872/236 × - 403/238 × - 2.412/244 × - 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × - 399/256 × 10.345/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
872/236 × - 403/238 × - 2.412/244 × - 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × - 399/256 × 10.345/232 =
872/236 × 403/238 × 2.412/244 × 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × 399/256 × 10.345/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
236 = 22 × 59
ggT (872; 236) = 22 = 4
872/236 =
(872 : 4)/(236 : 4) =
218/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
872/236 =
(23 × 109)/(22 × 59) =
((23 × 109) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 109)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 109)/(20 × 59) =
(2 × 109)/(1 × 59) =
218/59
Der Bruch: 403/238
403/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
238 = 2 × 7 × 17
ggT (403; 238) = 1
Der Bruch: 2.412/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
244 = 22 × 61
ggT (2.412; 244) = 22 = 4
2.412/244 =
(2.412 : 4)/(244 : 4) =
603/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.412/244 =
(22 × 32 × 67)/(22 × 61) =
((22 × 32 × 67) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 67)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 32 × 67)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 32 × 67)/(20 × 61) =
(1 × 32 × 67)/(1 × 61) =
603/61
Der Bruch: 10.232/247
10.232/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
247 = 13 × 19
ggT (10.232; 247) = 1
Der Bruch: 381/218
381/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
218 = 2 × 109
ggT (381; 218) = 1
Der Bruch: 417/230
417/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
230 = 2 × 5 × 23
ggT (417; 230) = 1
Der Bruch: 399/256
399/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
256 = 28
ggT (399; 256) = 1
Der Bruch: 10.345/232
10.345/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
232 = 23 × 29
ggT (10.345; 232) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
872/236 × 403/238 × 2.412/244 × 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × 399/256 × 10.345/232 =
218/59 × 403/238 × 603/61 × 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × 399/256 × 10.345/232
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 218/59 × 381/218 = 381/59
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
218/59 × 403/238 × 603/61 × 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × 399/256 × 10.345/232 =
381/59 × 403/238 × 603/61 × 10.232/247 × 417/230 × 399/256 × 10.345/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 381/59
381/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (381; 59) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
381/59 × 403/238 × 603/61 × 10.232/247 × 417/230 × 399/256 × 10.345/232 =
(381 × 403 × 603 × 10.232 × 417 × 399 × 10.345) / (59 × 238 × 61 × 247 × 230 × 256 × 232) =
(3 × 127 × 13 × 31 × 32 × 67 × 23 × 1.279 × 3 × 139 × 3 × 7 × 19 × 5 × 2.069) / (59 × 2 × 7 × 17 × 61 × 13 × 19 × 2 × 5 × 23 × 28 × 23 × 29) =
(23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069) / (213 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069; 213 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61) = 23 × 5 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069) / (213 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61) =
((23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069) : (23 × 5 × 7 × 13 × 19)) / ((213 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61) : (23 × 5 × 7 × 13 × 19)) =
(23 : 23 × 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069)/(213 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 59 × 61) =
(2(3 - 3) × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069)/(2(13 - 3) × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 59 × 61) =
(20 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069)/(210 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 59 × 61) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069)/(210 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 59 × 61) =
(35 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069)/(210 × 17 × 23 × 29 × 59 × 61) =
(243 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069)/(1.024 × 17 × 23 × 29 × 59 × 61) =
23.577.205.372.302.033/41.788.478.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.577.205.372.302.033 : 41.788.478.464 = 564.203 und der Rest = 20.457.477.841 ⇒
23.577.205.372.302.033 = 564.203 × 41.788.478.464 + 20.457.477.841 ⇒
23.577.205.372.302.033/41.788.478.464 =
(564.203 × 41.788.478.464 + 20.457.477.841)/41.788.478.464 =
(564.203 × 41.788.478.464)/41.788.478.464 + 20.457.477.841/41.788.478.464 =
564.203 + 20.457.477.841/41.788.478.464 =
564.203 20.457.477.841/41.788.478.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
564.203 + 20.457.477.841/41.788.478.464 =
564.203 + 20.457.477.841 : 41.788.478.464 ≈
564.203,489548282037 ≈
564.203,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
564.203,489548282037 =
564.203,489548282037 × 100/100 =
(564.203,489548282037 × 100)/100 =
56.420.348,954828203721/100 ≈
56.420.348,954828203721% ≈
56.420.348,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
872/236 × - 403/238 × - 2.412/244 × - 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × - 399/256 × 10.345/232 = 23.577.205.372.302.033/41.788.478.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
872/236 × - 403/238 × - 2.412/244 × - 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × - 399/256 × 10.345/232 = 564.203 20.457.477.841/41.788.478.464
Als Dezimalzahl:
872/236 × - 403/238 × - 2.412/244 × - 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × - 399/256 × 10.345/232 ≈ 564.203,49
In Prozent:
872/236 × - 403/238 × - 2.412/244 × - 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × - 399/256 × 10.345/232 ≈ 56.420.348,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.