872/245 × - 393/257 × - 2.412/245 × - 10.287/249 × - 396/224 × 407/226 × - 443/259 × - 10.338/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
872/245 × - 393/257 × - 2.412/245 × - 10.287/249 × - 396/224 × 407/226 × - 443/259 × - 10.338/232 =
872/245 × 393/257 × 2.412/245 × 10.287/249 × 396/224 × 407/226 × 443/259 × 10.338/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/245
872/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
245 = 5 × 72
ggT (872; 245) = 1
Der Bruch: 393/257
393/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (393; 257) = 1
Der Bruch: 2.412/245
2.412/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
245 = 5 × 72
ggT (2.412; 245) = 1
Der Bruch: 10.287/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.287 = 34 × 127
249 = 3 × 83
ggT (10.287; 249) = 3
10.287/249 =
(10.287 : 3)/(249 : 3) =
3.429/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.287/249 =
(34 × 127)/(3 × 83) =
((34 × 127) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(34 : 3 × 127)/(3 : 3 × 83) =
(3(4 - 1) × 127)/(1 × 83) =
(33 × 127)/(1 × 83) =
3.429/83
Der Bruch: 396/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
224 = 25 × 7
ggT (396; 224) = 22 = 4
396/224 =
(396 : 4)/(224 : 4) =
99/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/224 =
(22 × 32 × 11)/(25 × 7) =
((22 × 32 × 11) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 11)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 11)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 32 × 11)/(23 × 7) =
(1 × 32 × 11)/(23 × 7) =
99/56
Der Bruch: 407/226
407/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
226 = 2 × 113
ggT (407; 226) = 1
Der Bruch: 443/259
443/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (443; 259) = 1
Der Bruch: 10.338/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
232 = 23 × 29
ggT (10.338; 232) = 2
10.338/232 =
(10.338 : 2)/(232 : 2) =
5.169/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.338/232 =
(2 × 3 × 1.723)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 1.723) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.723)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 1.723)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 1.723)/(22 × 29) =
5.169/116
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
872/245 × 393/257 × 2.412/245 × 10.287/249 × 396/224 × 407/226 × 443/259 × 10.338/232 =
872/245 × 393/257 × 2.412/245 × 3.429/83 × 99/56 × 407/226 × 443/259 × 5.169/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
872/245 × 393/257 × 2.412/245 × 3.429/83 × 99/56 × 407/226 × 443/259 × 5.169/116 =
(872 × 393 × 2.412 × 3.429 × 99 × 407 × 443 × 5.169) / (245 × 257 × 245 × 83 × 56 × 226 × 259 × 116) =
(23 × 109 × 3 × 131 × 22 × 32 × 67 × 33 × 127 × 32 × 11 × 11 × 37 × 443 × 3 × 1.723) / (5 × 72 × 257 × 5 × 72 × 83 × 23 × 7 × 2 × 113 × 7 × 37 × 22 × 29) =
(25 × 39 × 112 × 37 × 67 × 109 × 127 × 131 × 443 × 1.723) / (26 × 52 × 76 × 29 × 37 × 83 × 113 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 39 × 112 × 37 × 67 × 109 × 127 × 131 × 443 × 1.723; 26 × 52 × 76 × 29 × 37 × 83 × 113 × 257) = 25 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 39 × 112 × 37 × 67 × 109 × 127 × 131 × 443 × 1.723) / (26 × 52 × 76 × 29 × 37 × 83 × 113 × 257) =
((25 × 39 × 112 × 37 × 67 × 109 × 127 × 131 × 443 × 1.723) : (25 × 37)) / ((26 × 52 × 76 × 29 × 37 × 83 × 113 × 257) : (25 × 37)) =
(25 : 25 × 39 × 112 × 37 : 37 × 67 × 109 × 127 × 131 × 443 × 1.723)/(26 : 25 × 52 × 76 × 29 × 37 : 37 × 83 × 113 × 257) =
(2(5 - 5) × 39 × 112 × 1 × 67 × 109 × 127 × 131 × 443 × 1.723)/(2(6 - 5) × 52 × 76 × 29 × 1 × 83 × 113 × 257) =
(20 × 39 × 112 × 1 × 67 × 109 × 127 × 131 × 443 × 1.723)/(2 × 52 × 76 × 29 × 1 × 83 × 113 × 257) =
(1 × 39 × 112 × 1 × 67 × 109 × 127 × 131 × 443 × 1.723)/(2 × 52 × 76 × 29 × 1 × 83 × 113 × 257) =
(39 × 112 × 67 × 109 × 127 × 131 × 443 × 1.723)/(2 × 52 × 76 × 29 × 83 × 113 × 257) =
(19.683 × 121 × 67 × 109 × 127 × 131 × 443 × 1.723)/(2 × 25 × 117.649 × 29 × 83 × 113 × 257) =
220.872.671.311.681.442.097/411.193.178.693.150
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
220.872.671.311.681.442.097 : 411.193.178.693.150 = 537.150 und der Rest = 255.376.655.919.597 ⇒
220.872.671.311.681.442.097 = 537.150 × 411.193.178.693.150 + 255.376.655.919.597 ⇒
220.872.671.311.681.442.097/411.193.178.693.150 =
(537.150 × 411.193.178.693.150 + 255.376.655.919.597)/411.193.178.693.150 =
(537.150 × 411.193.178.693.150)/411.193.178.693.150 + 255.376.655.919.597/411.193.178.693.150 =
537.150 + 255.376.655.919.597/411.193.178.693.150 =
537.150 255.376.655.919.597/411.193.178.693.150
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
537.150 + 255.376.655.919.597/411.193.178.693.150 =
537.150 + 255.376.655.919.597 : 411.193.178.693.150 ≈
537.150,621062481462 ≈
537.150,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
537.150,621062481462 =
537.150,621062481462 × 100/100 =
(537.150,621062481462 × 100)/100 =
53.715.062,106248146244/100 ≈
53.715.062,106248146244% ≈
53.715.062,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
872/245 × - 393/257 × - 2.412/245 × - 10.287/249 × - 396/224 × 407/226 × - 443/259 × - 10.338/232 = 220.872.671.311.681.442.097/411.193.178.693.150
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
872/245 × - 393/257 × - 2.412/245 × - 10.287/249 × - 396/224 × 407/226 × - 443/259 × - 10.338/232 = 537.150 255.376.655.919.597/411.193.178.693.150
Als Dezimalzahl:
872/245 × - 393/257 × - 2.412/245 × - 10.287/249 × - 396/224 × 407/226 × - 443/259 × - 10.338/232 ≈ 537.150,62
In Prozent:
872/245 × - 393/257 × - 2.412/245 × - 10.287/249 × - 396/224 × 407/226 × - 443/259 × - 10.338/232 ≈ 53.715.062,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.