) × 1 × 1 × 192 × 23 × 251 × 479 × 491) =
- (20 × 30 × 51 × 1 × 17 × 53 × 101 × 109 × 719 × 853 × 883 × 1.901 × 2.687 × 3.583 × 33.577)/(210 × 313 × 1 × 1 × 192 × 23 × 251 × 479 × 491) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 53 × 101 × 109 × 719 × 853 × 883 × 1.901 × 2.687 × 3.583 × 33.577)/(210 × 313 × 1 × 1 × 192 × 23 × 251 × 479 × 491) =
- (5 × 17 × 53 × 101 × 109 × 719 × 853 × 883 × 1.901 × 2.687 × 3.583 × 33.577)/(210 × 313 × 192 × 23 × 251 × 479 × 491) =
- (5 × 17 × 53 × 101 × 109 × 719 × 853 × 883 × 1.901 × 2.687 × 3.583 × 33.577)/(1.024 × 1.594.323 × 361 × 23 × 251 × 479 × 491) =
- 16.505.161.353.012.650.762.423.890.425.965/800.206.422.885.628.406.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.505.161.353.012.650.762.423.890.425.965 : 800.206.422.885.628.406.784 = - 20.626.129.559 und der Rest = - 629.736.604.966.351.897.709 ⇒
- 16.505.161.353.012.650.762.423.890.425.965 = - 20.626.129.559 × 800.206.422.885.628.406.784 - 629.736.604.966.351.897.709 ⇒
- 16.505.161.353.012.650.762.423.890.425.965/800.206.422.885.628.406.784 =
( - 20.626.129.559 × 800.206.422.885.628.406.784 - 629.736.604.966.351.897.709)/800.206.422.885.628.406.784 =
( - 20.626.129.559 × 800.206.422.885.628.406.784)/800.206.422.885.628.406.784 - 629.736.604.966.351.897.709/800.206.422.885.628.406.784 =
- 20.626.129.559 - 629.736.604.966.351.897.709/800.206.422.885.628.406.784 =
- 20.626.129.559 629.736.604.966.351.897.709/800.206.422.885.628.406.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.626.129.559 - 629.736.604.966.351.897.709/800.206.422.885.628.406.784 =
- 20.626.129.559 - 629.736.604.966.351.897.709 : 800.206.422.885.628.406.784 ≈
- 20.626.129.559,78696769603 ≈
- 20.626.129.559,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.626.129.559,78696769603 =
- 20.626.129.559,78696769603 × 100/100 =
( - 20.626.129.559,78696769603 × 100)/100 =
- 2.062.612.955.978,696769602955/100 ≈
- 2.062.612.955.978,696769602955% ≈
- 2.062.612.955.978,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
872/486 × 883/479 × 853/456 × - 100.731/502 × - 880/512 × - 100.753/491 × 1.717/495 × - 10.748/432 × 10.785/486 × - 10.749/437 = - 16.505.161.353.012.650.762.423.890.425.965/800.206.422.885.628.406.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
872/486 × 883/479 × 853/456 × - 100.731/502 × - 880/512 × - 100.753/491 × 1.717/495 × - 10.748/432 × 10.785/486 × - 10.749/437 = - 20.626.129.559 629.736.604.966.351.897.709/800.206.422.885.628.406.784
Als Dezimalzahl:
872/486 × 883/479 × 853/456 × - 100.731/502 × - 880/512 × - 100.753/491 × 1.717/495 × - 10.748/432 × 10.785/486 × - 10.749/437 ≈ - 20.626.129.559,79
In Prozent:
872/486 × 883/479 × 853/456 × - 100.731/502 × - 880/512 × - 100.753/491 × 1.717/495 × - 10.748/432 × 10.785/486 × - 10.749/437 ≈ - 2.062.612.955.978,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.